Électrotechnique
Machines électriques tournantes
Conception, dimensionnement, fonctionnement
Bernard Laporte
ellipses
I Notions préliminaires1
I.1 Rappels sur le champ électromagnétique1
I.1.1 Champ électromagnétique1
I.1.2 Champs dans les matériaux2
I.1.3 Les formulations intégrales3
I.1.4 Les potentiels de (...) et (...)4
I.1.5 Autres potentiels6
I.1.6 Changement de référentiel6
I.1.7 Les conditions sur les surfaces de séparation des milieux6
I.1.8 Approximation des états quasi-stationnaires9
I.2 L'énergie électromagnétique11
I.2.1 Le théorème de Poynting11
I.2.2 La définition de l'énergie électromagnétique12
I.2.3 L'énergie électrostatique d'un ensemble de conducteurs chargés13
I.2.4 L'énergie magnétique d'un ensemble de circuits alimentés14
I.2.5 Le bilan actif15
I.2.6 La puissance réactive16
I.3 Les simplifications en 2 dimensions20
I.3.1 Problèmes à symétrie cylindrique20
I.3.2 Problèmes à symétrie de révolution25
I.4 Les alimentations polyphasées28
I.4.1 Alimentation monophasée28
I.4.2 Alimentation diphasée29
I.4.3 Alimentation triphasée31
I.4.4 Alimentation polyphasée34
II La conversion électromécanique35
II.1 Tenseur des contraintes de Maxwell35
II.1.1 Cas de l'électrostatique36
II.1.2 Cas de la magnétostatique36
II.2 Les forces par déplacement virtuel37
II.2.1 Cas de l'électrostatique37
II.2.2 Cas de la magnétostatique41
II.3 Quelques exemples44
II.3.1 Action d'une bobine sur un corps à propriétés électromagnétiques44
II.3.2 Force sur un conducteur dans une encoche47
II.3.3 Ligne monophasée49
II.3.4 Ligne monophasée et mur ferromagnétique51
II.3.5 3 conducteurs en positions symétriques52
II.3.6 Déformation d'une spire torique54
II.3.7 Expérience de Thomson57
II.3.8 Force électrostatique entre conducteurs60
II.4 Convertisseur comportant un seul circuit64
II.4.1 Considérations générales64
II.4.2 Description du cycle à puissance mécanique maximale66
II.4.3 Alimentation par un onduleur de tension69
II.4.4 Alimentation par un courant à variation sinusoïdale par rapport au temps70
II.4.5 Conclusions74
III Généralités75
III.1 Classement des machines électriques75
III.1.1 Description simplifiée75
III.1.2 Critère de conversion continue d'énergie électrique en énergie mécanique76
III.1.3 Classement des machines électriques76
III.2 Description en champs et densités85
III.2.1 Le calcul du couple par hrbn85
III.2.2 Considérations sur la nature des forces dans les machines électriques86
III.2.3 Examen du critère de conversion continue. Conséquences sur la conception des machines électriques90
III.3 Description en termes de circuits couplés94
III.3.1 Cas général et modèles linéaires95
III.3.2 Cas des machines à courant alternatif96
III.3.3 Machines à collecteur101
IV Les inducteurs103
IV.1 Inducteurs ferromagnétiques103
IV.1.1 Cas des machines synchrones103
IV.1.2 Cas des machines à collecteur103
IV.2 Inducteurs à aimants104
IV.2.1 Détermination analytique de l'induction105
IV.3 Les couples fluctuants110
IV.3.1 Inducteurs ferromagnétiques excités110
IV.3.2 Inducteurs à aimants radiaux112
IV.4 Applications à des machines à aimants114
IV.4.1 Machines à commutation114
IV.4.2 Machines synchrones116
IV.4.3 Le problème des extrémités117
V Réalisation des machines à courant alternatif119
V.1 Densité superficielle de courant119
V.1.1 Densité superficielle de courant119
V.1.2 Force magnétomotrice d'entrefer121
V.2 Les facteurs de bobinage122
V.2.1 Cas d'une encoche isolée123
V.2.2 Cas d'une bobine diamétrale125
V.2.3 Cas d'une bobine raccourcie126
V.2.4 Association de deux bobines raccourcies en opposition126
V.2.5 Distribution d'un motif127
V.2.6 Facteur d'inclinaison129
V.3 Généralisation du facteur de bobinage130
V.3.1 Bobine130
V.3.2 Cas des encoches régulièrement réparties sur 2pi131
V.3.3 Lien avec la transformation de Fourier discrète131
V.3.4 Utilisation de la matrice de connexion132
V.4 Enroulements polyphasés133
V.4.1 Enroulement diphasé133
V.4.2 Enroulement triphasé137
V.4.3 Expression de la densité dans le repère rotorique142
V.4.4 Alimentation double étoile décalée de 30°143
V.5 Généralités sur les enroulements triphasés144
V.5.1 Les 2 principaux types d'enroulement145
V.5.2 Le tableau de bobinage145
V.5.3 Faisabilité d'un enroulement triphasé de polarité p147
V.6 Enroulements à q entier148
V.6.1 Représentation frontale développée149
V.6.2 Représentation frontale effective149
V.6.3 Les facteurs de bobinage en triphasé pour q entier149
V.7 Enroulements à q fractionnaire151
V.7.1 Analyse du problème, détermination des sections élémentaires151
V.7.2 Conception du bobinage152
V.7.3 Exemples157
V.8 Forces électromotrices et couple164
V.8.1 Force électromotrice induite dans une bobine quelconque par un champ tournant165
V.8.2 Machine triphasée dans le cas p = r167
V.8.3 Machine triphasée dans le cas général169
V.8.4 Les harmoniques du couple dans le cas du moteur à induction170
V.9 Quelques études annexes aux enroulements171
V.9.1 Recherche d'une bobine monophasée idéalisée171
V.9.2 Conception de l'enroulement d'excitation d'un turboalternateur173
V.9.3 Alimentation double étoile par deux onduleurs de courant176
V.9.4 Le problème des têtes de bobines en simple couche178
V.9.5 Les harmoniques de denture179
V.9.6 Le rampement des moteurs à induction181
V.9.7 Enroulements ondulés186
VI Réalisation des machines à collecteur189
VI.1 La réaction d'induit189
VI.2 La commutation190
VI.2.1 Analyse globale193
VI.2.2 Une modélisation simplifiée193
VI.3 Courant de circulation dans l'induit197
VI.3.1 Analyse harmonique du problème197
VI.3.2 Simulation de la f.é.m. induite200
VI.3.3 Application à une petite machine à aimants201
VI.4 Principes généraux sur les enroulements en tambour201
VI.4.1 La connexion des bobines au collecteur202
VI.4.2 Les deux modes d'enroulement203
VI.4.3 Représentation des enroulements204
VI.5 Enroulements imbriqués205
VI.5.1 yc = 1 : enroulement imbriqué « parallèle simple »207
VI.5.2 yc = m : enroulement imbriqué « parallèle multiple »208
VI.5.3 Remarques sur la commutation des enroulements imbriqués209
VI.5.4 Cas où il existe 2s faisceaux par encoche212
VI.6 Enroulements ondulés212
VI.6.1 m=±1 : enroulement ondulé « série »213
VI.6.2 |m| > 1 : enroulement ondulé « série parallèle »214
VI.6.3 Cas où il existe 2s bobines par encoche218
VI.7 Compléments sur les enroulements d'induit218
VI.7.1 Enroulements mixtes218
VI.7.2 Expression générale de la f.é.m. et du couple220
VI.7.3 Les connexions équipotentielles221
VII Dimensionnement des machines électriques223
VII.1 Les principes généraux du dimensionnement223
VII.1.1 L'expression de la puissance mécanique223
VII.1.2 Le choix de B225
VII.1.3 Le choix de H225
VII.1.4 Un critère thermique simplifié226
VII.1.5 L'estimation des pertes227
VII.2 Petit moteur à aimants et à collecteur228
VII.2.1 Considérations générales228
VII.2.2 Exemple de calcul d'un moteur de 300 W232
VII.3 Moteur à induction234
VII.3.1 Définition du stator234
VII.3.2 Définition de l'entrefer et de l'induit235
VII.3.3 Application à un moteur tétrapolaire de 200 kW240
VII.4 Machine à aimants et à commutation de courant241
VII.4.1 Choix de la polarité et du nombre d'encoches241
VII.4.2 Choix des aimants et champ résultant242
VII.4.3 Détermination de R et Lu243
VII.4.4 Conclusion du dimensionnement243
VII.4.5 Application à un moteur de 3 kW à 2 000 tr/mn244
VIII Les machines à induction245
VIII.1 Principes245
VIII.1.1 Conception des moteurs à induction247
VIII.1.2 Les modèles d'étude249
VIII.2 Machine à induction triphasée, à rotor bobiné250
VIII.2.1 La matrice inductance250
VIII.2.2 Propriétés de la matrice P(thêta)251
VIII.2.3 Les équations en régime quelconque254
VIII.2.4 Fonctionnement en régime triphasé équilibré258
VIII.2.5 Régime déséquilibré du moteur à induction278
VIII.3 Moteur à induction triphasé à rotor à cage279
VIII.3.1 La matrice inductance281
VIII.3.2 Propriétés des matrices P(thêta) et tP(thêta)282
VIII.3.3 Les équations instantanées en variables statoriques285
VIII.3.4 Régime triphasé équilibré287
VIII.4 Mise en oeuvre des machines à induction triphasées289
VIII.4.1 Les essais du moteur à induction289
VIII.4.2 Le démarrage des moteurs à induction triphasé290
VIII.4.3 Le freinage des moteurs292
VIII.4.4 Fonctionnement en génératrice293
VIII.4.5 Fonctionnement à fréquence variable294
VIII.5 Les moteurs à induction monophasés294
VIII.5.1 Les moteurs à induction diphasés295
VIII.5.2 Autres moteurs à induction monophasés301
IX Les machines synchrones à pôles lisses303
IX.1 Equations de fonctionnement304
IX.1.1 Les équations en régime quelconque304
IX.1.2 Les équations en régime triphasé équilibré306
IX.1.3 Bilan des puissances308
IX.1.4 Force électromotrice et schéma équivalent309
IX.1.5 Choix de l'origine des phases309
IX.1.6 Expression du couple en fonction de E, V et delta310
IX.1.7 Convention de signe « alternateur »310
IX.2 Fonctionnement à V constant311
IX.2.1 Diagramme des tensions311
IX.2.2 Stabilité314
IX.3 Machine synchrone en régime saturé317
IX.3.1 Méthode de Potier318
IX.3.2 Construction de Potier319
IX.3.3 Essais de la machine synchrone nécessaire à la détermination de mu et (...)320
IX.4 Mise en oeuvre des machines synchrones322
IX.4.1 Couplage d'une machine synchrone sur un réseau322
IX.4.2 Démarrage en asynchrone322
IX.4.3 Auto-excitation des alternateurs322
X Machines synchrones à pôles saillants325
X.1 Machine diphasée équivalente326
X.1.1 Bobines élémentaires et phases326
X.1.2 Bobines alpha et bêta équivalentes327
X.1.3 Transformation triphasée-diphasée pour l'ensemble de la machine328
X.2 Transformation de Park329
X.2.1 Changement de repère329
X.2.2 Résolution dans le domaine du rotor330
X.2.3 Calcul et transformation des flux330
X.2.4 Equations de Park331
X.3 Application à une machine à réluctance333
X.3.1 Modèle d'étude et expression des inductances333
X.3.2 Alimentation en courant334
X.3.3 Equations du moteur alimenté en tension335
X.3.4 Amorçage d'une machine à pôles saillants sur capacité339
X.4 Machine excitée340
X.4.1 Les équations électriques340
X.4.2 Les puissances et le couple341
X.4.3 Fonctionnement à tension constante342
X.4.4 Eléments sur la commande de ce type de moteur348
XI Les machines à collecteur349
XI.1 Modèles d'étude349
XI.1.1 Les circuits en présence349
XI.1.2 Le couple et la force électromotrice351
XI.1.3 Les équations électriques351
XI.1.4 La saturation352
XI.2 Fonctionnement en génératrice352
XI.2.1 Génératrice en excitation indépendante352
XI.2.2 Les génératrices auto-excitées353
XI.3 Les moteurs à courant continu355
XI.3.1 Condition de stabilité355
XI.3.2 Moteur à excitation indépendante355
XI.3.3 Moteur série357
XI.4 Moteur à collecteur monophasé359
XI.4.1 Principe359
XI.4.2 Adaptation du moteur série360
XI.4.3 Fonctionnement et performances361
XI.4.4 Utilisations du moteur série monophasé363
XI.5 Autres machines à collecteur363
XI.5.1 Modèle d'étude d'une machine à 2 paires de balais363
XI.5.2 Exemples364
XI.5.3 Le moteur à répulsion366