Guide du calcul avec les logiciels libres : XCAS, Scilab, Bc, Gp, GnuPlot, Maxima, MuPAD

Auteur(s) :

Connan, Guillaume Découvrir l'auteur

Résumé

L'ouvrage propose de maîtriser les bases de plusieurs logiciels libres de calcul (XCAS, Scilab, Bc, Maxima, etc.), de dégager leurs spécificités et de savoir utiliser le bon logiciel au bon moment. Permet d'étudier des situations où l'on utilisera plusieurs logiciels se complétant réciproquement.

Autre(s) auteur(s)
- Grognet, Stéphane
Éditeur(s)
- Dunod
Date
- DL 2008
Notes
- Bibliogr. p. 289-290. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XII-303 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 25 cm
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-10-051619-3
Indice
- 518.5 Logiciels de calcul numérique
Quatrième de couverture
- Le Guide du Calcul avec les logiciels libres vous propose de maîtriser les bases de plusieurs logiciels gratuits de calcul formel et numérique, et de géométrie dynamique : XCAS, Scilab, Bc, Gp, GnuPlot, Maxima, Octave, Yacas, et également MuPAD (non libre). Ces logiciels sont multiplateformes (Windows, Mac, Linux) et s'installent rapidement.
  La grande originalité de cet ouvrage est de détailler pas à pas l'utilisation de plusieurs logiciels pour plusieurs types de calcul. Il propose ainsi des applications en mathématiques, en physique et en sciences de l'ingénieur (par exemple : équations différentielles utilisées en physique, traitement du son...). Il vous aidera à savoir utiliser le bon logiciel au bon moment pour résoudre le bon problème.
  Cet ouvrage s'adresse à toute personne voulant utiliser le calcul en mathématiques à l'aide de logiciels libres : étudiants en mathématiques ou en informatique, professeurs de lycée souhaitant utiliser ces outils dans le cadre de leur cours et jusqu'aux candidats à l'agrégation désirant se préparer à l'épreuve de modélisation.
  Un index thématique et un index des commandes par logiciel aident le lecteur à trouver rapidement l'information qu'il recherche.
Tables des matières
- - Guide du calcul avec les logiciels libres
  - XCAS, Scilab, Bc, Gp, GnuPlot, Maxima, MuPAD
  - Guillaume Connan/Stéphane Grognet
  - Dunod
  - Introduction 1
  - 1 Généralités1
  - a. Public visé1
  - b. Organisation1
  - 2 Pourquoi des logiciels libres ?2
  - 3 Liste des logiciels abordés2
  - 4 Vive le calcul !3
  - Partie I Interface 5
  - Chapitre 1 : Aide 7
  - 1.1 Installer les logiciels7
  - 1.2 Obtenir de l'aide7
  - a. Aide en ligne de commande7
  - b. Aide en ligne locale8
  - c. Aide en ligne par internet8
  - d. Documentation internet8
  - 1.3 Promenade avec bc8
  - 1.4 Promenade avec XCAS9
  - Chapitre 2 : Communication 13
  - 2.1 Communiquer avec un logiciel de calcul13
  - a. Écriture des nombres13
  - b. Saisie des instructions au clavier13
  - c. Mise en forme des résultats au format instruction14
  - 2.2 Obtenir des sorties compatibles avec le logiciel de typographie LaTex15
  - a. LaTex et les calculs avec XCAS15
  - b. LaTex et les sorties graphiques de XCAS18
  - c. LaTex et GnuPlot20
  - d. Combiner Bc, GnuPlot et LaTex23
  - 2.3 Utiliser des logiciels de calcul avec TeXmacs26
  - 2.4 Utiliser les logiciels de calcul en mode texte sous Emacs27
  - 2.5 Faire communiquer deux logiciels de calcul29
  - a. Le copier-coller à la souris29
  - b. Communication via des fichiers29
  - c. Appel à l'interpréteur de commandes du système (shell)29
  - d. Un bon outil : la gestion des chaînes de caractères30
  - 2.6 Programmation interactive30
  - Chapitre 3 : La programmation 31
  - 3.1 Avec XCAS31
  - a. Les procédures31
  - b. for32
  - c. while33
  - d. if33
  - e. Listes, ensembles et chaînes33
  - f. Programmation en français36
  - Pour36
  - tantque36
  - si36
  - 3.2 Avec MuPAD37
  - a. Les procédures37
  - b. for38
  - c. while39
  - d. if39
  - e. Listes, ensembles et chaînes39
  - 3.3 Avec Scilab41
  - Partie II Calcul 43
  - Chapitre 4 : Arithmétique 45
  - 4.1 Calcul en précision arbitraire45
  - a. Avec Bc45
  - b. Avec XCAS46
  - c. Avec Maxima46
  - d. Avec gp46
  - e. Avec Yacas46
  - 4.2 Erreurs d'arrondi avec GnuPlot47
  - 4.3 Changement de base avec Bc48
  - 4.4 Congruences49
  - 4.5 Nombres premiers50
  - a. Théorème des nombres premiers50
  - b. La fonction Li : x Vecteur Int^x₂1/ln t dt et les nombres premiers52
  - 4.6 Nombres p-adiques53
  - Chapitre 5 : Équations 55
  - 5.1 Avec XCAS55
  - 5.2 Avec MuPAD58
  - Chapitre 6 : Polynômes 61
  - 6.1 Avec Scilab61
  - 6.2 Avec Maxima62
  - 6.3 Avec XCAS63
  - 6.4 Avec Gp64
  - 6.5 Avec Yacas65
  - Chapitre 7 : Fonctions 67
  - 7.1 Avec Gp67
  - 7.2 Avec Maxima67
  - 7.3 Avec XCAS68
  - a. Cas général68
  - b. Définir des fonction non numériques : un exemple en géométrie en classe de Seconde69
  - 7.4 Avec Bc72
  - 7.5 Avec Scilab72
  - a. Cas général72
  - b. Évaluation en rafale73
  - 7.6 Avec Yacas73
  - 7.7 Avec Octave74
  - Chapitre 8 : Algèbre linéaire 75
  - 8.1 Avec Scilab75
  - a. Opérations élémentaires75
  - b. Résolution d'un système d'équations linéaires76
  - c. Réduction d'endomorphismes76
  - 8.2 Avec Octave77
  - 8.3 Avec Maxima77
  - 8.4 Avec XCAS, au gré d'activités diverses78
  - a. Déterminer un projecteur78
  - b. Puissances de matrices79
  - c. Inverse de matrices79
  - d. Trouver l'inverse d'une matrice avec la méthode de Gauss-Jordan80
  - e. Chaînes de Markov83
  - f. Chiffrement de Hill86
  - Codage87
  - Décodage88
  - Chapitre 9 : Géométrie affine 91
  - 9.1 Avec Scilab91
  - a. Équation de droite dans le plan91
  - b. Équation de plan dans l'espace tridimensionnel91
  - 9.2 Avec XCAS91
  - a. Propriétés géométriques92
  - Dans le plan92
  - Dans l'espace93
  - b. Une activité de 2^nde95
  - 9.3 Avec GnuPlot96
  - Chapitre 10 : Statistiques 99
  - 10.1 Des statistiques sans tableur...99
  - a. Le problème du Duc de Toscane99
  - Un peu de (petite) histoire99
  - Simulation de l'expérience99
  - Simulation à grande échelle100
  - b. Lancers de dés101
  - c. Un problème d'ivrogne103
  - 10.2 Générateurs aléatoires105
  - 10.3 Régression linéaire105
  - 10.4 Statistiques105
  - 10.5 Application106
  - a. Loi uniforme106
  - b. Loi normale108
  - c. Pile ou face109
  - d. Jeu de dés110
  - Chapitre 11 : Calcul différentiel 113
  - 11.1 Premiers contacts113
  - a. Avec Scilab113
  - b. Avec Maxima114
  - c. Avec XCAS114
  - d. Avec Gp116
  - e. Avec Yacas116
  - 11.2 Calcul différentiel multidimensionnel116
  - 11.3 Courbes117
  - 11.4 Surfaces119
  - 11.5 Étude métrique des surfaces125
  - 11.6 Extrema d'une fonction de R² dans R avec XCAS132
  - a. Extremum sous contrainte et multiplicateur de Lagrange132
  - b. Condition nécessaire et suffisante d'existence d'un extremum135
  - Chapitre 12 : Intégration 139
  - 12.1 Primitives139
  - a. Avec Yacas139
  - b. Avec Maxima139
  - c. Décomposition en éléments simples140
  - d. Avec Scilab142
  - e. Avec XCAS143
  - f. Avec MuPAD143
  - 12.2 Changement de variable et intégration par parties144
  - a. Avec XCAS144
  - Changement de variables144
  - Intégration par parties144
  - Intégrale de Wallis145
  - b. Avec MuPAD147
  - 12.3 Calcul approché d'intégrales148
  - a. Méthode des rectangles avec XCAS148
  - b. Application au calcul d'une approximation de Pi avec XCAS149
  - Chapitre 13 : Développements limités 153
  - 13.1 Avec Yacas153
  - 13.2 Avec Gp153
  - 13.3 Avec Maxima154
  - 13.4 Avec XCAS154
  - a. Généralités154
  - b. Visualisation de l'approximation d'une fonction par le polynôme de Taylor155
  - Chapitre 14 : Équations différentielles ordinaires 157
  - 14.1 Avec Scilab157
  - a. Résolution d'une équation du premier ordre unidimensionnelle157
  - b. Résolution d'une équation du premier ordre multidimensionnelle157
  - c. Résolution d'une équation du deuxième ordre unidimensionnelle160
  - d. Résolution d'une équation d'ordre et de dimension quelconques161
  - 14.2 Avec Octave161
  - 14.3 Avec XCAS161
  - a. Résolution exacte161
  - b. Résolution approchée162
  - c. Méthode d'Euler : cas général162
  - d. Méthode d'Euler et exponentielle : TP en Terminale S163
  - Approximation affine163
  - Subdivision163
  - Tracé d'une ligne brisée163
  - Tracé en boucle164
  - Procédure164
  - À vous de jouer165
  - Estimation de l'erreur165
  - 14.4 Résolution exacte avec Maxima166
  - 14.5 Avec MuPAD167
  - Chapitre 15 : Transformée de Laplace 169
  - 15.1 Avec Maxima169
  - 15.2 Avec XCAS170
  - Partie III Thèmes 171
  - Thème 1 : XCAS au lycée ? 173
  - 1.1 XCAS et la géométrie dynamique au lycée173
  - 1.2 XCAS et les suites173
  - 1.3 Ce que ni le tableur, ni un logiciel de géométrie ne peuvent faire179
  - a. Preuve d'un théorème179
  - b. Illustration graphique182
  - c. Bilan de cette activité183
  - 1.4 Moralité...183
  - Thème 2 : Logique élémentaire 185
  - 2.1 Premiers contacts185
  - 2.2 Algèbre de Boole185
  - 2.3 Le raisonnement par l'absurde186
  - Thème 3 : Théorèmes de Ménélaüs et Pappus 189
  - 3.1 Coordonnées barycentriques189
  - a. Une condition d'alignement189
  - b. Une démonstration rapide du théorème de Ménélaüs190
  - 3.2 Problème du Monde192
  - 3.3 Cercles de Pappus193
  - a. Approche historique193
  - b. Résolution astucieuse de représentations paramétriques et d'une inversion196
  - Thème 4 : Suites et chaos 199
  - 4.1 Modélisation200
  - 4.2 Observation chiffrée200
  - 4.3 Observation graphique201
  - 4.4 Diagramme de bifurcation203
  - Thème 5 : Coniques 205
  - 5.1 Étude algébrique des coniques205
  - a. Étude mathématique au niveau Bac+1205
  - Premier cas : ab = 0205
  - second cas : ab (...) 0206
  - b. Étude mathématique au niveau Bac+2208
  - Écriture matricielle de l'équation208
  - Exemple209
  - c. Étude informatique210
  - 5.2 Étude analytique des coniques211
  - a. Ellipse d'équation x²/a² + y²/b² = 1211
  - b. Hyperbole d'équation x²/a² - y²/b² = 1213
  - 5.3 Ensemble des points M du plan tels que MF = eMH214
  - 5.4 Foyer et directrice d'une conique214
  - a. Cas de l'ellipse214
  - b. Cas de l'hyperbole215
  - 5.5 Construction de la tangente à une conique215
  - a. Le théorème215
  - b. L'observation par XCAS215
  - c. La preuve par XCAS217
  - 5.6 Activités géométriques sur les paraboles218
  - a. Tracé d'une parabole à la règle et au compas218
  - b. Pourquoi les antennes paraboliques sont-elles paraboliques ?219
  - 5.7 Coniques et cônes220
  - a. Section d'un cône par un plan d'équation x = t221
  - b. Section d'un cône par un plan d'équation x = t + k . z222
  - Thème 6 : Séries de Fourier 225
  - 6.1 Exploration225
  - 6.2 Interprétation physique228
  - 6.3 Phénomène de Gibbs229
  - Thème 7 : Musique 235
  - 7.1 Construction d'une gamme avec Scilab235
  - a. Génération de gammes candidates235
  - b. Élimination des permutations circulaires de colonnes236
  - c. Fonction principale : mode d'emploi237
  - 7.2 Fabrication de sons238
  - Thème 8 : Carrés magiques 241
  - Thème 9 : Codes correcteurs d'erreurs 247
  - 9.1 Méthode naïve248
  - a. Liste des éléments de F^k₂248
  - b. Distance de Hamming248
  - c. La procédure de test et de correction249
  - d. Code t-correcteur251
  - 9.2 Codes cycliques et polynôme générateur253
  - 9.3 Corps de Galois - Création de polynômes générateurs255
  - Thème 10 : Surfaces dont la projection est imposée 259
  - 10.1 Introduction259
  - 10.2 Construction du polynôme adapté260
  - a. Définition mathématique260
  - b. Construction informatique260
  - 10.3 Définition semi-algébrique d'un polygone convexe régulier262
  - a. Le polygone a un nombre pair de côtés262
  - b. Le polygone a un nombre impair de côtés263
  - c. Traduction informatique264
  - 10.4 Construction de l'ensemble algébrique à partir de la définition semi-algébrique265
  - a. Carré265
  - b. Hexagone266
  - 10.5 Prolongements267
  - Thème 11 : Taches des animaux 269
  - 11.1 Introduction269
  - 11.2 Affichage des données270
  - 11.3 Construction sur un rectangle273
  - 11.4 Construction sur un tore276
  - 11.5 Construction sur un cylindre277
  - Partie IV Annexes 279
  - Tableaux comparatifs 281
  - Bibliographie 289
  - Index général 291
  - Index des commandes 297
Origine de la notice:
- BNF