Calcul différentiel pour les langues de la logique : théorie et applications

Auteur(s) :

Thayse, André (1940-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Développe un calcul différentiel et intégral et montre les applications de ce calcul en théorie des systèmes logiques et en informatique : notions fondamentales du calcul différentiel booléen, applications les plus représentatives de ce calcul, calcul différentiel pour la logique multivaluée, calcul intégral booléen, éléments d'analyse différentielle pour la logique des prédicats.

Éditeur(s)
- Hermès science publications
Date
- 2004
Notes
- Bibliogr. p. 206-216. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 222 p. : ill. ; 24 cm
Sujet(s)
- Informatique -- Mathématiques
- Logique mathématique
ISBN
- 2-7462-0905-5
Indice
- 510.1 Fondements des mathématiques, axiomatique, logique mathématique
Quatrième de couverture
- L'objectif de cet ouvrage est de développer un calcul différentiel et intégral pour des langues de la logique, calcul fort semblable au calcul différentiel et intégral de l'analyse infinitésimale classique.
  Les applications de ce calcul différentiel et intégral logique se situent en théorie des circuits logiques (ou circuits de commutation) et en informatique. Ces applications sont, par exemple, la synthèse de circuits et de programmes, la détection de fautes de fixation dans les circuits, l'analyse de fautes de transition dans les circuits combinatoires et séquentiels.
Tables des matières
- - Calcul différentiel pour les langues de la logique
  - Théorie et applications
  - André Thayse
  - Hermes Science publications
  - 1 Calcul différentiel pour la logique des propositions 11
  - 1.1. Introduction11
  - 1.2. Logique des propositions et fonctions booléennes13
  - 1.2.1. Fonctions et expressions booléennes13
  - 1.2.2. Expression latticielle16
  - 1.2.3. Expressions dans l'anneau des entiers modulo-2, expressions galoisiennes18
  - 1.2.4. Expressions dans le champ des réels19
  - 1.3. Dérivées et formules de Taylor et de Maclaurin20
  - 1.3.1. Dérivées de fonctions de variables réelles21
  - 1.3.2. Dérivées d'expressions f_r (x)22
  - 1.3.3. Formule de Taylor de fonctions de variables réelles24
  - 1.3.4. Formule de Taylor d'expressions f_r25
  - 1.3.5. Dérivées booléennes28
  - 1.3.6. Formules booléennes de Taylor29
  - 1.3.7. Formules de Taylor optimales31
  - 1.4. Différentielles totales et dérivées totales35
  - 1.4.1. Différentielles de fonctions de variables réelles35
  - 1.4.2. Différentielles booléennes38
  - 1.4.3. Différentielles de fonctions de fonctions de variables réelles40
  - 1.4.4. Différentielles de fonctions de fonctions booléennes41
  - 1.5. Opérateurs différentiels propres aux fonctions booléennes44
  - 1.5.1. Variations44
  - 1.5.2. Dérivées conjonctives et disjonctives47
  - 1.5.3. Recherche d'impliquants et d'impliqués premiers50
  - 1.6. Une forme générale de la dérivée booléenne56
  - 1.6.1. Définitions56
  - 1.6.2. La dérivée divisée (...)^A₁f/(...)x₁59
  - 1.6.3. Les enveloppes inférieures61
  - 1.6.4. Les enveloppes supérieures63
  - 1.6.5. Enveloppes et développements de Taylor65
  - 1.7. Notes historiques et bibliographiques66
  - 2 Applications du calcul différentiel booléen 69
  - 2.1. Introduction69
  - 2.2. Synthèse de circuits70
  - 2.2.1. Circuits à deux niveaux et ou70
  - 2.2.2. Circuits à deux niveaux ni-et et à deux niveaux ni-ou73
  - 2.2.3. Circuits à trois niveaux76
  - 2.3. Synthèse de programmes77
  - 2.3.1. Arbres et diagrammes de décision binaire77
  - 2.3.2. Opérateurs différentiels et diagrammes de décision binaire80
  - 2.3.3. Réalisation des diagrammes de décision binaire82
  - 2.3.4. Preuve de théorème et dérivées disjonctives et conjonctives83
  - 2.4. Détection de fautes dans les circuits et les programmes84
  - 2.4.1. Introduction84
  - 2.4.2. Modélisation de fautes85
  - 2.4.3. Détection de fautes d'entrée85
  - 2.4.4. Détection de fautes internes87
  - 2.4.5. Détection de fautes dans les programmes89
  - 2.4.6. Conclusions90
  - 2.5. Détection d'aléas, ou erreurs transitoires91
  - 2.5.1. Les aléas dans les circuits combinatoires91
  - 2.5.2. Aléas et délais91
  - 2.5.3. Détection des aléas fonctionnels94
  - 2.5.4. Détection des aléas logiques97
  - 2.5.5. Exemples de fonctions et de circuits100
  - 2.5.6. Les aléas dans les circuits séquentiels104
  - 2.5.7. Détection des aléas dans les circuits séquentiels105
  - 2.5.8. Exemple109
  - 2.6. Détection de propriétés fonctionnelles113
  - 2.6.1. La décomposabilité113
  - 2.6.2. Détection de la symétrie116
  - 2.6.3. Détection de la A-dégénérescence116
  - 2.7. Notes historiques et bibliographiques117
  - 3 Calcul différentiel pour la logique multivaluée 119
  - 3.1. Introduction119
  - 3.2. Fonctions discrètes et expressions latticielles120
  - 3.2.1. Définition et représentation tabulaire120
  - 3.2.2. Expressions latticielles121
  - 3.2.3. Dérivées conjonctives et disjonctives126
  - 3.2.4. Algorithme pour la détection d'impliquants et d'impliqués premiers130
  - 3.2.5. Applications134
  - 3.3. Fonctions discrètes et expressions dans l'anneau140
  - 3.3.1. Expressions dans l'anneau140
  - 3.3.2. Bases binomiales et différences dans l'anneau141
  - 3.3.3. Développements de Newton143
  - 3.4. Fonctions discrètes et expressions dans les champs de Galois145
  - 3.4.1. Expressions dans les champs de Galois145
  - 3.4.2. Dérivées galoisiennes et développements de Taylor147
  - 3.5. Calcul des différences et calcul différentiel151
  - 3.5.1. Introduction151
  - 3.5.2. Différences totales et accroissements151
  - 3.5.3. Dérivées et différentielles154
  - 3.5.4. Différences latticielles et variations de fonctions de fonctions157
  - 3.6. Notes historiques et bibliographiques159
  - 4 Calcul intégral booléen 161
  - 4.1. Introduction161
  - 4.2. Généralités sur l'intégration de fonctions de variables réelles162
  - 4.2.1. Intégrale indéfinie162
  - 4.2.2. Intégrale indéfinie163
  - 4.2.3. Relation entre intégrales indéfinie et définie163
  - 4.2.4. Intégrales multiples164
  - 4.3. Intégration au sens de Tucker de fonctions booléennes165
  - 4.3.1. Généralités165
  - 4.3.2. Dérivées orientées simples166
  - 4.3.3. Intégrales au sens de Tucker168
  - 4.3.4. Expressions algébriques des intégrales d'ordres 0 et 1169
  - 4.3.5. Expressions algébriques des intégrales d'ordre quelconque172
  - 4.3.6. Généralisation de la différentielle de Tucker au cas où un nombre arbitraire de variables peuvent se modifier174
  - 4.4. L'intégration booléenne : une autre approche177
  - 4.4.1. Définition177
  - 4.4.2. Propriétés178
  - 4.5. Conclusion180
  - 5 Eléments d'analyse différentielle pour la logique des prédicats 181
  - 5.1. Introduction181
  - 5.2. La logique des prédicats182
  - 5.2.1. Vocabulaire182
  - 5.2.2. Syntaxe du calcul des prédicats183
  - 5.2.3. Sémantique du calcul des prédicats183
  - 5.2.4. Quantificateurs et dérivées disjonctives et conjonctives185
  - 5.2.5. Conclusion186
  - 5.3. Logique temporelle linéaire187
  - 5.3.1. Introduction187
  - 5.3.2. Syntaxe de la logique temporelle modale linéaire187
  - 5.3.3. Logique temporelle prédicative linéaire190
  - 5.4. Application : la traduction d'une langue naturelle193
  - 5.4.1. Traduction compositionnelle vers une langue de la logique193
  - 5.4.2. Un langage temporel typé comme langue cible194
  - 5.4.3. Formalisme grammatical : les fondements197
  - 5.4.4. Formalisme grammatical : constitution de lexique198
  - 5.4.5. Formalisme grammatical : constitution de la grammaire199
  - 5.4.6. Foncteurs de traduction pour expressions temporalisées200
  - 5.4.7. Introduction de modalités dans la grammaire203
  - 5.5. Conclusion et notes bibliographiques206
  - bibliographie 207
Origine de la notice:
- BNF