Résumé
Cours de mathématiques des deux premiers semestres des filières GEII, GIM, GMP, mesures physiques, informatique, réseaux et télécommunications. Avec des exercices corrigés et des compléments accessibles en ligne. ©Electre 2019
- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
-
Date
- DL 2019
-
Notes
- La couv. porte en plus : "GEII-GIM-GMP", "Informatique", "Mesures physiques", "Réseaux et Télécom", "L'essentiel du cours" et "Exercices avec corrigés détaillés"
-
Langues
- Français
-
Description matérielle
- 1 vol. (VI-250 p.) : ill. ; 24 cm
- Collections
- Sujet(s)
-
ISBN
- 978-2-10-080488-7
-
Indice
- 510 Traités, manuels et cours de mathématiques
-
Quatrième de couverture
-
Mathématiques
IUT 1re année
2e édition
Cet ouvrage fournit les fondements mathématiques des deux premiers semestres des filières GEII, GIM, GMP, Mesures physiques, Informatique, Réseaux et télécommunications.
Chaque chapitre contient :
- un cours synthétique avec des conseils sur l'utilisation de l'outil mathématique ;
- des exercices d'application ;
- des corrigés détaillés.
Dans cette nouvelle édition actualisée, la partie algorithmique a été revue en intégrant le langage Python et des exercices de type concours avec leurs corrigés ont été ajoutés.
-
-
Tables des matières
-
Mathématiques IUT 1re année
Thierry Alhale
Florent Arnal
Laurent Chancogne
Dunod
- Chapitre 1. Notions de base1
- 1.1 Généralités sur les fonctions1
- 1.1.1 Domaine de définition1
- 1.1.2 Propriétés graphiques d'une fonction2
- 1.1.3 Parité d'une fonction3
- 1.1.4 Périodicité4
- 1.1.5 Courbes de fonctions liées à une fonction donnée5
- 1.2 Trigonométrie6
- 1.3 Les nombres complexes11
- 1.3.1 Introduction11
- 1.3.2 Généralités11
- 1.3.3 Forme trigonométrique12
- 1.3.4 Forme exponentielle14
- 1.3.5 Résolution d'équations16
- 1.3.6 Nombres complexes et géométrie20
- 1.4 Fonctions usuelles21
- 1.4.1 La fonction logarithme népérien21
- 1.4.2 Fonctions exponentielles21
- 1.5 Limites de fonctions23
- 1.5.1 Limites à droite et à gauche23
- 1.5.2 Limites des fonctions usuelles23
- 1.5.3 Opérations sur les limites24
- 1.5.4 Théorèmes de comparaison26
- 1.5.5 Asymptotes à une courbe27
- 1.6 Continuité et dérivation28
- 1.6.1 Dérivation28
- 1.6.2 Continuité36
- 1.7 Généralités sur le calcul intégral38
- 1.7.1 Définition de l'intégrale de Riemann39
- 1.7.2 Primitives et intégrales40
- 1.7.3 Propriétés de l'intégrale41
- 1.7.4 Applications de l'intégrale : valeurs moyenne et efficace42
- 1.7.5 Intégration par parties43
- 1.8 Suites numériques45
- 1.8.1 Généralités45
- 1.8.2 Suites arithmétiques et géométriques46
- 1.8.3 Variations47
- 1.8.4 Suites majorées, minorées48
- 1.8.5 Convergence48
- 1.9 Exercices pour s'entraîner50
- 1.9.1 Exercices de trigonométrie50
- 1.9.2 Exercices sur les complexes52
- 1.9.3 Exercices sur les fonctions54
- 1.9.4 Exercices d'intégration56
- 1.9.5 Exercices sur les suites57
- Chapitre 2. Analyse61
- 2.1 Fonctions réciproques61
- 2.1.1 Généralités61
- 2.1.2 Fonctions monotones61
- 2.1.3 Représentation graphique dans un repère orthonormé62
- 2.1.4 Fonctions réciproques des fonctions trigonométriques63
- 2.2 Méthodes de calcul intégral69
- 2.2.1 Changement de variable69
- 2.2.2 Cas de certaines fractions rationnelles70
- 2.3 Notion d'intégrale généralisée80
- 2.3.1 Intégrale d'une fonction bornée sur un intervalle non borné80
- 2.3.2 Intégrale d'une fonction non bornée sur un intervalle borné83
- 2.4 Suites récurrentes linéaires numériques84
- 2.4.1 Suites récurrentes linéaires d'ordre 184
- 2.4.2 Suites récurrentes linéaires d'ordre 285
- 2.5 Développements limités88
- 2.5.1 Théorèmes de Rolle et des accroissements finis89
- 2.5.2 Formules de Taylor90
- 2.5.3 Développements limités91
- 2.5.4 DL en un réel non nul. Développements asymptotiques94
- 2.5.5 Applications95
- 2.5.6 Exercices96
- 2.6 Résolution d'équations différentielles du 1er ordre101
- 2.6.1 Qu'est-ce qu'une équation différentielle ?101
- 2.6.2 Comment la résoudre ? Présence et absence des conditions initiales101
- 2.6.3 Où trouve-t-on des équations différentielles ?102
- 2.6.4 Équations différentielles du 1er ordre à variables séparables102
- 2.6.5 Équations différentielles linéaires du 1er ordre avec second membre simple103
- 2.6.6 Équations différentielles linéaires du 1er ordre et méthode de Lagrange105
- 2.7 Résolution d'équations différentielles du 2e ordre110
- 2.7.1 Généralités sur les équations différentielles linéaires du second ordre110
- 2.7.2 Où trouve-t-on des équations du second ordre ?111
- 2.7.3 Équations différentielles linéaires du 2nd ordre à coefficients constants sans second membre111
- 2.7.4 Solution particulière de l'équation avec second membre113
- Chapitre 3. Algèbre linéaire117
- 3.1 Matrices et calcul matriciel117
- 3.1.1 Définition et interprétation des matrices117
- 3.1.2 Utilité d'une matrice118
- 3.1.3 Opérations simples sur les matrices119
- 3.1.4 Multiplication de matrices entre elles120
- 3.1.5 Quelques propriétés des opérations sur les matrices121
- 3.1.6 Matrice transposée122
- 3.1.7 Matrices carrées (n, n)123
- 3.1.8 Matrices carrées inversibles124
- 3.2 Système linéaire d'équations-algorithme du pivot de Gauss135
- 3.2.1 Position du problème135
- 3.2.2 Écriture matricielle du système135
- 3.2.3 Algorithme ou méthode du pivot de Gauss136
- 3.3 Déterminants de matrices carrées143
- 3.3.1 Calcul pour des matrices carrées d'ordre n = 2 et n = 3143
- 3.3.2 Propriétés générales des déterminants144
- 3.3.3 Cas des matrices carrées n > 3 : mineurs et cofacteurs144
- 3.3.4 Application aux systèmes linéaires à n équations et n inconnues146
- 3.4 Espaces vectoriels150
- 3.4.1 Introduction150
- 3.4.2 Définitions et exemples152
- 3.4.3 Sous-espaces vectoriels154
- 3.5 Familles libres et liées159
- 3.5.1 Combinaisons linéaires et familles génératrices159
- 3.5.2 Familles libres, bases et dimension160
- 3.5.3 Représentation matricielle de l'espace vectoriel (...)164
- 3.5.4 Exercices166
- 3.6 Applications linéaires171
- 3.6.1 Introduction171
- 3.6.2 Image et noyau d'une application linéaire172
- 3.6.3 Matrices et applications linéaires173
- 3.6.4 Injections, surjections, bijection175
- 3.6.5 Applications linéaires et changement de base177
- 3.6.6 Exercices178
- 3.7 Polynômes et fractions rationnelles185
- 3.7.1 Polynômes185
- 3.7.2 Fractions rationnelles188
- Chapitre 4. Mathématiques et solution logicielle197
- 4.1 Utilisation d'un logiciel de calcul formel : Maxima197
- 4.1.1 Présentation de Maxima197
- 4.1.2 Généralités198
- 4.1.3 Exemples de calculs effectués par Maxima198
- 4.2 Résolution approchée d'équations non linéaires207
- 4.2.1 Méthodes itératives207
- 4.2.2 Méthode de Newton (ou méthode de la tangente)212
- 4.2.3 Comparaison avec la méthode de la dichotomie216
- 4.3 Algorithme d'Euler222
- 4.3.1 Mise en jambes et principe de l'algorithme222
- 4.3.2 Algorithme d'Euler224
- 4.3.3 Sensibilité de la méthode d'Euler226
- 4.3.4 Programmer Euler avec maxima228
- Exercices d'entraînement231
-
-
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre
-
Disponible - 510 ALH
Niveau 2 - Sciences
