Théories de la dynamique des fluides
J. Luneau, A. Bonnet
Cépaduès-éditions
Avant-propos1
Chapitre 1
Les équations générales de la dynamique des fluides3
1.1. Représentation des domaines fluides en mouvement3
1.1.1. Les deux modes de représentation3
1.1.2. Les courbes significatives dans un écoulement fluide4
1.1.3. Variations des quantités scalaires ou vectorielles le long des trajectoires7
1.1.4. Variations des quantités scalaires ou vectorielles le long des lignes de courant9
1.1.5. Ecoulement permanent10
1.1.6. Ecoulements bi ou monodimensionnels11
1.2. Equations générales de la mécanique des milieux continus14
1.2.1. Introduction14
1.2.2. Préliminaire mathématique14
1.2.3. Les équations de conservation19
1.2.4. Modélisation de l'écoulement fluide ne présentant pas de discontinuités21
1.3. Analyse dimensionnelle des équations générales43
1.3.1. Les paramètres de similitude43
1.3.2. Equation de quantité de mouvement en régime permanent45
1.4. Domaine de validité de l'hypothèse "milieu continu"50
1.4.1. Introduction à la cinétique des gaz50
1.4.2. Vitesse moyenne d'un fluide au contact d'une paroi55
1.4.3. Frontière entre milieu continu et milieu raréfié56
1.5. Classification des différents types d'écoulement58
1.6. Introduction au fluide parfait61
1.6.1. Généralités61
1.6.2. Recherche systématique des discontinuités, solutions des équations en fluide parfait63
1.6.3. Equations d'Euler68
1.6.4. Rotationnel des vitesses69
1.6.5. Conditions d'existence du potentiel des vitesses73
Chapitre 2
Dynamique des fluides parfaits et incompressibles en régime stationnaire77
2.1. Les équations générales77
2.1.1. Généralités77
2.1.2. Ecoulement incompressible à potentiel77
2.2. Les écoulements plans stationnaires80
2.2.1. Mouvement relatif entre fluide et obstacle80
2.2.2. Ecoulement incompressible, irrotationnel, permanent, bidimensionnel plan82
2.2.3. Méthodes de calculs86
2.2.4. Méthode linéarisée125
2.3. Ecoulements tridimensionnels stationnaires157
2.3.1. Introduction157
2.3.2. Aile cylindrique à base quelconque, d'envergure infinie158
2.3.3. Singularités tridimensionnelles165
2.3.4. Ecoulement incompressible stationnaire autour d'une aile d'envergure finie176
2.3.5. Théorie des corps élancés207
2.3.6. Synthèse relative aux coefficients de portance des ailes249
Chapitre 3
Dynamique des fluides parfaits compressibles253
3.1. Ecoulements isentropiques253
3.1.1. Equations générales253
3.1.2. Ecoulements permanents par rapport à un repère absolu256
3.1.3. Approximation du gaz idéal258
3.1.4. Relations de Saint-Venant259
3.1.5. Ecoulements quasi-monodimensionnels permanents262
3.2. Etude des ondes de chocs265
3.2.1. Equations de conservation265
3.2.2. Propriétés thermodynamiques de l'onde de choc267
3.2.3. Solutions locales: chocs forts et chocs faibles270
3.2.4. Positionnement du choc: choc attaché ou détaché273
3.2.5. Calcul du rotationnel276
3.2.6. Réflexion d'un choc sur une paroi rectiligne279
3.2.7. Linéarisation en régime hypersonique281
3.3. Méthode exacte de résolution des écoulements supersoniques284
3.3.1. Mise en équation du problème284
3.3.2. Méthode des caractéristiques288
3.3.3. Ecoulements plans isoénergétiques irrotationnels d'un gaz idéal298
3.3.4. Interactions ondes-discontinuités311
3.3.5. Ecoulements supersoniques à symétrie de révolution315
3.4. Méthode du potentiel linéarisé326
3.4.1. Equation du potentiel des vitesses326
3.4.2. Equation du potentiel des vitesses linéarisées328
3.4.3. Expression du coefficient de pression331
3.4.4. Les règles de similitude en régime bidimensionnel334
3.4.5. Les règles de similitude en écoulement tridimensionnel347
3.4.6. Ecoulements supersoniques bidimensionnels linéarisés356
3.4.7. Ecoulements supersoniques tridimensionnels linéarisés362
3.4.8. Les corps élancés de révolution en régime supersonique405
Chapitre 4
Dynamique des fluides compressibles en régime instationnaire415
4.1. Célérité du son415
4.1.1. Equation générale des ondes415
4.1.2. Equations des ondes en fluide parfait417
4.1.3. Définition de la célérité du son418
4.1.4. Introduction de la fonction potentielle419
4.2. Ecoulement unidimensionnel instationnaire de fluide parfait420
4.2.1. Ecoulement isentropique420
4.2.2. Ecoulement homentropique de gaz idéal425
4.2.3. Compression par choc433
Chapitre 5
Dynamique des fluides visqueux en régime stationnaire437
5.1. Discontinuités et viscosité437
5.2. Ondes de compression forte en écoulement visqueux438
5.3. La couche limite laminaire443
5.3.1. Introduction443
5.3.2. Equations de la couche limite laminaire445
5.3.3. Conditions aux limites453
5.3.4. Analogie de Reynolds457
5.3.5. Epaisseurs de couche limite460
5.3.6. Méthode de calcul intégrale462
5.3.7. Méthode "semblable" ou principe d'affinité470
5.4. Ecoulement entièrement visqueux481
5.4.1. Modèle de Stokes481
5.4.2. Ecoulement autour d'une sphère482
5.4.3. Ecoulement autour du cylindre487
5.4.4. Remarques générales490
Annexes493
Index537