Analyse harmonique

Auteur(s) :

Samuelides, Manuel (1947-....) Découvrir l'auteur

Autre(s) auteur(s)
- Touzillier, Lucien
Éditeur(s)
- CEPADUES-Éd.
Date
- 1990
Notes
- Bibliogr. p. 221. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 224 p. : couv. ill. ; 25 cm
Collections
- Collection La Chevêche
Sujet(s)
ISBN
- 2-85428-240-X
Indice
- 517.8 Calcul symbolique, transformations de Laplace et de Fourier, distributions, analyse fonctionnelle
Tables des matières
- - Analyse harmonique
  - M. Samuelides, L. Touzillier
  - Cépaduès-éditions
  - Préface9
  - I. Exemples d'application11
  - 1. La transformée de Fourier matricielle11
  - 1.1. Diagonalisation du décalage11
  - 1.2. Application à l'opérateur aux différences finies12
  - 1.3. Transformée de Fourier rapide13
  - 2. La transformée de Fourier finie14
  - 2.1. Représentation du groupe par des translations14
  - 2.2. Recherche des vecteurs propres16
  - 2.3. Développement de Fourier18
  - 2.4. Exercices19
  - 3. Cas des séries de Fourier20
  - 3.1. Fonctions périodiques20
  - 3.2. Théorème de convergence uniforme21
  - 3.3. Théorème de Dirichlet (thème d'étude)26
  - 4. Applications physiques27
  - 4.1. L'équation d'une corde vibrante27
  - 4.2. Équation de la chaleur32
  - II. Cadre général37
  - 1. Généralités38
  - 1.1. Cadre général à diverses applications38
  - 1.2. Définition d'un GLCA39
  - 1.3. Groupe quotient, modèle des phénomènes périodiques40
  - 1.4. Mesure invariante43
  - 2. Translations46
  - 2.1. Rappels d'analyse fonctionnelle46
  - 2.2. Définition des opérateurs de translation48
  - 3. Groupe dual51
  - 3.1. Diagonalisation des translations51
  - 3.2. Définition du groupe dual51
  - 3.3. Exemples52
  - 3.4. Conclusion54
  - 4. Application à l'étude d'un solide cristallin55
  - 4.1. Réseaux cristallins55
  - 4.2. Décomposition de Bloch (exercice)57
  - 4.3. Résultats physiques59
  - III. Convolution61
  - 1. Rappels sur l'intégrale vectorielle63
  - 2. Opérateur de convolution66
  - 3. Convolution des mesures bornées69
  - 3.1. Généralisation de la convolution69
  - 3.2. Définition de la convolution de deux mesures bornées70
  - 3.3. Propriétés de la convolution des mesures bornées71
  - 3.4. Remarque sur les deux définitions72
  - 4. Unités approchées73
  - 4.1. Introduction de la "fonction" de Dirac73
  - 4.2. Définition d'une suite unité approchée74
  - 4.3. Approximation faible de delta75
  - 4.4. Propriété d'unité approchée de convolution76
  - 4.5. Propriété d'approximation opérateur76
  - 4.6. Application aux séries de Fourier76
  - Phénomène de Gibbs (problème)77
  - Théorème de Féjer (problème)78
  - 5. Convolution et régularisation79
  - 5.1. Convolution et dérivation79
  - 5.2. Régularisation sur R (problème)80
  - 6. Application à l'étude des systèmes stationnaires81
  - 6.1. Cadre d'application physique81
  - 6.2. Cas des signaux échantillonnés83
  - 6.3. Cas des signaux analogiques84
  - IV. Transformée de Fourier87
  - 1. Étude formelle de la transformée de Fourier89
  - 1.1. Rappels de notations89
  - 1.2. Définition de la transformation de Fourier89
  - 1.3. Continuité de la transformée de Fourier90
  - 1.4. Translation et convolution91
  - 2. Transformée de Fourier d'une fonction intégrale92
  - 2.1. Cas discret et cas continu92
  - 2.2. Exemples d'intégrales de Fourier93
  - 2.3. Lemme de Riemann96
  - 2.4. Dérivation et transformée de Fourier (G = R, R/Z)97
  - 2.5. Les fonctions régulières à décroissance rapide (problème)99
  - 2.6. Théorème de Dirichlet (problème)100
  - 2.7. Forme particulière du théorème d'inversion (problème)100
  - 3. Transformation de Fourier à plusieurs variables101
  - 3.1. Rappels et adaptation des résultats précédents101
  - 3.2. Propriétés spatiales de la transformée de Fourier103
  - 3.3. Coordonnées polaires105
  - 4. L'équation de la chaleur sur un conducteur illimité107
  - 4.1. Irréversibilité et unicité107
  - 4.2. Étude de l'évolution108
  - 4.3. Extraits commentés de l'oeuvre de Fourier109
  - V. Synthèse harmonique121
  - 1. Introduction122
  - 2. Formule d'inversion de Fourier124
  - 2.1. Énoncé du problème124
  - 2.2. Lemme algébrique127
  - 2.3. Prolongement par densité127
  - 2.4. Transformée de Fourier des mesures bornées128
  - 2.5. Conditions d'application129
  - 3. Isomorphisme hilbertien et dualité130
  - 3.1. Formule de Plancherel130
  - 3.2. Isomorphisme de Fourier-Plancherel131
  - 3.3. Autodualité134
  - 4. Introduction à la théorie du signal136
  - 4.1. Représentation d'un signal en fréquence136
  - 4.2. Fonction de type positif139
  - 4.3. Densité spectrale d'énergie. Fonction d'autocorrélation140
  - 4.4. Réponse harmonique d'un filtre142
  - 4.5. Échantillonnage d'un signal (problème)143
  - VI. Distributions tempérées145
  - 1. Théorie générale146
  - 1.1. Topologie sur S(Rn) et transformation de Fourier146
  - 1.2. Transformation de Fourier des distributions tempérées150
  - 1.3. Dérivée d'une distribution tempérée153
  - 1.4. Caractérisation par croissance lente d'une distribution tempérée154
  - 2. Distributions à support compact158
  - 2.1. Transformation de Fourier158
  - 2.2. Convolution et dérivation160
  - 2.3. S comme domaine de convolution164
  - 2.4. S' comme domaine de convolution165
  - 2.5. Application: la transformation de Hilbert (problème)166
  - 3. Distributions périodiques168
  - 3.1. Définition et exemples fondamentaux168
  - 3.2. Valeur moyenne sur une période170
  - 3.3. Retour sur les fonctions périodiques et le peigne de Dirac172
  - 3.4. Spectre de raies des distributions périodiques175
  - 3.5. Application à l'échantillonnage (problème)179
  - 3.6. Temps de montée d'un signal à spectre borné (problème)180
  - VII. Transformation de Laplace183
  - 1. Transformation des fonctions189
  - 1.1. Définitions189
  - 1.2. Caractérisation191
  - 1.3. Holomorphie191
  - 1.4. Propriétés élémentaires192
  - 2. Calcul symbolique193
  - 2.1. Convolution des distributions causales193
  - 2.2. Calcul symbolique196
  - 2.3. Causalité200
  - 2.4. Transformée de Laplace des distributions causales201
  - 3. Théorème d'inversion206
  - 3.1. Comportement à l'infini de la transformée de Laplace206
  - 3.2. Théorème d'inversion complexe207
  - 3.3. Calcul d'originaux par inversion complexe. Utilisation du contour de Bromwich (exercice)210
  - 4. Comparaison des transformées de Laplace et de Fourier211
  - 4.1. Cas d'une fonction intégrable211
  - 4.2. Cas des fonctions à croissance lente212
  - 4.3. Cas des fonctions à spectre borné213
  - 5. Notions sur les fonctions de transfert et la stabilité des systèmes213
  - 5.1. Fonctions de transfert213
  - 5.2. Représentation en temps. État d'un système217
  - 5.3. Réponses libres et réponses forcées - Stabilité218
  - Bibliographie221
  - Index223
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- BPI