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Elasticité linéaire

Livre

  • Éditeur(s)
  • Date
    • 1995
  • Notes
    • Bibliogr. p. 161-162. Index
  • Langues
    • Français
  • Description matérielle
    • IX-162 p. : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm
  • Collections
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 2-85428-360-0
  • Indice
    • 533 Élasticité, vibrations mécaniques
  • Quatrième de couverture
    • Cet ouvrage s'adresse à toute personne qui souhaite acquérir ou approfondir les principes base de l'élasticité linéaire.

      Les notions de contraintes, de déformations et les modèles qui les relient sont clairement exposés.

      Les méthodes et les techniques à l'origine de toutes résolutions de problèmes sont développées.

      Le texte, qui a aussi pour objectif d'éveiller le sens physique du lecteur, est émaillé de nombreuses remarques et des exercices types sont proposés à la fin de chaque chapitre.


  • Tables des matières
      • Elasticité linéaire

      • D. Dartus

      • Cépaduès-éditions

      • 1. Tenseur des contraintes1
      • 1.1 Définition du tenseur des contraintes1
      • 1.2 Symétrie du tenseur des contraintes4
      • 1.3 Etude du tenseur des contraintes en un point5
      • 1.3.1 Notations et interprétations dans le repère (O, x1, x2, x3)5
      • 1.3.2 Repère principal6
      • 1.3.3 Repère lié à la facette6
      • 1.3.4 Diagramme de Mohr7
      • 1.4 Interprétation du diagramme de Mohr9
      • 1.4.1 Cercle de Mohr9
      • 1.4.2 Cissions extrémales11
      • 1.4.3 Tractions maximales11
      • 1.4.4 Compressions maximales12
      • 1.5 Conditions de milieux soudés en contraintes12
      • 1.6 Autres quantités du tenseur des contraintes13
      • 1.6.1 Parties sphérique et déviatrice du tenseur des contraintes13
      • 1.6.2 Contraintes octaédrales13
      • 1.6.3 Déterminant du tenseur des contraintes13
      • Exercices et problèmes15
      • Détermination d'un tenseur des contraintes15
      • Plaque chargée dans son plan16
      • Détermination d'un angle17
      • Tenseur des contraintes en un point17
      • Corps au fond d'un récipient18
      • Déterminations géométriques dans un diagramme de Mohr18
      • 2. Déformations infinitesimales19
      • 2.1 Décomposition d'un champ de déplacements19
      • 2.2 Interprétation de la décomposition du champ de vecteur déplacement20
      • 2.2.1 Premier terme de la relation (2-6)20
      • 2.2.2 Second terme de la relation (2-6)20
      • 2.2.3 Troisième terme de la relation (2-6)21
      • 2.3 Etude du tenseur des déformations et du vecteur déformation en un point22
      • 2.3.1 Repère (O, x1, x2, x3)22
      • 2.3.2 Repère principal24
      • 2.3.3 Repère lié à la facette25
      • 2.4 Conditions de milieux soudés en déformations27
      • 2.5 Partie sphérique et partie déviatrice du tenseur de déformation28
      • 2.5.1 Déviateur des déformations28
      • 2.5.2 Déformation octaédrale28
      • 2.6 Conditions de compatibilité29
      • 2.6.1 Cas général29
      • Exercices et problèmes31
      • Détermination d'un tricercle des déformations31
      • Etude d'un champ de déplacement32
      • Détermination d'un tenseur de déformation33
      • Déplacements dans un cylindrique circulaire34
      • 3. Schéma élastique classique. Loi de Hooke35
      • 3.1 Loi de comportement35
      • 3.1.1 Définition35
      • 3.1.2 Schéma élastique classique - Loi de Hooke36
      • 3.1.3 Module d'Young et nombre de Poisson38
      • 3.2 Conséquences de la loi de Hooke40
      • 3.2.1 Parties sphérique et déviatrice de sigma et de epsilon40
      • 3.2.2 Relation entre le vecteur déformation et le vecteur contrainte dans une même direction41
      • 3.2.3 Travail de déformation volumique42
      • 3.2.4 Energie potentielle élastique signe des coefficients d'élasticité44
      • 3.3 Limite élastique45
      • 3.3.1 Expérience d'essai d'un matériau en traction45
      • 3.3.2 Limite conventionnelle d'élasticité46
      • 3.3.3 Courbe intrinsèque de limite élastique pour un matériau isotrope46
      • 3.3.4 Limite élastique exprimée en invariants du tenseur des contraintes49
      • 3.4 Conditions de compatibilité entre composantes du tenseur des contraintes51
      • Exercices et problèmes52
      • Etude du critère de Coulomb52
      • Etude d'un massif de sable52
      • Etude d'une courbe intrinsèque53
      • 4. Méthodes générales de résolution des problèmes d'élastostatique55
      • 4.1 Conditions générales de l'équilibre55
      • 4.1.1 Formulation en déplacements55
      • 4.1.2 Formulation en contraintes56
      • 4.2 Conditions aux limites57
      • 4.2.1 Conditions aux limites en déplacements57
      • 4.2.2 Conditions aux limites en contraintes57
      • 4.2.3 Conditions aux limites mixtes58
      • 4.3 Principe de Saint-Venant58
      • 4.4 Unicité de la solution d'un problème d'élastostatique59
      • 4.4.1 Position du problème59
      • 4.4.2 Lemme "de superposition"59
      • 4.4.3 Corollaire60
      • 4.4.4 Théorème d'unicité60
      • 4.5 Méthodes classiques de résolution d'un problème d'élastostatique61
      • 4.5.1 Méthode de Lamé-Clapeyron "en déplacements"61
      • 4.5.2 Méthode de Beltrami "en contrainte"64
      • 4.5.3 Choix de la méthode de résolution65
      • 4.6 Problèmes axisymétriques65
      • 4.6.1 Formulation en déplacements65
      • 4.6.2 Formulation en contraintes66
      • 4.6.3 Cas particulier de l'élastostatique de révolution66
      • Exercices et problèmes71
      • Compression de cylindres superposés71
      • Cylindre sollicité en flexion simple74
      • Tubes soumis à des pressions uniformes76
      • Extraction de bouchons78
      • Tube sollicité en torsion80
      • Hubble le myope81
      • 5. Elastostatique plane85
      • 5.1 Présentation du problème85
      • 5.1.1 Définition85
      • 5.1.2 Tenseurs des contraintes et des déformations85
      • 5.1.3 Conditions de compatibilité86
      • 5.1.4 Champ de déplacements87
      • 5.1.5 Conditions générales de Beltrami89
      • 5.2 Méthode d'Airy90
      • 5.2.1 Hypothèse supplémentaire90
      • 5.2.2 Conditions générales de Beltrami91
      • 5.2.3 Cas particulier92
      • 5.2.4 Méthode d'Airy92
      • 5.2.5 Remarques92
      • 5.3 Méthode de Muskhelishvili et Kolosov93
      • 5.3.1 Etude de la forme générale des fonctions biharmoniques de x1 et x293
      • 5.3.2 Application aux conditions générales94
      • 5.3.3 Champ du vecteur déplacement infinitésimal complexe96
      • 5.3.4 Méthode Muskhelishvili et Kolosov98
      • 5.3.5 Remarques98
      • 5.4 Exemples d'applications de l'élastostatique plane101
      • 5.4.1 Cas de la déformation plane101
      • 5.5 Elastostatique plane en coordonnées cylindriques106
      • 5.5.1 Définition - Relations générales106
      • 5.5.2 Fonction d'Airy108
      • 5.5.3 Emploi des fonctions analytiques de Muskhelishvili-Kolosov109
      • 5.5.4 Champ du vecteur déplacement complexe109
      • Exercices et problèmes111
      • Etude de poutres chargées111
      • Etude d'un barrage poids114
      • Problème de Flamant116
      • Alésage intérieur d'un tube118
      • Plaque mince infinie percée d'un trou circulaire sous pression119
      • Tube long sous pressions120
      • 6. Méthodes expérimentales121
      • 6.1 Mesures de déformations121
      • 6.1.1 Jauges de déformation121
      • 6.1.2 Principe122
      • 6.1.3 Rosette extensométrique123
      • 6.2 Photoélasticimétrie126
      • 6.2.1 Formes de lumières126
      • 6.2.2 Types de matériaux130
      • 6.2.3 Montages photoélastiques classiques, lignes caractéristiques134
      • 6.3 Autres méthodes140
      • Exercices et problèmes141
      • Rosette extensométrique sur un barrage141
      • Etude photoélastique d'une plaque percée d'un trou142
      • Etude photoélastique d'une poutre fléchie143
      • 7. Annexe145
      • 7.1 Opérateur gradient145
      • 7.1.1 Gradient d'un scalaire145
      • 7.1.2 Gradient d'un vecteur145
      • 7.2 Opérateur divergence146
      • 7.2.1 Divergence d'un vecteur146
      • 7.2.2 Divergence d'un tenseur symétrique146
      • 7.3 Opérateur rotationnel146
      • 7.3.1 Rotationnel d'un scalaire146
      • 7.3.2 Rotationnel d'un vecteur147
      • 7.4 Opérateur laplacien147
      • 7.4.1 Laplacien d'un scalaire147
      • 7.4.2 Laplacien d'un vecteur148
      • 7.4.3 Laplacien d'un tenseur symétrique148
      • Exercices et problèmes - indications149
      • Index157
      • Bibliographie161

  • Origine de la notice:
    • FR-751131015 ;
    • BPI
  • Disponible - 533 DAR

    Niveau 2 - Sciences