Introduction à l'analyse des structures
Marc-André Studer François Frey
Presses polytechniques et universitaires romandes
Avant-proposv
Introductionvii
L'architecte et l'ingénieurix
Table des matières
xi
1 Force et moment - Actions
1
1.1 Force3
1.2 Force et translation4
1.3 Rotation et moment4
1.4 Actions sollicitant les constructions5
1.5 Exercices
13
2 Principes - Représentation des forces, moments et déplacements
17
2.1 Principes19
2.2 Description des forces et moments21
2.3 Déplacements; grandeurs statiques et géométriques24
2.4 Moment dû à une force25
2.5 Exercices
28
3 Equilibre
31
3.1 Equilibre dans le plan33
3.2 Equilibre dans l'espace39
3.3 Systèmes de forces équivalents39
3.4 Exercices
45
4 Eléments structuraux - Coupe - Barre
49
4.1 Quelques éléments structuraux51
4.2 Conditions sur les déplacements55
4.3 Principe de la coupe et forces internes56
4.4 Barre60
4.5 Exercices
62
5 Appuis - Isostaticité - Modélisation
65
5.1 Appuis et réactions d'appui67
5.2 Appuis usuels67
5.3 Isostaticité des appuis
71
5.4 Modélisation et calcul des réactions d'appui73
5.5 Equilibre global74
5.6 Exercices
76
6 Liaisons et structures composées
81
6.1 Liaisons et forces de liaison83
6.2 Structures composées83
6.3 Résolution des structures composées84
6.4 Isostaticité des liaisons et appuis85
6.5 Quelques traits de l'analyse86
6.6 Liaisons multiples87
6.7 Exercices
88
7 Treillis
93
7.1 Généralités95
7.2 Géométrie99
7.3 Equilibre d'un noeud100
7.4 Isostaticité101
7.5 Résolution des treillis isostatiques102
7.6 Quelques particularités107
7.7 Exercices
108
8 Poutres - Efforts intérieurs
113
8.1 Géométrie115
8.2 Poutres planes119
8.3 Efforts intérieurs dans les poutres planes120
8.4 Isostaticité123
8.5 Poutres composées planes isostatiques124
8.6 Efforts intérieurs dans les poutres de l'espace125
8.7 Exercices
127
9 Diagrammes des efforts intérieurs dans les poutres
131
9.1 Définition et règles133
9.2 Charges réparties134
9.3 Propriétés des efforts intérieurs136
9.4 Construction et calcul pratiques des diagrammes NVM138
9.5 Exercices
145
10 Câbles
153
10.1 Mode de travail du câble155
10.2 Le câble dans les structures156
10.3 Calculs160
10.4 Câble courbe plan biarticulé161
10.5 Exercices
163
11 Contraintes normales et tangentielles
167
11.1 Notion de contrainte169
11.2 Intérêt et utilité des contraintes169
11.3 Quelques aspects du dimensionnement170
11.4 Propriétés des figures planes171
11.5 Forme des sections droites des poutres180
11.6 Exercices
181
12 Propriétés mécaniques des matériaux
185
12.1 Elasticité linéaire187
12.2 Loi de comportement et propriétés mécaniques187
12.3 Essai de traction188
12.4 Loi de Hooke et module d'élasticité191
12.5 Diagramme de l'essai de traction (ou compression)191
12.6 Matériaux visqueux194
12.7 Déformation transversale195
12.8 Exercices
195
13 Linéarisation matérielle et sécurité
199
13.1 Hypothèse sur le comportement des matériaux201
13.2 Principe de superposition généralisé201
13.3 Notion de sécurité202
13.4 Vérification de la sécurité204
13.5 Exercices207
13.6 Annexe - Méthode des contraintes admissibles
208
14 Traction et compression
209
14.1 Pièce prismatique soumise à un effort normal constant211
14.2 Pièce formée de deux matériaux211
14.3 Sécurité des pièces tendues et comprimées214
14.4 Exercices215
15 Flexion plane
217
15.1 Importance du moment fléchissant219
15.2 Flexion pure plane220
15.3 Sécurité des poutres fléchies224
15.4 Généralisation
225
15.5 Forme rationnelle des sections droites des poutres fléchies225
15.6 Poutres fléchies faites de deux matériaux différents226
15.7 Remarques228
15.8 Exercices
228
16 Flexion oblique et flexion composée
233
16.1 Flexion oblique235
16.2 Flexion composée238
16.3 Exercices
243
17 Déplacements
247
17.1 Importance des déplacements249
17.2 Origine, nature et calcul des déplacements249
17.3 Déplacements thermiques250
17.4 Déformée des structures251
17.5 Sécurité252
17.6 Exercices
252
18 Hyperstaticité
255
18.1 Structures isostatiques et structures hyperstatiques257
18.2 Degré d'hyperstaticité258
18.3 Structure isostatique associée à la structure hyperstatique259
18.4 Structures hyperstatiques planes usuelles260
18.5 Analyse qualitative des structures hyperstatiques266
18.6 Avantages et inconvénients de l'isostaticité et de l'hyperstaticité270
18.7 Principe de résolution des structures hyperstatiques271
18.8 Tableaux275
18.9 Exercices
275
19 Flambement et instabilité
281
19.1 Phénomène de flambement des pièces comprimées283
19.2 Cause du phénomène de flambement283
19.3 Calcul et sécurité285
19.4 Grandeurs caractéristiques du flambement285
19.5 Contrainte limite et courbe de flambement287
19.6 Conception rationnelle des pièces comprimées288
19.7 Pièces comprimées et fléchies289
19.8 Instabilité290
19.9 Exercices
292
20 Contraintes tangentielles, moment de torsion et effort tranchant
297
20.1 Introduction299
20.2 Propriétés liées aux contraintes tangentielles299
20.3 Glissement et module de glissement301
20.4 Propriétés des contraintes tangentielles dans la section302
20.5 Torsion304
20.6 Effort tranchant308
20.7 Importance des contraintes tangentielles entre fibres311
20.8 Comportement de la matière et sécurité face aux contraintes tangentielles313
20.9 Bilan315
20.10 Exercices
315
21 Annexes
319
21.1 Poids propre des constructions et charges dans les bâtiments321
21.2 Propriétés géométriques des paraboles326
21.3 Caractéristiques géométriques des figures planes327
21.4 Profilés laminés en acier329
21.5 Poutres en T335
21.6 Bois équarris336
21.7 Propriétés mécaniques de quelques matériaux337
21.8 Contraintes limites340
21.9 Réactions, moments et déplacements de quelques poutres (EI = cste)341
21.10 Réactions et moments des poutres continues à travées égales343
21.11 Réactions et moments de quelques cadres plans
350
Bibliographie355
Index357
Notations364
Abréviations et symboles367