Modélisation et analyse des systèmes linéaires

Auteur(s) :

Massieu, Jean-François (1959-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Un guide méthodologique contenant tous les outils de base nécessaires à la modélisation et à l'analyse des systèmes continus et échantillonnés. Deux approches sont proposées : l'une fréquentielle pour les systèmes échantillonnés, et l'autre temporelle, par représentation d'état. Les méthodes sont illustrées par de multiples exemples et des exercices résolus. Niveau maîtrise et écoles d'ingénieurs.

Autre(s) auteur(s)
- Dorléans, Philippe
Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- 1998
Langues
- Français
Collections
- Technosup
Sujet(s)
- Modèles mathématiques
- Systèmes linéaires
ISBN
- 2-7298-9822-0
Indice
- 519.8 Mathématiques appliquées, physique mathématique
Quatrième de couverture
- L'ouvrage (niveau C) :
  L'ouvrage est un guide méthodologique contenant tous les outils de base nécessaires à la modélisation et à l'analyse des systèmes continus et échantillonnés. Deux approches différentes sont successivement proposées, l'une fréquentielle pour les systèmes échantillonnés, et l'autre temporelle, par représentation d'état. Puis, sont analysés les concepts d'observabilité, de détectabilité et de gouvernabilité, et enfin sont présentées les méthodes d'obtention d'un estimateur complet ou réduit.
  Toutes les méthodes présentées sont illustrées par de multiples exemples et des exercices résolus qui permettent de les mettre effectivement en application.
Tables des matières
- - Modélisation et analyse des systèmes linéaires
  - Jean-François Massieu
  - Philippe Dorléans
  - Ellipses
  - Partie A Fonctions de transfert des systèmes échantillonnés9
  - 1 - Place et rôle d'un système numérique9
  - 2 - Signaux discrets et échantillonnés10
  - 2.1 - Signal discret10
  - 2.2 - Signal échantillonné11
  - 3 - Spectre de Fourier des signaux échantillonnés12
  - 3.1 - Quelques propriétés des distributions12
  - a) impulsion de Dirac12
  - b) peigne de Dirac14
  - 3.2 - Transformée de Fourier des distributions16
  - 3.3 - Conséquences sur l'échantillonnage17
  - 3.4 - Théorème de Shannon et reconstruction18
  - a) spectre borné18
  - b) spectre non borné20
  - c) reconstruction en temps réel et en temps différé20
  - 4 - Filtrage des signaux échantillonnés22
  - 4.1 - Filtrage par un filtre continu22
  - 4.2 - Filtrage par un filtre discret23
  - 5 - Représentation en z des signaux discrets24
  - 5.1 - Transformée de Laplace des signaux échantillonnés24
  - a) première forme24
  - b) deuxième forme25
  - 5.2 - Transformée en z28
  - a) définition28
  - b) effet du passage du plan de Laplace au plan z30
  - c) calcul de la transformée inverse32
  - 5.3 - Propriétés de la transformée en z35
  - 5.4 - Equation de récurrence41
  - 5.5 - Transformées en z complète et modifiée41
  - 6 - Fonction de transfert en z43
  - 6.1 - Transmittance43
  - 6.2 - Association de transmittances45
  - a) association de transmittances en série45
  - b) association de transmittances en parallèle45
  - 6.3 - Système échantillonné bloqué46
  - 6.4 - Choix de la période d'échantillonnage47
  - 6.5 - Réponses d'un système échantillonné48
  - a) régime libre48
  - b) régime forcé: réponse harmonique51
  - Travaux dirigés53
  - A.1: Echantillonnage - Reconstruction - Théorème de Shannon53
  - A.2: Reconstruction en temps différé58
  - A.3: Inversion de la transformée en z60
  - A.4: Réponse fréquentielle de filtres numériques64
  - A.5: Traitement d'un retard par la transformée en z modifiée67
  - A.6: Observation entre instants d'échantillonnage70
  - A.7: Echantillonnage multi-cadences71
  - A.8: Discrétisation par transformée en z modifiée74
  - Partie B Représentation d'état continues et discrètes77
  - 1 - Représentation d'état continue77
  - 1.1 - Introduction77
  - 1.2 - Les variables d'état78
  - a) choix des variables d'état78
  - b) types de variables d'état78
  - 1.3 - Les équations d'état d'un système79
  - 1.4 - Représentation graphique des équations d'état linéaires84
  - 2 - Solution des équations d'état linéaires86
  - 2.1 - Cas d'un système scalaire86
  - 2.2 - Cas d'un système vectoriel87
  - 2.3 - Calcul de la matrice de transition88
  - a) calcul direct88
  - b) méthode de la diagonalisation89
  - c) utilisation de la transformée de Laplace90
  - d) méthode de Cayley-Hamilton91
  - e) méthode de Sylvester92
  - 3 - Relation équation d'état - fonction de transfert95
  - 3.1 - Passage des équations d'état à une fonction de transfert95
  - 3.2 - Passage d'une fonction de transfert aux équations d'état97
  - a) représentation modale ou parallèle97
  - b) représentation série (ou cascade ou itérative)104
  - c) représentations compagnes108
  - d) obtention d'une représentation sous forme commandable à partir d'une représentation quelconque112
  - 3.3 - Pôles et zéros d'un système décrit par une équation d'état114
  - a) pôles et zéros d'un système décrit par une équation d'état114
  - b) zéros114
  - 3.4 - Modes propres et couplage des modes116
  - 4 - Discrétisation des équations d'état120
  - 4.1 - Passage de l'état continu à l'état discrètes120
  - a) équations d'état discrètes120
  - b) calcul de la matrice d'évolution et du vecteur d'application de commande122
  - 4.2 - Passage de la fonction de transfert discrète aux équations d'état discrètes124
  - a) représentation modale ou parallèle124
  - b) représentation série125
  - c) représentations compagnes126
  - d) obtention d'une forme modale à partir d'une autre représentation d'état128
  - 4.3 - Solution des équations d'état discrètes130
  - a) dans le domaine temporel130
  - b) dans le domaine fréquentiel131
  - 4.4 - Passage des équations d'état discrètes à la fonction de transfert132
  - a) calcul direct132
  - b) passage par l'équation de récurrence132
  - c) passage par les équations des pôles et des zéros133
  - Travaux dirigés137
  - B.1: Equations d'état d'un moteur à courant continu137
  - B.2: Exemples de calcul de la matrice de transition140
  - B.3: Matrice de transition - Réponses indicielle et impulsionnelle143
  - B.4: Régime libre - Modes propres146
  - B.5: Passage fonction de transfert - représentation d'état149
  - B.6: Discrétisation des équations d'état152
  - B.7: Etude du régime libre pour un système discret155
  - B.8: Etude du régime libre pour un système discret retardé159
  - Partie C Commandabilité, Observabilité, Observateurs161
  - 1 - Introduction161
  - 2 - Commandabilité des systèmes continus162
  - 2.1 - Commandabilité de l'état162
  - a) définitions162
  - b) critères de commandabilité163
  - 2.2 - Commandabilité de la sortie165
  - 3 - Observabilité des systèmes continus166
  - 3.1 - Définition166
  - 3.2 - Critères d'observabilité168
  - 4 - Système continu non commandable et non observable170
  - 4.1 - Introduction170
  - 4.2 - Décomposition d'un système non commandable171
  - a) mise sous forme standard171
  - b) lien avec la fonction de transfert173
  - 4.3 - Décomposition d'un système non observable174
  - a) mise sous forme standard174
  - b) lien avec la fonction de transfert175
  - 4.4 - Décomposition selon la commandabilité et l'observabilité177
  - 5 - Stabilisabilité, Détectabilité, Gouvernabilité178
  - 5.1 - Stabilisabilité178
  - 5.2 - Détectabilité178
  - 5.3 - Gouvernabilité178
  - 6 - Commandabilité des systèmes discrets179
  - 6.1 - Commandabilité de l'état180
  - a) définitions180
  - b) critères de commandabilité181
  - 6.2 - Commandabilité de la sortie184
  - 7 - Observabilité des systèmes discrets184
  - 7.1 - Définition184
  - 7.2 - Critères d'observabilité184
  - 8 - Système discret non commandable et non observable187
  - 9 - Observateurs187
  - 9.1 - Estimateur complet187
  - a) en continu188
  - b) en discret191
  - 9.2 - Observateur d'ordre réduit194
  - Travaux dirigés197
  - C.1: Commandabilité en continu197
  - C.2: Décomposition d'un système non observable202
  - C.3: Etude d'un système discret M.I.S.O.206
  - C.4: Observateurs en discret208
  - C.5: Observateur réduit210
  - Annexes
  - Annexe 1: Table de transformées213
  - Annexe 2: Définitions et éléments de calcul matriciel217
  - Bibliographie219
  - Index221
Origine de la notice:
- BPI