Analyse matricielle, cours et exercices résolus (deuxième cycle universitaire, agrégation)

Auteur(s) :

Rombaldi, Jean-Étienne Découvrir l'auteur

Résumé

Cet ouvrage est consacré à l'étude de l'espace vectoriel des matrices à coefficients réels ou complexes du point de vue algébrique et topologique, préalable nécessaire à tout cours d'analyse numérique. Il permet aux étudiants de licence et maîtrise en mathématiques ou candidats à l'aggrégation, d'approfondir leurs connaissances sur les espaces vectoriels normés et l'algèbre linéaire.

Éditeur(s)
- EDP sciences
Date
- 1999
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 304 p. ; 24 x 16 cm
Collections
- X-math
Sujet(s)
ISBN
- 2-86883-425-6
Indice
- 518 Calcul et analyse numériques
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage est consacré à l'étude de l'espace vectoriel M_n (K) des matrices à coefficients réels ou complexes du point de vue algébrique et topologique, préalable nécessaire à tout cours d'analyse numérique. La synthèse réalisée par l'auteur permet aux étudiants d'approfondir leurs connaissances sur les espaces vectoriels normés et l'algèbre linéaire, des notions de base en algèbre linéaire étant suffisantes pour la lecture de l'ouvrage.
  Le public visé est celui des candidats à l'agrégation (interne et externe), mais également les étudiants de licence et maîtrise de mathématiques. Chaque chapitre est suivi d'une série d'exercices corrigés. Les résultats classiques sont illustrés par des exemples qui peuvent trouver leur place dans les leçons d'oral des concours.
Tables des matières
- - Analyse matricielle Cours et exercices résolus
  - (Deuxième cycle universitaire, agrégation)
  - Jean-Étienne Rombaldi
  - EDP Sciences
  - 1. Espaces vectoriels normés11
  - 1. Normes sur un espace vectoriel réel ou complexe11
  - 2. Topologie associée à une norme13
  - 3. Le théorème du point fixe de Banach18
  - 4. Applications linéaires continues20
  - 5. Espaces vectoriels normés de dimension finie25
  - 6. Exercices30
  - 2. Polynômes minimal et caractéristique. Sous-espaces caractéristiques47
  - 1. Définitions et premières propriétés48
  - 2. Localisation des valeurs propres50
  - 3. Le théorème de Cayley-Hamilton53
  - 4. Méthodes de calcul du polynôme caractéristique55
  - 5. Le théorème de décomposition des noyaux57
  - 6. Sous-espaces caractéristiques58
  - 7. Exercices62
  - 3. Réduction des endomorphismes et des matrices79
  - 1. Trigonalisation79
  - 2. Diagonalisation81
  - 3. Espaces vectoriels euclidiens82
  - 4. Réduction des matrices orthogonales89
  - 5. Réduction des matrices symétriques réelles91
  - 6. Tridiagonalisation des matrices symétriques réelles. Méthode de Householder93
  - 7. Espaces vectoriels hermitiens96
  - 8. Réduction des matrices normales99
  - 9. Forme réduite de Jordan des matrices complexes102
  - 10. Exercices105
  - 4. L'espace vectoriel normé Mn (K) (K = R ou C)121
  - 1. Norme matricielle induite par une norme vectorielle121
  - 2. Le groupe topologique GLn(K)125
  - 3. Propriétés topologiques de l'ensemble des matrices diagonalisables de Mn(C)132
  - 4. Rayon spectral d'une matrice complexe135
  - 5. Le théorème de Perron-Frobenius143
  - 6. Conditionnement d'une matrice147
  - 7. Quotient de Rayleigh-Ritz et hausdorffien150
  - 8. Conditionnement du problème de valeurs propres154
  - 9. Exercices157
  - 5. Systèmes linéaires181
  - 1. Position des problèmes et notation181
  - 2. Problèmes numériques liés à la résolution des systèmes linéaires183
  - 3. Cas des matrices triangulaires184
  - 4. Matrices de dilatation et de transvection. Opérations élémentaires185
  - 5. Méthode des pivots de Gauss189
  - 6. Résolution des systèmes linéaires à coefficients entiers191
  - 7. Décomposition LR (méthode de Crout)192
  - 8. Décomposition LDtL des matrices symétriques réelles196
  - 9. Décomposition de Cholesky des matrices symétriques réelles définies positives196
  - 10. Méthode d'élimination de Gauss-Jordan198
  - 11. Méthodes itératives de résolution des systèmes linéaires199
  - 12. Méthode de Jacobi201
  - 13. Méthode de Gauss-Seidel202
  - 14. Méthode de relaxation204
  - 15. Méthodes de descente et de gradient211
  - 16. Exercices221
  - 6. Calcul approché des valeurs et vecteurs propres237
  - 1. Introduction237
  - 2. Méthode de la puissance itérée237
  - 3. Méthode de Jacobi pour les matrices symétriques241
  - 4. La méthode de Givens et Householder248
  - 5. Exercices253
  - 7. Systèmes différentiels linéaires et exponentielle d'une matrice261
  - 1. Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants261
  - 2. L'exponentielle d'une matrice265
  - 3. Un algorithme de calcul de l'exponentielle d'une matrice272
  - 4. Équations différentielles linéaires d'ordre n273
  - 5. Systèmes différentiels linéaires à coefficients non constants275
  - 6. Méthode de variation des constantes280
  - 7. Surjectivité et injectivité de l'exponentielle matricielle281
  - 8. Exercices286
  - Bibliographie301
  - Index303
Origine de la notice:
- Electre