Cours de topologie : espaces topologiques et espaces métriques, fonctions numériques, espaces vectoriels topologiques

Auteur(s) :

Choquet, Gustave (1915-2006) Découvrir l'auteur

Résumé

Espaces topologiques, espaces métriques, espaces de Hilbert et fonctions numériques : cours et exercices.

Éditeur(s)
- Dunod
Date
- 2000
Notes
- Bibliogr.
Langues
- Français
Description matérielle
- IX-317 p. ; 24 x 16 cm
Collections
- Les cours de référence
Sujet(s)
ISBN
- 2-10-005258-6
Indice
- 513.8 Topologie générale, topologie algébrique
Tables des matières
- - Cours de topologie
  - Les cours de référence
  - Gustave Choquet
  - Dunod
  - Programme de Topologie du Certificat de C 1V
  - AvertissementVI
  - Chapitre I. - Espaces topologiques et espaces métriques1
  - Introduction1
  - I. - Topologie de la droite R2
  - § 1. Ouverts, fermés, voisinages, bornes d'un ensemble2
  - § 2. Limite d'une suite. Critère de convergence de Cauchy6
  - § 3. Compacité des intervalles fermés bornés7
  - § 4. Topologie de l'espace Rn9
  - II. - Espaces topologiques10
  - § 5. Ensembles ouverts, ensembles fermés, voisinages11
  - § 6. Fermeture, intérieur, frontière13
  - § 7. Fonctions continues. Homéomorphies18
  - § 8. Notion de limite22
  - § 9. Sous-espaces d'un espace topologique26
  - § 10. Produit fini d'espaces29
  - § 11. Espaces compacts33
  - § 12. Espaces localement compacts; compactification40
  - § 13. Connexité45
  - § 14. Groupes, anneaux et corps topologiques45
  - III. - Espaces métriques59
  - § 15. Distances et écarts59
  - § 16. Topologie d'un espace métrique65
  - § 17. Continuité uniforme69
  - § 18. Espaces métriques compacts73
  - § 19. Espaces métriques connexes76
  - § 20. Suites de Cauchy et espaces complets78
  - § 21. Schéma de la méthode des approximations successives85
  - § 22. Convergence simple et convergence uniforme87
  - § 23. Espaces de fonctions également continues96
  - § 24. Variation totale et longueur99
  - IV. - Exercices106
  - La droite R et l'espace Rn106
  - Espaces topologiques107
  - Espaces métriques117
  - V. - Index terminologique du chapitre V119
  - VI. - Bibliographie120
  - VII. - Définitions et axiomes120
  - VIII. - Rappel de notations classiques121
  - Chapitre II. - Fonctions numériques123
  - I. - Fonctions numériques définies sur un ensemble quelconque123
  - § 1. Relation d'ordre sur F (E, R) et sur F (E, "R")123
  - § 2. Bornes d'une fonction numérique124
  - § 3. Enveloppes supérieure et inférieure d'une famille de fonctions125
  - II. - Notions de limite associées aux fonctions numériques127
  - § 4. Limites supérieure et inférieure d'une fonction suivant une base de filtre sur E127
  - § 5. Limites supérieure et inférieure d'une famille de fonctions130
  - § 6. Opérations sur les fonctions continues130
  - III. - Fonctions numériques semi-continues132
  - § 7. Semi-continuité en un point132
  - § 8. Fonctions semi-continues inférieurement dans tout l'espace134
  - § 9. Construction de fonctions semi-continues inférieurement136
  - § 10. Fonctions semi-continues sur un espace compact137
  - § 11. Semi-continuité de la longueur137
  - IV. - Le théorème de Stone-Weierstrass (§ 12)141
  - V. - Fonctions définies sur un intervalle de R146
  - § 13. Limites à gauche et à droite146
  - § 14. Fonctions monotones148
  - § 15. Théorèmes des accroissements finis149
  - § 16. Définition des fonctions convexes. Propriétés immédiates153
  - § 17. Continuité et dérivabilité des fonctions convexes154
  - § 18. Critères de convexité156
  - § 19. Fonctions convexes sur une partie d'un espace vectoriel158
  - § 20. Moyenne relative à une fonction monotone161
  - VI. - Exercices167
  - Fonctions numériques définies sur un ensemble quelconque167
  - Fonctions numériques définies sur un espace topologique168
  - Fonctions numériques semi-continues168
  - Théorème de Stone-Weierstrass169
  - Fonctions définies sur un intervalle169
  - Fonctions convexes170
  - Moyennes et inégalités173
  - VII. - Index terminologique du chapitre VI175
  - VIII. - Bibliographie175
  - IX. - Définitions et axiomes175
  - Chapitre III. - Espaces vectoriels topologiques177
  - I. - Espaces vectoriels topologiques généraux. Exemples177
  - § 1. Définitions et propriétés élémentaires des espaces vectoriels topologiques177
  - § 2. Topologie associée à une famille de semi-normes181
  - § 3. Exemples classiques d'espaces vectoriels topologiques190
  - II. - Espaces normés195
  - § 4. Topologie associée à une norme; applications linéaires continues195
  - § 5. Stabilité des isomorphismes202
  - § 6. Produit d'espaces normés; applications multilinéaires continues206
  - § 7. Espaces normés de dimension finie208
  - III. - Familles sommables; séries; produits infinis; algèbres normées211
  - § 8. Familles sommables de nombres réels212
  - § 9. Familles sommables dans les groupes topologiques et les espaces normés218
  - § 10. Séries; comparaison des séries et des familles sommables226
  - § 11. Séries et familles sommables de fonctions232
  - § 12. Familles multipliables et produits infinis de nombres complexes236
  - § 13. Algèbres normées242
  - IV. - Espaces de Hilbert250
  - § 14. Définition et propriétés élémentaires des espaces préhilbertiens250
  - § 15. Projection orthogonale. Etude du dual258
  - § 16. Systèmes orthogonaux264
  - § 17. Séries de Fourier et polynômes orthogonaux270
  - V. - Exercices275
  - Espaces vectoriels topologiques généraux275
  - Topologie associée à une famille de semi-normes276
  - Topologie associée à une norme279
  - Comparaison des normes280
  - Normes et fonctions convexes281
  - Formes linéaires sur les espaces normés282
  - Dual topologique et bidual284
  - Applications linéaires compactes284
  - Espaces normés complets286
  - Espaces normés séparables288
  - Applications linéaires non continues289
  - Produits d'espaces normés et sommes directes289
  - Espaces normés de dimension finie290
  - Familles sommables de nombres réels ou complexes291
  - Familles sommables dans les groupes topologiques et les espaces normés291
  - Séries; comparaison des séries et des familles sommables293
  - Séries et familles sommables de fonctions295
  - Familles multipliables et produits infinis de nombres complexes298
  - Algèbres normées300
  - Propriétés élémentaires des espaces préhilbertiens301
  - Projection orthogonale. Etude du dual304
  - Systèmes orthogonaux309
  - Polynômes orthogonaux311
  - VI. - Index terminologique du chapitre VII313
  - VII. - Bibliographie315
  - VIII. - Définitions et axiomes316
Origine de la notice:
- Electre