Les mathématiques et le réel

Auteur(s) :

Thirion, Maurice Découvrir l'auteur

Résumé

Enquête - méditation sur les mathématiques, leur nature et leur efficacité, au niveau historique, métaphysique, et épistémologique, appuyée sur les réflexions de Platon, Kepler, Descartes, Newton, Einstein ou Heidegger, quant à la représentation du monde et de la réalité.

Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- 1999
Langues
- Français
Description matérielle
- 413 p. ; 24 x 17 cm
Collections
- IREM-Histoire des mathématiques
Sujet(s)
- Philosophie et mathématiques
ISBN
- 2-7298-9973-1
Indice
- 51 Ouvrages généraux de mathématiques, ouvrages de vulgarisation
Quatrième de couverture
- Abstraites, les mathématiques semblent loin du monde et du réel. Abstraites mais loin d'être transparentes.
  Ni les mathématiciens eux-mêmes, ni les philosophes ne s'accordent sur leur objet ou leur mystérieuse puissance pour dévoiler les structures du monde.
  Tous ceux justement qui s'en sont servi pour nous représenter l'univers, Ptolémée, Galilée, Kepler, Newton ou Einstein ont dû réfléchir sur leur nature. Tous leurs textes témoignent que la question de l'essence du mathématique, reliée de façon complètement nécessaire à celle de la raison de son efficacité, est le fil rouge de la pensée scientifique et philosophique depuis 2500 ans. Cela revient à repenser et notre connaissance et notre rapport au monde.
  Des philosophes instruits aux mathématiques de leur temps comme le furent Lautman et Cavaillès ont été conduits par des analyses rigoureuses à une attitude métaphysique, celle que Platon avait choisie, ou d'une autre façon Spinoza, celle d'un réalisme des essences ou de l'enchaînement des théories.
  Cette enquête, menée à divers niveaux, naïf, historique, épistémologique et métaphysique, s'efforce à la clarté, en délimitant les enjeux dans ces différents champs de signification, évitant les ambiguïtés sans cacher certaines interrogations en suspens.
  Il reste que tous ceux qui, à travers les siècles ont conduit cette inévitable méditation sur les mathématiques, sur leur nature et leur efficacité, c'est-à-dire sur nous-mêmes et le monde dont nous sommes parties prenantes, avaient le vif sentiment de s'approcher du réel et en ont éprouvé de la joie, ce qui est la fin de la philosophie.
Tables des matières
- - Les mathématiques et le réel
  - Maurice Thirion
  - ellipses
  - Avant-propos5
  - Livre 1. Mathématiques, être et théorie de la connaissance9
  - Chapitre 1. Épistémologie. Nature et efficacité des mathématiques11
  - 1. Première question: quel est l'objet des mathématiques?
  - Absence de définition satisfaisante13
  - 2. Mais le mathématicien se reconnaîtrait à son discours14
  - 3. C'est de l'intérieur que parle le mathématicien15
  - 4. Internalisme, l'attitude préférée de épistémologues des mathématiques16
  - 5. Comment distinguer l'objet implicite d'une science et le discours qu'elle tient sur lui?17
  - 6. Une conception contemporaine de l'épistémologie: la position de Blanché19
  - 7. Épistémologie et philosophie des sciences21
  - 8. La classification de Piaget21
  - 9. Éclaircissement sur le psychologisme22
  - 10. La délimitation du mathématique pour le mathématicien24
  - 11. L'analogie avec la philosophie24
  - 12. La place de cette étude dans cette classification26
  - 13. L'objet initial des sciences en physique et biologie27
  - 14. L'objet mathématique perdu29
  - 15. Comment situer l'apparition d'une science véritablement mathématique?30
  - 16. La légitimité de la coupure entre les Égyptiens et les Grecs31
  - 17. La coupure33
  - 18. Les difficultés d'interprétation pour l'histoire ancienne34
  - 19. Le calcul grec et la représentation des nombres36
  - 20. Le Ménon: le passage du calcul à la mathématique de l'idéal37
  - 21. Convergence de conditions historiques pour permettre l'apparition de la science mathématique38
  - 22. La théorie du nombre40
  - 23. L'exigence rationnelle de démonstration41
  - 24. La crise des irrationnels42
  - 25. Philosophie et mathématique46
  - 26. Domaines et objets48
  - Chapitre 2. De l'être et de la manière de n'en pas parler52
  - 27. Le premier bilan après la première question52
  - 28. L'idéalité mathématique53
  - 29. J. T. Desanti et la crise des irrationnelles54
  - 30. Les raisons de ne pas parler de l'être56
  - 31. L'enjeu dans l'histoire de la philosophie58
  - 32. Éclaircissement sur Parménide58
  - 33. La querelle des universaux. Nominalisme et réalisme au Moyen Âge62
  - 34. L'évolution du conflit sur la nature de la connaissance62
  - 35. L'attitude modérée des épistémologues: ni du ciel ni de la terre63
  - 36. L'attitude des mathématiciens réalistes68
  - 37. Logicisme, nominalisme et empirisme71
  - 38. Le cas Wittgenstein73
  - 39. L'impossibilité de traiter la deuxième question79
  - Chapitre 3. La théorie de la connaissance80
  - 40. S'interroge-t-on sur la nature de la raison?81
  - 41. Le parrainage de Cournot (1801-1877)81
  - 42. Le problème de la théorie de la connaissance82
  - 43. Les positions de principe83
  - 44. La question de l'intelligibilité du monde en rapport avec la construction de la théorie de la connaissance84
  - 45. Première difficulté: les philosophes ont besoin d'un support de sens, une espèce d'entre deux, assurant le passage entre le sujet et l'objet84
  - 46. La possibilité du sens du monde et de sa connaissance va de soi: il n'est que de trouver le chemin86
  - 47. La seconde difficulté: la nature de l'esprit, autre espèce d'intermédiaire88
  - 48. L'exemple des stoïciens: ambiguïté de la nature de l'âme89
  - 49. Confirmation de l'exemple: Descartes et Sartre92
  - 50. Question du sens de la connaissance, un peu dissimulée par l'épistémologie classique94
  - 51. Les positions extrêmes (dans l'épistémologie)96
  - 52. Une autre manière d'aborder la question: empirisme et criticisme96
  - 53. Importance et, en même temps, relativité de la perspective historique101
  - 54. La fête de la Raison102
  - 55. Kant ou l'avènement du transcendantal103
  - 56. Les mathématiques peuvent être ailleurs que dans le transcendantal104
  - Livre 2 La représentation du monde107
  - Préambule109
  - 1. Nous avons tous une représentation du monde109
  - 2. Nous sommes tous un peu partisans du mécanisme109
  - 3. La physique contemporaine s'intègre difficilement à notre représentation du monde110
  - 4. Cette situation de la physique n'est pas nouvelle110
  - 5. La cosmologie mathématique: une ouverture sur le lieu et sur le sens111
  - 6. Mathématiques et système du monde112
  - 7. Les grands et les obscurs de la science112
  - 8. Comment savoir comment les mathématiques sont liées à la physique?113
  - 9. L'exemple de Pierre Duhem114
  - 10. Comment les grands physiciens ont conçu les mathématiques116
  - Chapitre 1. Les débuts de l'astronomie jusqu'à Ptolémée118
  - 11. Les commencements118
  - 12. Philolaos et son système119
  - 13. Le Timée: le problème de Platon. Sauver les phénomènes121
  - 14. Le passage mal connu du mathématique au physique. Sphères et cercles122
  - 15. Importance de la coupure platonicienne entre le sensible et l'intelligible123
  - 16. Eudoxe, au carrefour de plusieurs cultures125
  - 17. Le système d'Eudoxe (408-355)126
  - 18. Les sphères de Calippe127
  - 19. Le modèle des sphères: le début de la physique mathématique128
  - 20. Les hésitations d'Aristote en astronomie130
  - 21. Le divorce des mathématiques et de la physique: une question épistémologique et métaphysique130
  - 22. La distinction du monde de la terre et du monde céleste135
  - 23. Les bonnes et les mauvaises hypothèses: Aristarque, Ératosthènes et Épicure137
  - 24. Comment juger Aristarque?138
  - 25. L'appareil mathématique de Ptolémée139
  - 26. Comment apprécier l'oeuvre de Ptolémée140
  - 27. Le rôle ambigu des mathématiques141
  - 28. L'Avant-propos de la Composition Mathématique142
  - 29. L'Avant-propos: la hiérarchie des trois sciences: ontologie, mathématiques et physique144
  - 30. Le rapport mathématique et réalité: une question immémoriale146
  - 31. La mathématique de Ptolémée comme instrument147
  - 32. Les nuances de l'intelligence de Ptolémée148
  - Chapitre 2. Galilée150
  - 33. Force de l'influence aristotélicienne150
  - 34. La nouvelle physique mathématique151
  - 35. Aperçu du mouvement chez Aristote151
  - 36. L'épistémologie de Galilée est difficile à cerner152
  - 37. Importance du rôle des mathématiques153
  - 38. Importance de la réflexion philosophique sur la nature du mathématique154
  - 39. Comment Galilée peut-il être dit platonicien?155
  - 40. Galilée. Discorsi. La nouvelle rigueur: la méthode155
  - 41. Différence entre les objets concrets physiques et mathématiques156
  - 42. Galilée. Dialogues. Première journée. Le rapport aux nombres et à Platon157
  - 43. Galilée. Dialogues: deux perspectives pour apprécier notre connaissance158
  - 44. Connaissance et croyance sous le regard divin158
  - 45. Le sentiment de la pensée logique159
  - 46. Le livre de la nature: plusieurs Platons pour plusieurs Galilée161
  - 47. Le réalisme de Galilée162
  - 48. Plusieurs perspectives possibles162
  - 49. L'analyse de E. Namer: Galilée sans métaphysique163
  - 50. Conclusion: Éclairer Galilée ou éclairer Platon164
  - Chapitre 3. Kepler et la vision du monde166
  - 51. Les lunettes du mathématicien166
  - 52. Le visionnaire en mathématiques167
  - 53. Il faut prendre Kepler tout entier167
  - 54. Valeur heuristique de la croyance dans les mathématiques168
  - 55. Lyrisme et travail169
  - 56. Kepler, militant copernicien réaliste170
  - 57. Il s'intéresse à des trajectoires physiques170
  - 58. Sa vision du monde est protéiforme à dominante mathématique171
  - 59. Il retrouve Ptolémée et s'éloigne de lui172
  - 60. Les huit minutes du professionnel172
  - 61. Le voyant ou le pythagoricien de la géométrie174
  - 62. La géométrie intuitive du regard avant l'analyse du calcul175
  - 63. Kepler: permanence de son intuition primitive du Mystère cosmographique175
  - Conclusion176
  - Chapitre 4. Newton178
  - 64. Le savant, comme les autres, choisit son réel178
  - 65. Sommes-nous plus newtoniens que Newton?179
  - 66. Il s'agit d'une vison totale du monde180
  - 67. Dieu comme quantificateur de réalité en cosmogonie182
  - 68. La préface des Principia: nouvelle conception de la géométrie183
  - 69. L'empirisme de l'induction183
  - 70. La critique de Duhem184
  - 71. Les mathématiques, déréalisées: elles sont des instruments184
  - 72. Newton créateur en physique et en mathématiques185
  - 73. La dérivée, fille de l'accélération186
  - 74. Newton contre Descartes186
  - 75. Avec le même vocabulaire, l'esprit des mathématiques a changé187
  - 76. La méthode des premières et dernières raisons187
  - 77. L'éclectisme épistémologique de Newton apprécié par Einstein188
  - 78. Newton aussi difficile à cerner que Galilée188
  - 79. Deux difficultés: l'attraction et l'espace absolu189
  - 80. Descartes et Newton: l'opposition radicale sur l'espace190
  - Chapitre 5. Einstein191
  - 81. La bonne question191
  - 82. Les circonstances intellectuelles191
  - 83. La géométrie et l'expérience: prestige des mathématiques192
  - 84. La formulation de la question essentielle selon Einstein193
  - 85. L'existence de la tendance axiomatique donnerait la réponse194
  - 86. L'interprétation ancienne de la géométrie194
  - 87. L'interprétation moderne: le nominalisme de Schlick195
  - 88. L'interprétation moderne: l'axiomatique pure serait faite de concepts vides d'intuition196
  - 89. Importance de la réflexion purement abstraite pour l'évolution de la physique197
  - 90. La nouvelle conception, essentielle pour la découverte de la Relativité. La contraction de Lorentz198
  - 91. La relativité du mouvement202
  - 92. La relativité de Galilée et la relativité restreinte203
  - 93. La nouvelle conception de la géométrie204
  - 94. Le parti contraire de Poincaré, attaché à la géométrie euclidienne205
  - 95. Une théorie efficace peut difficilement être absolument rigoureuse206
  - 96. Intervention de Gonseth208
  - 97. L'argumentation de Gonseth209
  - 98. Bilan de l'apport de Gonseth210
  - 99. Un nominaliste critiqué par un empiriste211
  - 100. Le mystère de la pensée humaine211
  - 101. Les géométries non euclidiennes à leur début212
  - 102. Le problème des coordonnées215
  - 103. La relativité générale et le calcul tensoriel: le quasi-miracle215
  - 104. La prudence d'Hoffmann216
  - 105. La belle question d'Einstein n'a pas de réponse complète217
  - 106. Einstein a-t-il été vraiment nominaliste?219
  - 107. Le mollusque et le réalisme219
  - 108. Réponse en partie insatisfaisante d'Einstein220
  - 109. Mathématiques et adéquation à la réalité221
  - 110. La puissance du calcul tensoriel selon Bachelard222
  - 111. Le réel: l'objet et l'observable224
  - 112. Le réalisme d'Einstein225
  - Livre 3. Mathématiques, métaphysique et réalité227
  - Chapitre 1. Apologie des mathématiques.
  - La réponse de Hardy, mathématicien réaliste229
  - 1. Retour aux deux questions essentielles229
  - 2. On peut parfaitement faire de la philosophie sans les aborder229
  - 3. Les mathématiciens les ont rencontrées à l'intérieur de leur discipline230
  - 4. Elles posent un problème philosophique231
  - 5. Les thèmes mathématiques et réalité s'entrecroisent232
  - 6. Ce que montrent les deux premières parties233
  - 7. L'origine de ces deux questions233
  - 8. La première question: le problème de la définition n'est pas capital mais soulève une vraie difficulté234
  - 9. Certains énoncés doivent être éclaircis234
  - 10. La première question: les épistémologues passent outre235
  - 11. Convergence des historiens et des épistémologues du XXe siècle sur la nature du mathématique236
  - 12. La seconde question pourquoi les mathématiques sont-elles si efficaces pour décrire le monde?237
  - 13. La réponse décevante de Ptolémée, Newton, Einstein239
  - 14. La résistance du mathématicien réaliste240
  - 15. La position de Hardy: Le mathématicien traite de l'essentiel qui est réalité240
  - 16. Cet essentiel, c'est l'objet que recherche le mathématicien, sa beauté, la profondeur qu'exige sa pensée241
  - 17. Les deux sens du terme mathématique242
  - 18. La réalité mathématique de Hardy: elle est extérieure243
  - 19. Le mathématicien contacte plus directement le réel que le physicien244
  - 20. Intérêt de la position sans équivoque de Hardy244
  - 21. Hardy et la haine de Dieu245
  - 22. Bilan245
  - Chapitre 2. Première interprétation du réalisme platonicien246
  - 23. Revenir à Platon246
  - 24. Un interprète classique: Bréhier246
  - 25. Platon multiforme et divers247
  - 26. Conséquences qu'on a tirées de l'expression littéraire de Platon248
  - 27. Subordination, selon Bréhier de la théorie des Idées à la méthode platonicienne249
  - 28. La dialectique et l'arrêt de la chaîne des hypothèses251
  - 29. Implication réciproque du mythe et de la science252
  - 30. Science et dialectique de l'amour253
  - 31. L'Idée, une notion métaphysique254
  - 32. L'impossibilité du choix entre l'Un et le multiple257
  - 33. Le problème des mixtes258
  - 34. Bilan259
  - Chapitre 3. Connaissance et réalité261
  - 35. Le réel de Platon261
  - 36. Problème de vocabulaire262
  - 37. Platon est un réaliste264
  - 38. Réalisme et place des mathématiques: Descartes et Leibniz264
  - 39. Le problème du connaître. Le mathématicien réaliste au coeur de la métaphysique de la connaissance265
  - 40. Difficulté de représenter le processus de la connaissance266
  - 41. La connaissance familière renvoie à l'altérité266
  - 42. Indignation de Socrate267
  - 43. La connaissance scientifique reste hypothético-déductive267
  - 44. Pourquoi vouloir connaître au-delà?268
  - 45. Explication économique du sens: la Forme268
  - 46. La connaissance comme objectivité269
  - 47. Les degrés de réalité270
  - 48. L'être le plus réel est l'idée c'est-à-dire la relation271
  - 49. Sujet objet272
  - 50. Bilan273
  - Chapitre 4. Autres interprétations de Platon274
  - 51. Le réalisme de Platon mis en question274
  - 52. Réalisme et idéalisme chez Platon selon Moreau274
  - 53. Condamnation du réalisme de l'intelligible275
  - 54. La distinction insuffisante de l'être et de la vérité chez les mathématiciens réalistes275
  - 55. Le mathématicien oublie qu'il est un sujet connaissant277
  - 56. Comment l'être peut-il être intelligible277
  - 57. L'ontologie finaliste de Platon278
  - 58. Dévalorisation ontologique correspondante des mathématiques279
  - 59. Conclusion de Moreau280
  - 60. L'interprétation de M. Caveing. L'hypothèse mathématique281
  - 61. Les hypothèses ne sont pas libres281
  - 62. Les nombres sont des réalités particulières282
  - 63. La seconde question283
  - 64. Le discours objectif de Platon et sa critique possible284
  - 65. Réalisation des essences et mysticisme284
  - 66. Manque du sens de l'histoire et prétention abusive de la philosophie285
  - 67. Les contrecritiques. La pensée de Platon a évolué285
  - 68. Réalisation et participation peut-être compatibles286
  - 69. Platon, mysticisme et théologie286
  - 70. Pourquoi Platon refuse le sens de l'histoire287
  - 71. La philosophie réfléchit sur le mathématique288
  - 72. Parce que les mathématiciens s'interrogent288
  - 73. Le philosophe donne une réponse philosophique289
  - 74. La mathématique est au centre de la réflexion philosophique dès ses débuts290
  - Chapitre 5. L'enseignement oral de Platon. La thèse de Léon Robin292
  - 75. La méthode292
  - 76. Les Nombres idéaux294
  - 77. Les Figures idéales294
  - 78. L'existence des Idées295
  - 79. Les intermédiaires du sensible aux Nombres295
  - 80. Le premier intermédiaire: l'arithmétique et la géométrie296
  - 81. Le second intermédiaire: l'Âme du Monde et le Vivant intermédiaire296
  - 82. Les types divers de l'Être et ses dégradations progressives297
  - Commentaire:298
  - 83. Achèvement de la pensée de Platon: connaissance, être et vérité298
  - 84. Comment interpréter la parole de ce dernier enseignement298
  - 85. Le Nombre, substance et néanmoins relatif299
  - 86. Les Figures idéales. Espace et topologie299
  - 87. L'existence des Idées. L'Idée est mixte301
  - 88. Participation et Paradigmatisme301
  - 89. La connaissance est mouvement303
  - 90. Le Vivant en soi303
  - 91. Conclusion304
  - Chapitre 6. Platon et les mathématiques aujourd'hui305
  - 92. Le platonisme est encore d'actualité305
  - 93. Les platonismes et leurs variantes306
  - 94. Le genre d'existence d'un objet mathématique307
  - 95. J. Dhombres. L'objet mathématique des mathématiciens308
  - 96. La qualité de l'existence (A. Badiou)309
  - 97. Mario Panza: Éclaircir le débat sur le réalisme312
  - 98. M. Panza: la lecture de la septième lettre313
  - 99. Quatre thèses relativement aux mathématiques314
  - 100. Leporello et le bout de papier315
  - 101. L'objet et le formalisme317
  - 102. Du sensible à l'intelligible ou de l'intelligible au sensible319
  - 103. Conclusion320
  - Chapitre 7. Albert Lautman: la recherche de l'absolu321
  - 104. Introduction: de la nature du réel en mathématiques321
  - 105. Le local et le global323
  - 106. Propriétés intrinsèques et propriétés induites324
  - 107. La montée vers l'absolu328
  - 108. Essence et existence329
  - 109. Les mixtes330
  - 110. Du caractère exceptionnel de l'existence331
  - 111. Conclusion: urgence des problèmes avant les solutions et existence des Idées332
  - 112. Le souci de l'unité334
  - 113. Continu et discontinu physiques et mathématiques335
  - 114. La dialectique du continu et du discontinu336
  - 115. Le passage à la métaphysique337
  - 116. Existence des Idées et existence du monde338
  - 117. Le recours à Heidegger339
  - 118. La genèse des mathématiques à partir de la dialectique341
  - 119. L'essence des Idées de la dialectique341
  - 120. La genèse entre immanence et transcendance343
  - 121. Arithmétique et analyse en théorie analytique des nombres344
  - 122. Les lois de réciprocité345
  - 123. La répartition des nombres premiers et la mesure de la croissance à l'infini346
  - 124. Différence entre deux sortes de genèses347
  - 125. Conclusion349
  - Chapitre 8. Cavaillès: autonomie et réalité du mathématique352
  - 127. Ses refus. Critique de Kant354
  - 128. Critique de l'intuitionnisme. Brouwer355
  - 129. Brunschvicg et Cavaillès356
  - 130. Husserl et la philosophie de la conscience357
  - 131. La modification du vocabulaire359
  - 132. L'effectif pour Cavaillès360
  - 133. Le mathématique est autonome et s'explique par lui-même362
  - 134. Le passage à la métaphysique364
  - 135. Le rapport force sens365
  - 136. Lautman et Cavaillès. La conférence commune du 4 février 1939366
  - Chapitre 9. Mathématiques, métaphysique et réalité368
  - 137. Réponse de Lautman à la première question368
  - 138. Réponse de Cavaillès369
  - 139. La réponse à la seconde question: les difficultés370
  - 140. La métaphysique classique: la rationalité du réel371
  - 141. La métaphysique classique: le refus de l'histoire371
  - 142. Le déclin de la métaphysique: la coupure avec les sciences372
  - 143. Refus de l'épistémologie métaphysique. Le cas Bachelard373
  - 144. Comment Cavaillès et Lautman sont entrés en métaphysique376
  - 145. Comment une Idée pourrait elle être dans le monde physique?377
  - 146. La substance. Représentation commune des conditions d'existence des choses377
  - 147. L'intelligible et l'existence du sensible. La physique mathématique les rapproche379
  - 148. Comment une Idée peut-elle être agissante et en quelque sorte avoir un pouvoir de cause efficiente sur d'autres idées?381
  - 149. Comment des idées directrices peuvent-elles informer le monde physique. Il faut changer la vision caricaturale du platonisme382
  - 150. Les lois de la nature: indice manifeste des idées directrices383
  - 151. Les formes et la causalité. L'apologie de la forme de G. Chazal384
  - 152. La forme et la science contemporaine387
  - 153. Le secours inattendu ou la première tentation de Bachelard388
  - 154. Dernière rétrospective391
  - 155. Question: la disparition du sujet392
  - 156. Question: la liberté: liberté intellectuelle395
  - 157. Question: la liberté: liberté d'engagement397
  - 158. Comment représenter la réalité? Réalité immédiate et réalité travaillée398
  - 159. Cantor et la solidarité des deux aspects de la réalité400
  - 160. Conclusion402
Origine de la notice:
- Electre