Raisonnements divins : [Quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes]

Auteur(s) :

Aigner, Martin (1942-2023) Découvrir l'auteur

Résumé

Regroupe quelques démonstrations mathématiques choisies pour leur élégance. Différents domaines sont abordés : théorie des nombres, géométrie, analyse combinatoire et théorie des graphes. Propose aussi bien des résultats établis depuis longtemps que des théorèmes récemment démontrés.

Autre(s) auteur(s)
- Ziegler, Günter M.
Éditeur(s)
- Springer-Verlag France
Date
- 2002
Notes
- Index
- La couv. porte en plus : "Quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes".
Langues
- Français
- , traduit de : Anglais
Description matérielle
- VI-245 p. : ill. ; 24 x 17 cm
Titre(s) en relation
- Proofs from THE BOOK
Sujet(s)
- Mathématiques
- Théorie de la démonstration
ISBN
- 2-287-59723-9
Indice
- 51 Ouvrages généraux de mathématiques, ouvrages de vulgarisation
Quatrième de couverture
- Quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes
  Cet ouvrage regroupe quelques démonstrations mathématiques choisies pour leur élégance. Il expose des idées brillantes, des rapprochements inattendus et des observations remarquables qui apportent un éclairage nouveau sur des problèmes fondamentaux.
  Selon le mathématicien Paul Erdös, qui a lui-même suggéré plusieurs des thèmes présentés, les preuves développées ici mériteraient d'être retenues pour figurer dans le Livre où Dieu aurait répertorié les démonstrations parfaites.
  Différents domaines sont abordés (théorie des nombres, géométrie, analyse, combinatoire et théorie des graphes) et le propos évoque aussi bien des résultats établis depuis longtemps que des théorèmes récemment démontrés. Dans tous les cas, leur compréhension ne fait appel qu'à des connaissances mathématiques de niveau premier cycle.
  Ce livre propose une traduction française de la deuxième édition anglaise revue et augmentée. Il séduira tous ceux qui s'intéressent aux mathématiques.
Tables des matières
- - Raisonnements divins
  - Martin Aigner/Günter M. Ziegler
  - Springer
  - Théorie des nombres1
  - 1. Six preuves de l'infinité des nombres premiers3
  - 2. Le postulat de Bertrand7
  - 3. Les coefficients binomiaux ne sont (presque) jamais des puissances15
  - 4. Représentation des nombres comme somme de deux carrés19
  - 5. Tout corps fini est commutatif27
  - 6. Quelques nombres irrationnels33
  - Géometrie45
  - 7. Le troisième problème de Hilbert : la décomposition des polyèdres47
  - 8. Droites du plan et décompositions de graphes55
  - 9. Le problème des pentes61
  - 10. Trois applications de la formule d'Euler67
  - 11. Le théorème de rigidité de Cauchy75
  - 12. Simplexes contigus79
  - 13. Tout grand ensemble de points a un angle obtus85
  - 14. La conjecture de Borsuk93
  - Analyse101
  - 15. Ensembles, fonctions et hypothèse du continu103
  - 16. A la gloire des inégalités117
  - 17. Un théorème de Pólya sur les polynômes125
  - 18. Sur un lemme de Littlewood et Offord135
  - 19. La fonction cotangente et l'astuce de Herglotz139
  - 20. Le problème de l'aiguille de Buffon145
  - Combinatoire151
  - 21. Le principe des tiroirs et le double décompte153
  - 22. Trois théorèmes célèbres sur les ensembles finis165
  - 23. Chemins dans les treillis et déterminants171
  - 24. La formule de Cayley pour le nombre d'arbres177
  - 25. Comment compléter un carré latin185
  - 26. Le problème de Dinitz193
  - Théorie des graphes201
  - 27. Cinq-coloration des graphes planaires203
  - 28. Comment surveiller un musée207
  - 29. Le théorème de Turán211
  - 30. Communiquer sans erreur217
  - 31. Amis et politiciens227
  - 32. Les probabilités facilitent (parfois) le dénombrement231
  - A propos des illustrations242
  - Index243
Origine de la notice:
- Electre