Les instruments d'optique
Etude théorique, expérimentale et pratique
Luc Dettwiller
Ellipses
Partie I : Rappel des notions fondamentales
Chapitre 1 : Stigmatisme rigoureux ; stigmatisme approché pour les systèmes optiques centrés dans l'approximation de gauss ; aplanétisme19
1. Rappels des lois fondamentales concernant les rayons lumineux en optique géométrique20
1.1 Principe de Fermat20
1.2 Lois de Descartes21
1.3 Théorème de Malus21
1.4 Principe d'Huyghens22
2. Stigmatisme rigoureux22
2.1 Définitions22
2.2 Condition de stigmatisme22
2.3 Exemples de réalisations utiles du stigmatisme rigoureux23
2.4 L'instrument absolu et ses propriétés25
Conclusion de l'étude du stigmatisme rigoureux26
3. Généralités sur le stigmatisme approché dans les conditions de l'optique paraxiale (ou conditions de Gauss)26
3.1 Définition26
3.2 L'imagerie paraxiale et les conditions de Gauss28
3.3 Notion de plans conjugués ; image d'un objet AB perpendiculaire à l'axe ; grandissements transversal et angulaire28
4. Relation de Lagrange-Helmholtz29
5. Etude des systèmes centrés à foyers dans les conditions de Gauss32
5.1 Eléments cardinaux32
5.1.1 Foyers et plans focaux32
5.1.2 Plans principaux et antiprincipaux32
5.1.3 Plans nodaux et antinodaux33
5.2 Définitions des distances focales et de la convergence ; propriétés ; systèmes convergents et divergents33
5.3 Constructions géométriques36
5.4 Relations de conjugaison39
5.4.1 Relations de Newton39
5.4.2 Relations de Descartes40
5.5 Cas particuliers41
6. Etude des systèmes centrés afocaux dans les conditions de Gauss43
6.1 Définition43
6.2 Propriétés fondamentales43
6.3 Relations de conjugaison43
6.4 Systèmes catadioptriques afocaux, à nombre impair de miroirs tous centrés44
6.4.1 Systèmes équivalents à un miroir plan44
6.4.2 Catadioptres ou cataphotes44
7. Association de deux systèmes centrés45
7.1 Association de deux systèmes à foyers45
7.1.1 Cas particulier où l'association est un système afocal45
7.1.2 Cas général où l'association est un système à foyers46
7.2 Association de deux systèmes afocaux47
7.3 Association d'un système à foyers avec un afocal47
8. Améliorations du stigmatisme approché par extension du stigmatisme rigoureux au voisinage d'un couple de points ; conditions d'Abbe ou d'Herschel48
8.1 Condition des sinus49
8.2 Condition d'Herschel50
8.3 Incompatibilité des conditions d'Abbe et d'Herschel51
8.4 Recherche de systèmes aplanétiques52
Chapitre 2 : Notions fondamentales de l'étude des aberrations55
1. Aberrations chromatiques56
1.1 Position du problème56
1.2 Les différentes sortes d'aberrations chromatiques fondamentales56
1.3 Conséquences sur les images57
2. Aberrations géométriques59
2.1 Développement de l'aberration transversale59
2.2 Développement de l'écart à la surface d'onde61
2.3 Relation entre l'écart aberrant et l'aberration transversale61
3. Principes généraux de la correction des aberrations61
Chapitre 3 : Notions de photométrie67
1. Les principales grandeurs photométriques et leurs unités67
1.1 Les grandeurs énergétiques68
1.1.1 Le flux énergétique68
1.1.2 L'éclairement énergétique68
1.1.3 L'exitance énergétique68
1.1.4 L'intensité énergétique68
1.1.5 La luminance énergétique (ou radiance)69
1.1.6 Relations entre ces grandeurs69
1.1.7 Cas des objets à l'infini : éclat apparent et magnitude bolométrique69
1.1.8 Propriétés optiques des corps70
1.2 Les grandeurs lumineuses70
1.3 Les grandeurs photoniques71
1.4 Les grandeurs spectriques ou monochromatiques72
2. Le théorème de Clausius72
3. Calcul de l'éclairement74
3.1 Eclairement d'une image sur l'axe d'un système centré à pupilles circulaires74
3.2 Eclairement dans le champ de pleine lumière77
3.3 Estimation de l'éclairement en un point quelconque79
Chapitre 4 : Caractéristiques géométriques et photométriques des instruments d'optique81
1. Puissance et grossissement82
1.1 Définitions82
1.2 Relation entre la puissance et le grossissement83
1.3 Puissance intrinsèque et grossissement commercial83
2. Champs d'un instrument84
2.1 Méthode d'étude85
2.2 Diaphragmes d'ouverture et de champ, pupilles et cercle (ou anneau) oculaire, face d'œil, lucarnes, œil de chat85
2.3 Champs total, de contour, de pleine lumière ; coefficient d'œil de chat87
2.4 Adaptation des instruments visuels à l'œil du point de vue du champ88
2.5 Rayons marginal et principal ; hauteurs d'incidence, angles d'ouverture et de champ, champ moyen89
3. Instruments afocaux91
4. Clarté d'un instrument visuel93
4.1 Introduction et définition93
4.2 Expressions de la clarté94
4.2.1 Cas où l'objet et son image par l'instrument ne sont pas résolus par l'œil («objet ponctuel»)94
4.2.2 Cas où l'objet et son image par l'instrument sont largement résolus par l'œil («objet étendu»)95
4.2.3 Conséquences95
4.3 Adaptation de l'instrument à l'œil du point de vue de la clarté96
5. Profondeur de champ, distance hyperfocale, profondeur de foyer97
6. Latitude de mise au point99
6.1 Origine de cette latitude99
6.2 Réglages99
6.3 Calculs de cette latitude100
6.3.1 Latitude de mise au point dans l'espace objet100
6.3.2 Latitude de déplacement d'un oculaire conservant la mise au point101
Chapitre 5 : Diffraction et pouvoir séparateur des instruments d'optique103
1. Origine ; notions de pouvoir de résolution intrinsèque, de système limité par la diffraction (ou optiquement parfait) et d'efficacité instrumentale104
2. Quelques conclusions de l'optique de Fourier108
3. Limite de résolution selon le critère de Rayleigh109
Conséquence importante : invariance du nombre de degrés de liberté d'une image111
4. Différentes améliorations du pouvoir de résolution113
4.1 Apodisation113
4.2 Affinage de la tache centrale de la réponse percussionnelle114
4.3 Super-résolution115
5. Effet de la turbulence atmosphérique et des réfractions accidentelles115
5.1 Description116
5.2 Conséquence sur la formation des images ; rendement d'un instrument parfait116
5.3 Ordres de grandeur de la turbulence et des réfractions accidentelles118
5.4 Interférométrie des tavelures (méthode de Labeyrie) ; optique adaptative et optique active119
6. Adaptation d'un instrument visuel au pouvoir séparateur de l'œil122
6.1 Limite angulaire de résolution de l'instrument dans l'espace image122
6.2 Puissance et grossissement résolvants122
6.3 Puissance et grossissement optimaux ; amplification123
6.4 Grossissement effectif en présence de turbulence125
7. Perception d'un «point» ou d'un «fil»125
8. Effet de la diffraction sur les images126
9. Résolution d'un microscope ; influence du réglage du condenseur128
9.1 Résolution en éclairage incohérent : critère de Rayleigh, influence de l'ouverture numérique de l'objectif ; grossissement et puissance résolvants et optimaux128
9.2 Rayon du cercle oculaire du microscope en fonction de l'ouverture numérique129
9.3 Explication de la fréquence de coupure en éclairage cohérent : expérience d'Abbe (1873)130
9.4 Eclairage usuel par un condenseur : influence de son ouverture numérique sur la résolution133
9.4.1 Eclairage de Köhler (1893)133
9.4.2 Eclairage critique (ou éclairage de Nelson)134
9.4.3 Autre éclairage135
9.5 Microscopie optique en champ proche135
Idées d'expériences137
Partie II : Etude d'instruments particuliers
Chapitre 6 : L'œil humain141
1. Points cardinaux de l'œil normal (ou théorique) non accommodé, et de ses éléments142
Application à la dimension des (pseudo-)images rétiniennes143
2. Accommodation145
2.1 Mécanisme145
2.2 Expérience du Père Scheiner145
2.3 Définitions quantitatives de la réfraction, de l'accommodation et de son amplitude146
2.4 Différence entre l'accommodation et la variation de convergence146
2.5 Courbe de Donders147
2.6 Définition de la presbytie147
3. Amétropies, aphakie, et leur correction147
3.1 Définitions (amétropie, myopie, etc.) ; réfraction147
3.2 Principe de leur correction148
3.3 Modifications de la vision dues au port du verre correcteur ; comparaison entre lunettes et lentilles de contact149
4. Caractéristiques de la rétine151
5. Aberrations152
6. Acuité visuelle154
7. Profondeur de champ156
Idées d'expériences156
Modèle de skiascopie157
Chapitre 7 : Loupes et oculaires161
1. Loupe161
1.1 Indications théoriques161
1.2 Idées d'expériences162
2. Oculaires162
2.1 Définitions et qualités générales162
2.2 Conception d'un oculaire163
Coefficient multiplicateur d'un verre de champ165
2.3 Remarque sur les oculaires faibles et à grand champ165
Idées d'expériences166
Chapitre 8 : Le microscope167
1. Indications théoriques167
1.1 Constitution du microscope167
1.2 Objectifs169
1.2.1 Types d'objectifs169
1.2.2 Gravures170
1.2.3 Valeurs numériques typiques171
1.3 Oculaires171
1.4 Expression de la puissance intrinsèque et du grossissement commercial172
1.5 Condenseurs et diaphragmes172
1.6 Etude photométrique de l'éclairage de Köhler173
2. Réglages174
2.1 de l'oculaire174
2.2 de l'éclairage de Köhler174
2.3 de la mise au point174
2.4 du condenseur et ses diaphragmes175
2.5 de l'objectif175
3. Modes d'éclairage176
3.1 Ordinaire champ clair176
3.2 Fond noir176
3.3 Eclairage de Rheinberg (1896)176
3.4 Contraste de phase (Zernike, 1935)177
3.5 Contraste interférentiel177
4. Instruments dérivés177
5. Idées d'expériences177
5.1 Avec un modèle de microscope suivi d'un modèle d'œil177
5.2 Avec un microscope du commerce180
5.2.1 Mesure de l'ouverture numérique de l'objectif avec un modèle d'apertomètre180
5.2.2 Pouvoir de résolution180
Chapitre 9 : L'appareil photographique185
1. Objectif photographique185
1.1 Indications théoriques185
1.1.1 Ouverture relative185
1.1.2 Types d'objectifs186
1.1.3 Distance hyperfocale et profondeur de champ187
1.1.4 Indications gravées sur l'objectif188
1.1.5 Largeur de la tache d'Airy189
1.2 Idées d'expériences189
2. Téléobjectif et rétrofocus189
2.1 Indications théoriques189
2.2 Idées d'expériences191
3. Bonnettes192
4. Doubleur de focale et objectif pour macrophotographie ; bague allonge193
5. Objectifs à focale variable194
Chapitre 10 : Lunettes astronomiques et télescopes197
1. Lunette astronomique (ou réfracteur)198
1.1 Indications théoriques198
1.1.1 Grossissement commercial198
1.1.2 Objectifs198
1.1.3 Oculaires199
1.1.4 Lentille de Barlow200
1.1.5 Instruments dérivés201
1.2 Idées d'expériences201
1.2.1 Description des images dans l'optique de Gauss201
1.2.1.1 Grossissement202
1.2.1.2 Champ202
1.2.2 Etude de la clarté dans le cas d'un objet étendu204
1.2.3 Résolution intrinsèque205
2. Télescope (ou réflecteur)205
2.1 Indications théoriques205
2.1.1 Miroir primaire205
2.1.2 Différentes combinaisons optiques207
2.1.3 Détecteurs d'images210
2.2 Analyse d'une notice publicitaire211
3. Instruments dérivés : les coronographes214
Conclusion : comparaison entre réflecteur et réfracteur219
Chapitre 11 : Lunette de galilée, lunettes terrestres et jumelles, télémètres et stigmomètres221
1. Lunette de Galilée221
1.1 Indications théoriques221
1.2 Idées d'expériences223
2. Lunettes terrestres et jumelles223
2.1 Indications théoriques223
2.1.1 Lunette à oculaire redresseur (ou terrestre)223
2.1.2 Lunette et jumelles à prismes224
2.2 Idées d'expériences225
2.2.1 Modèles de lunettes terrestres225
2.2.2 Observations sur des jumelles du commerce utilisées à l'envers ; pseudo-images227
3. Télémètres et stigmomètres228
Chapitre 12 : Instruments de projection231
1. Projecteur de diapositives ou de cinéma, rétroprojecteur231
1.1 Indications théoriques231
1.2 Idées d'expériences233
2. Projecteur de poursuite234
3. Episcope234
Chapitre 13 : Instruments de base en ophtalmologie235
1. Ophtalmoscopes235
2. Lampe à fente ou biomicroscope236
2.1 Indications théoriques236
2.2 Idées d'expériences237
Chapitre 14 : Périscopes et endoscopes241
1. Périscopes de sous-marins241
2. Endoscopes243
2.1 Indications théoriques243
2.2 Idées d'expériences245
Chapitre 15 : Instruments divers247
1. Catadioptres divers247
1.1 Indications théoriques247
1.2 Idées d'expériences248
2. Phares côtiers248
3. Projecteurs et feux d'automobiles251
4. Scialytiques253
5. Miroirs solaires253
Index255