par Giraud, Georges (19..-....), mathématicien
Cépaduès-éd.
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Disponible - 517.6 GIR
Niveau 2 - Sciences
Mathématiques et résolution des équations aux dérivées partielles classiques
Résumé
Séries de Fourier, transformées de Fourier, ces outils très utilisés en physique sont ici appliqués à la résolution d'équations aux dérivées partielles telles que l'équation des ondes à une dimension, l'équation de la chaleur.
- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- 2003
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 151 p. : graph., couv. ill. en coul. ; 24 cm
- Sujet(s)
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ISBN
- 2-85428-606-5
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Indice
- 517.6 Équations différentielles, différences finies, équations intégrales et intégrodifférentielles, équations fonctionnelles, fonctions spéciales
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Quatrième de couverture
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Séries de Fourier, transformées de Fourier, ces outils très utilisés en physique sont ici appliqués à la résolution d'équations aux dérivées partielles telles que l'équation des ondes à une dimension, l'équation de la chaleur, équation de Laplace.
Les premiers chapitres rappellent les connaissances devant être acquises par un étudiant du premier cycle s'orientant vers les mathématiques ou la physique (séries numériques, séries de fonctions, séries entières, séries de Fourier, transformées de Fourier), particulièrement dans le deuxième chapitre un complément sur les matrices (Jordanisation) est fourni afin de montrer l'utilisation de l'algèbre linéaire dans les situations physiques se traduisant par un système d'équations différentielles.
L'avant dernier chapitre prouve l'utilité de ces notions pour la résolution d'équations aux dérivées partielles avec des démonstrations rigoureuses de l'unicité de la solution.
Quant au dernier chapitre sur les fonctions complexes, il fournit des méthodes supplémentaires de calcul d'intégrales.
Cet ouvrage constitue un tout nécessaire à l'étudiant désirant faire des études d'ingénieur. Chaque chapitre est suivi d'exercices permettant de vérifier la compréhension des outils.
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Tables des matières
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Mathématiques et résolution des équations aux dérivées partielles classiques
Georges Giraud
Jean-Paul Dufour
- 1 Séries 7
- 1.1 Définitions7
- 1.2 Comparaison séries-intégrales10
- 1.3 Opérations sur les séries11
- 1.4 Comparaison des séries à termes positifs11
- 1.5 Séries de Leibniz13
- 1.6 Séries absolument convergentes14
- 1.7 Suites et séries de fonctions16
- 1.8 Critères fins de convergence uniforme18
- 1.9 Continuité, intégrabilité, dérivabilité20
- 1.10 Produits de séries absolument convergentes26
- 1.11 Séries entières29
- 1.12 Utilisation des séries entières35
- 1.13 Développement d'une fonction36
- 1.14 Exercices
40 - 2 Réduction des matrices carrées 49
- 2.1 Définitions de base49
- 2.2 Diagonalisation50
- 2.3 Triangulation51
- 2.4 Polynômes de matrices et d'opérateurs linéaires52
- 2.5 Sous-espaces caractéristiques53
- 2.6 Réduction de Jordan d'un opérateur nilpotent56
- 2.7 Réduction de Jordan d'une matrice quelconque58
- 2.8 Application de la forme de Jordan60
- 2.9 Exercices
63 - 3 Séries de fourier 65
- 3.1 Séries trigonométriques65
- 3.2 Autres écritures des séries trigonométriques66
- 3.3 Série de Fourier d'une fonction67
- 3.4 Critères de convergence des séries de Fourier70
- 3.5 Sommes de Fejer74
- 3.6 Convergence en moyenne quadratique76
- 3.7 Transformée de Fourier81
- 3.8 Exercices
90 - 4 Équations de la physique 93
- 4.1 Température d'un corps93
- 4.2 Problème de Dirichlet94
- 4.3 Problème de Dirichlet pour le disque96
- 4.4 Problème de Dirichlet pour le demi-plan99
- 4.5 Equation de la chaleur dans une barre102
- 4.6 Equation de la chaleur dans une barre de longueur infinie105
- 4.7 Petites vibrations d'une corde; équation des ondes108
- 4.8 Vibrations d'une membrane circulaire110
- 4.9 Problème de Sturm-Liouville113
- 4.10 Transformée de Fourier. Produits de convolution114
- 4.11 Exercices
121 - 5 Fonctions de variable complexe 123
- 5.1 Fonctions de variable complexe123
- 5.2 Continuité et dérivabilité124
- 5.3 Formules de Cauchy127
- 5.4 Intégration et fonctions holomorphes129
- 5.5 Formule intégrale de Cauchy132
- 5.6 Développabilité en série entière des fonctions holomorphes133
- 5.7 Séries de Laurent et résidus135
- 5.8 Calcul d'intégrales par les résidus138
- 5.9 Fonctions holomorphes et fonctions harmoniques146
- 5.10 Exercices149
- 5.11 Exercices151
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Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre
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Disponible - 517.6 GIR
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