Théorie de l'estimation ponctuelle paramétrique

Auteur(s) :

Iasnogorodski, Roudolf Découvrir l'auteur

Résumé

Expose la théorie ponctuelle paramétrique, théorie statistique qui a connu récemment d'importants développements. Propose une vue générale de cette théorie, en partant de la théorie exacte pour aller jusqu'aux résultats importants de la théorie asymptotique.

Autre(s) auteur(s)
- Lhéritier, Hugo
Éditeur(s)
- EDP sciences
Date
- 2003
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- XII-352 p. ; 23 x 16 cm
Sujet(s)
- Estimation, Théorie de l'
ISBN
- 2-86883-679-8
Indice
- 519 Probabilités et statistiques mathématiques
Quatrième de couverture
- THÉORIE DE L'ESTIMATION PONCTUELLE PARAMÉTRIQUE
  Roudolf lasnogorodski et Hugo Lhéritier
  LES STATISTIQUES sont une branche des mathématiques qui allient les résultats abstraits et les applications pratiques. Toute observation expérimentale s'exprime sous forme de données numériques ou qualitatives, dont il faut ensuite extraire un maximum d'informations. Pour de nombreux modèles, la Théorie de l'estimation ponctuelle paramétrique permet de le faire, au moyen d'outils de calculs directs.
  LE PRÉSENT OUVRAGE trace un portrait complet de cette théorie pour l'étudiant de deuxième ou troisième cycle en mathématiques. La démarche adoptée s'est voulue originale et intuitive, fondée sur de nombreux exemples et relayée par une rigueur des énoncés et des démonstrations ; ces dernières sont rédigées en détail.
  UNE LARGE PLACE est consacrée aux modèles différentiables en moyenne quadratique, qui jouent un rôle fondamental en estimation. La théorie asymptotique est abordée du point de vue historique, rendant ainsi l'introduction de certains concepts plus naturelle. Enfin, les modèles localement asymptotiquement normaux sont traités en détail, avec des résultats peu répandus dans les livres classiques.
Tables des matières
- - Théorie de l'estimatimation ponctuelle paramétrique
  - Roudolf Iasnogorodski
  - Hugo Lhéritier
  - EDP SCIENCES
  - Introductioniii
  - Notationsxi
  - I Théorie exacte i
  - 1 Modèles statistiques et estimateurs 5
  - 1.1 Modèles statisques5
  - 1.1.1 Définitions5
  - 1.1.2 Information de Küllback9
  - 1.1.3 Mesure dominante privilégiée10
  - 1.1.4 Modèle image13
  - 1.2 Estimateurs14
  - 1.3 Risque16
  - 1.3.1 Fonction de perte16
  - 1.3.2 Fonction de risque17
  - 1.4 Hiérarchisation des estimateurs19
  - 1.4.1 Admissibilité et inadmissibilité19
  - 1.4.2 Biais d'un estimateur21
  - 1.4.3 Estimateurs randomisés23
  - 1.4.4 Sur la nécessité de restreindre la classe des fonctions de perte24
  - 1.5 Modèles exponentiels29
  - 1.5.1 Définitions29
  - 1.5.2 Statistique naturelle - Rang d'un modèle31
  - 1.5.3 Conséquences39
  - 2 Concepts de base de la théorie de l'estimation 47
  - 2.1 Exhaustivité47
  - 2.1.1 Indroduction47
  - 2.1.2 Crotère fondamental d'exhaustivité51
  - 2.1.3 Exhaustivité et modèles exponentiels55
  - 2.2 Minimalité56
  - 2.2.1 Introduction56
  - 2.2.2 Construction de statistiques minimales58
  - 2.2.3 Minimalité et modèles exponentiels63
  - 2.3 Complétude64
  - 2.3.1 Statistiques libres et complètes65
  - 2.3.2 Statistique linéairement complètes66
  - 2.3.3 Complétude et modèles exponentiels69
  - 2.3.4 Applications de la complétude73
  - 3 Recherche d'estimateurs de risque minimal 79
  - 3.1 Estimateurs sans biais80
  - 3.1.1 Premier critère de sélection d'estimateurs admissibles80
  - 3.1.2 Modèles complets80
  - 3.1.3 Cas particulier des modèles exponentiels83
  - 3.1.4 Application aux modèles linéaires87
  - 3.1.5 Modèles non complets89
  - 3.1.6 Estimateur de James et Stein92
  - 3.1.7 Exercises93
  - 3.2 Estimateurs équivariants95
  - 3.2.1 Modèles à paramètre de localisation95
  - 3.2.2 Généralisation99
  - 3.3 Estimateurs bayésiens104
  - Définition104
  - 3.3.2 Construction d'estimateurs bayésiens108
  - 3.4 Estimateurs minimax111
  - 3.4.1 Définition111
  - 3.4.2 Liens entre estimateur bayésien et estimateur minimax112
  - 4 Modèles différentiables en moyenne quadratiqueinégalité de Rao-Cramér 117
  - 4.1 Modèles DMQ118
  - 4.1.1 Définition et théorème fondamental119
  - 4.1.2 Inégalité de Rao-Cramér122
  - 4.1.3 Information de Fisher124
  - 4.1.4 Borne de Rao-Cramér et efficacité126
  - 4.1.5 Changement de paramétrage127
  - 4.2 Propriétés des modèles DMQ et conséquences sur l'information de Fisher128
  - 4.2.1 Produit tensoriel de modéles128
  - 4.2.2 Modèles images129
  - 4.3 Modèles réguliers133
  - 4.3.1 Cas unidimensionel133
  - 4.3.2 Cas multidimensionnel136
  - 4.4 Cas particulier des modèles exponentiels142
  - 4.4.1 Résultas généraux142
  - 4.4.2 Modèles pour lesquels il existe un estimateur efficace146
  - 4.5 Distance d'Hellinger150
  - 4.5.1 Introduction150
  - 4.5.2 Liens avec l'information de Fisher150
  - 4.5.3 Propriétés générales151
  - 5 Méthodes classiques d'estimation 153
  - 5.1 Estimateur par maximum de vrasisemblance153
  - 5.1.1 Généralites154
  - 5.1.2 Liens avec les modèles exponentiels157
  - 5.2 Méthode des moments162
  - 5.2.1 Méthode classique162
  - 5.2.2 Généralisation163
  - 5.3 Estimateur des quantiles164
  - 5.4 Estimateur de minimum de contraste166
  - 5.5 Limites de la théorie exacte170
  - II Théorie asymptotique 171
  - 6 Bases de la théorie asymptotique 175
  - 6.1 Estimateours consistants et ...-consistants176
  - 6.1.1 Consistance176
  - 6.1.2 ...-consistance178
  - 6.2 Estimateurs asymptotiquement gaussiens182
  - 6.2.1 Méthode des moments183
  - 6.2.2 Estimateur du p-quantile184
  - 6.2.3 Estimateur de contraste minimum187
  - 6.3 Estimateurs asymptotiquement efficaces191
  - 6.3.1 Estimateur de Hodges191
  - 6.3.2 Super-efficacité192
  - 6.3.3 Efficacité asymptotique196
  - 6.4 Estimateurs réguliers197
  - 6.5 Estimateurs asymptotiquement de risque minimal198
  - 7 Modèles localement asymptotiquement normaux 201
  - 7.1 Introduction202
  - 7.2 Classe des modèles DMQ204
  - 7.3 Exhaustivité asymptotique206
  - 7.3.1 Définition206
  - 7.3.2 Théorème de Hájek210
  - 7.3.3 Caractérisation des estimateurs asymptotiquement efficaces et réguliers213
  - 7.4 Généralisation du théorème de Hájek216
  - 8 Recherche d'estimateurs asymptotiquement optimaux 223
  - 8.1 Condition fondamentale imposée à la fonction de score224
  - 8.2 Estimateurs asymptotiquement efficaces et réguliers225
  - 8.2.1 Solution(s) de l'équation de vraisemblance225
  - 8.2.2 Estimateur par maximum de vraisemblance233
  - 8.2.3 Estimateur de Le Cam240
  - 8.3 Estimateurs asymptotiquement de risque minimal244
  - 8.3.1 Solution(s) de l'équation de vraisemblance244
  - 8.3.2 Estimateur par maximum de vraisemblance246
  - 8.4 Application : Modèles à paramètre de localisation249
  - 8.5 Application : Modèles à paramètre d'échelle262
  - 8.6 Démarches alternatives264
  - 8.6.1 Estimateur bayésien264
  - 8.6.2 Une introduction à la démarche du bootstrap265
  - A Résultats d'algèbre linéaire 269
  - B Absolue continuité 273
  - C Résultate de la théorie de la mesure 277
  - D Résultts de continuité, mesurabilité, convergences simple et uniforme 279
  - E. Différentielle au sens de Fréchet et de Gâteaux 287
  - F Résultats de convergence 289
  - G Équivalence asymptotique 305
  - H Résultats de majoration 309
  - H.1 Inégalités de martingales309
  - H.2 Prolongement d'une fonction lipchitzienne sur R^r312
  - I Lemme d'Anderson et conséquences 321
  - J Résultats et démonstrations techniques 325
  - J.1 Démonstration du théorème 7.5325
  - J.2 Démonstration du théorème 8.2329
  - J.3 Lemmes techniques334
  - K Différentes lois utilisées 343
  - K.1 Lois discrètes343
  - K.2 Lois continues344
  - Bibliographie 347
  - Index 351
Origine de la notice:
- Electre