Résumé
Cours de mathématiques.
- Éditeur(s)
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Date
- 2004
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 240 p. ; 26 x 18 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 2-7298-1856-1
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Indice
- 513.3 Géométrie projective, géométrie différentielle, géométries non-euclidiennes
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Quatrième de couverture
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Cette collection regroupe des ouvrages variés dont le but est de compléter la formation scientifique des candidats aux concours d'Agrégation et de CAPES de Mathématiques, et éventuellement de leur donner une préparation spécifique à une épreuve ou un type d'épreuve.
Cet ouvrage est un traité de géométrie différentielle qui complète les enseignements de licence et de maîtrise en vue des concours de CAPES et d'Agrégation.
Sa dimension culturelle en fait aussi un outil de formation continue pour les enseignants en exercice et une base de documentation pour les étudiants de classe préparatoire scientifique, notamment dans le cadre des TIPE.
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Tables des matières
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COURBES ET SURFACES
Guy LAVILLE
ellipses
- Chapitre I. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE ET DE CALCUL DIFFÉRENTIEL 11
- §1. Rappels de Géométrie 11
- §2. Rappels de Calcul Différentiel 12
- Chapitre II. COURBES 2D (COURBES PLANES) - GÉNÉRALITÉS 23
- §1. Courbe 23
- §2. Tangente et Normale 25
- §3. Repère Mobile (repère de Frenet) 29
- §4. Utilisation des Nombres Complexes 44
- §5. Equation intrinsèque 46
- §6. Cinématique et dynamique du point 46
- §7. Courbe non birégulière 47
- Chapitre III. COURBES 2D (COURBES PLANES) - EXEMPLES ET APPLICATIONS 49
- §1. Droites 49
- §2. Cercles 49
- §3. Cissoïde 50
- §4. Anamorphose 51
- §5. Spirales 51
- §6. Courbes de poursuite 54
- §7. Ovales 57
- §8. Cycloïdes 60
- §9. Trajectoires isogonales 63
- §10. Enveloppe d'une famille de droites 64
- §11. Enveloppe d'une famille de courbes 66
- §12. Développées et Développantes 72
- §13. Caustiques 75
- §14. Détection des contours 78
- §15. Analyse numérique : Fonctions splines 79
- §16. Flexion des tiges et poutres 80
- §17. Equilibre des fils 81
- §18. Tracé des routes et des voies de chemin de fer 83
- Chapitre IV. COURBES 3D (COURBES DANS L'ESPACE) - GÉNÉRALITÉS 85
- §1. Courbe 85
- §2. Tangente, normale, binormale 85
- §3. Repère Mobile (Repère de Frenet) 88
- §4. Utilisation d'une Algèbre de Clifford 97
- §5. Equations intrinsèques 99
- §6. Courbe plane 100
- §7. Courbe donnée implicitement 101
- Chapitre V. COURBES 3D (COURBES DANS L'ESPACE) - EXEMPLES ET APPLICATIONS 103
- §1. Cinématique du point 103
- §2. Composition des mouvements 105
- §3. Mécanique Newtonienne 110
- §4. Calcul des variations 111
- §5. Optique géométrique 112
- Chapitre VI. COURBES - ETUDE DANS DIFFÉRENTES GÉOMÉTRIES 115
- §1. Les groupes et leurs invariants 115
- §2. ASO (2) 119
- §3. ASL (2) 120
- §4. ASIM+(2) 126
- §5. AGL+(2) 130
- §6. Groupes de Galilée et de Lorentz 131
- §7. Classification des Courbes Planes 137
- §8. Courbe dans un espace affine euclidien de dimension n 139
- Chapitre VII. COURBES 2D (COURBES PLANES) EN GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE PROJECTIVE 141
- §1. Représentation plane d'objets de l'espace 141
- §2. Rappel : plan projectif 143
- §3. Courbe. Tangente à une courbe 145
- §4. Courbe en géométrie projective, utilisation d'équations différentielles 146
- §5. Courbes osculatrices et Repère mobile 153
- Chapitre VIII. THÉORIE DES SURFACES DANS L'ESPACE 3D EN GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE 157
- §1. Définition du plan tangent 157
- §2. Position d'une surface par rapport à son plan tangent 160
- §3. Fonction de Weingarten 162
- §4. Première et deuxième formes quadratiques fondamentales 166
- §5. Courbes tracées sur une surface 174
- §6. Formulaire 183
- Chapitre IX. GÉOMÉTRIE INTRINSÈQUE DES SURFACES 185
- §1. Introduction 185
- §2. Calcul intégral sur une surface 187
- §3. Géodésiques 191
- §4. Transport parallèle 195
- §5. Calcul différentiel sur une surface 199
- Chapitre X. THÉORIE DES SURFACES : EXEMPLES ET APPLICATIONS 201
- §1. Le plan 201
- §2. La sphère 203
- §3. Surfaces réglées 206
- §4. Surfaces développables 207
- §5. Mouvement d'un point sur une surface 211
- §6. Fil tendu sur une surface 212
- §7. Particule chargée dans certains champs électromagnétiques 212
- §8. Mécanique des fluides : phénomènes superficiels 218
- §9. Optique : intensité lumineuse 219
- §10. Forme des galets 220
- Chapitre XI. GÉOMÉTRIE 221
- §1. Géométrie au sens d'Euclide 221
- §2. Géométrie au sens de F. Klein 223
- §3. Géométrie au sens de Gauss-Riemann 224
- §4. Géométrie au sens de E. Cartan 224
- §5. Une image de la géométrie hyperbolique: demi-plan de Poincaré 225
- §6. Autres images de la géométrie hyperbolique 230
- §7. Géométrie elliptique 233
- Bibliographie 235
- Index 237
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Origine de la notice:
- Electre
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Disponible - 513.3 LAV
Niveau 2 - Sciences
