par Odifreddi, Piergiorgio (1950-....)
Belin-"Pour la science"
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Disponible - 51(091) ODI
Niveau 2 - Sciences
Les mathématiques à l'aube du XXIe siècle
| Auteur(s) : |
Odifreddi, Piergiorgio (1950-....)
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Résumé
Retrace l'aventure extraordinaire des mathématiques du XXe siècle, période pendant laquelle on a démontré plus de théorèmes que dans toute l'histoire précédente. Les idées, les résultats, les protagonistes principaux (médailles Fields et prix Wolf) et les problèmes encore non résolus sont présentés.
- Contributeur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- 2004
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Notes
- Bibliogr. p. 167-169. Index
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Langues
- Français
- , traduit de : Italien
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Description matérielle
- 175 p. : ill., couv. ill. en coul. ; 22 cm
- Collections
- Titre(s) en relation
- Sujet(s)
- Epoque
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ISBN
- 2-7011-3830-2
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Indice
- 51(091) Ouvrages généraux de mathématiques, ouvrages de vulgarisation. Histoire
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Quatrième de couverture
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Le XXe siècle a été le siècle des mathématiques : en cent ans on a démontré plus de théorèmes que dans toute l'histoire précédente. Beaucoup d'entre eux ont trouvé une application dans des domaines divers des sciences et même des lettres. Ce livre retrace, sous une forme facile et aisée, l'aventure extraordinaire des mathématiques du siècle dernier. Les idées, les résultats, les protagonistes principaux (Médailles Fields et prix Wolf) et les problèmes encore non résolus sont présentés. Le lecteur y trouvera exposés des travaux de génies comme Einstein et Gödel, les solutions de quelques dilemmes tels le théorème de Fermat et l'hypothèse du continu, et une introduction aux nouvelles frontières de la recherche mathématique.
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Tables des matières
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Les mathématiques
À l'aube du XXIe siècle
Piergiorgio Odifreddi
Belin Pour la science
- Préface7
- Introduction11
- Chapitre 1 Fondements17
- Les années 1920 : les ensembles19
- Les années 1940 : les structures22
- Les années 1960 : les catégories25
- Les années 1980 : le lambda calcul28
- Chapitre 2 Mathématiques pures31
- Analyse : la mesure de Lebesgue (1901)34
- Algèbre : la classification des corps de Steinitz (1910)37
- Topologie : le théorème du point fixe de Brouwer (1910)40
- Théorie des nombres : les nombre transcendants de Gelfond (1929)43
- Logique : le théorème d'incomplétude de Gödel (1931)46
- Calcul variationnel : les surfaces minimales de Douglas (1931)49
- Analyse : les distributions de Schwartz (1945)52
- Topologie différentielle : les structures exotiques de Milnor (1958)56
- Théorie des modèles : les nombres hyper réels de Robinson (1961)58
- Théorie des ensembles : le théorème d'indépendance de Cohen (1963)61
- Théorie des singularités : la classification des catastrophes de Thom (1964)64
- Algèbre : la classification des groupes finis de Gorenstein (1972)69
- Topologie : la classification des surfaces tridimensionnelles de Thurston (1982)74
- Théorie des nombres : la démonstration du dernier théorème de Fermat par Wiles (1995)77
- Géométrie discrète : la solution du problème de Kepler par Hales (1998)81
- Chapitre 3 Mathématiques appliquées87
- Cristallographie : les groupes de symétrie de Bieberbach (1910)92
- Calcul tensoriel : la relativité générale d'Einstein (1915)97
- Théorie des jeux : le théorème minimax de von Neumann (1928)100
- Analyse fonctionnelle : l'axiomatisation de la mécanique quantique de von Neumann (1932)103
- Théorie des probabilités : l'axiomatisation de Kolmogorov (1933)106
- Théorie de l'optimisation : la méthode du simplexe de Dantzig (1947)110
- Théorie de l'équilibre général : le théorème d'existence de Arrow et Debreu (1954)111
- Théorie des langages formels : la classification de Chomsky (1957)114
- Théorie des systèmes dynamiques : le théorème KAM (1962)117
- Théorie des noeuds : les invariants de Jones (1984)120
- Chapitre 4 Mathématiques de l'ordinateur125
- Théorie des algorithmes : la caractérisation de Turing (1936)130
- Intelligence artificielle : l'analyse des échecs de Shannon (1950)132
- Théorie du chaos : l'attracteur étrange de Lorenz (1963)135
- Démonstrations assistées : le théorème des quatre couleurs de Appel et Haken (1976)137
- Fractales : l'ensemble de Mandelbrot (1980)142
- Chapitre 5 Problèmes non résolus147
- Arithmétique : le problème des nombres parfaits (300 av. J.-C.)148
- Analyse complexe : l'hypothèse de Riemann (1859)150
- Topologie algébrique : la conjecture de Poincaré (1904)153
- Théorie de la complexité : le problème P = NP (1972)156
- Conclusion161
- Bibliographie167
- Index171
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Origine de la notice:
- BNF
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Disponible - 51(091) ODI
Niveau 2 - Sciences
