Hermès science publications
-
-
Disponible - 62.0 COM
Niveau 3 - Techniques
La commande optimale des systèmes dynamiques
Résumé
Etat de l'art des aspects fondamentaux et expérimentaux en matière de commande optimale des systèmes dynamiques. Aborde : le principe du maximum, la programmation dynamique, les systèmes linéaires, la commande optimale non linéaire en boucle fermée et une introduction à la théorie des jeux.
- Contributeur(s)
- Éditeur(s)
-
Date
- 2004
-
Notes
- Index
-
Langues
- Français
-
Description matérielle
- 270 p. : ill. ; 25 cm
- Collections
- Sujet(s)
-
ISBN
- 2-7462-0965-9
-
Indice
- 62.0 Automatique théorique
-
Quatrième de couverture
-
Le traité Information, Commande, Communication répond au besoin de disposer d'un ensemble complet des connaissances et méthodes nécessaires à la maîtrise des systèmes technologiques.
Conçu volontairement dans un esprit d'échange disciplinaire, le traité IC2 est l'état de l'art dans les domaines suivants retenus par le comité scientifique:
Réseaux et télécoms
Traitement du signal et de l'image
Informatique et systèmes d'information
Systèmes automatisés et productique
Management et gestion des STICS
Cognition et traitement de l'information
Chaque ouvrage présente aussi bien les aspects fondamentaux qu'expérimentaux. Une classification des différents articles contenus dans chacun, une bibliographie et un index détaillé orientent le lecteur vers ses points d'intérêt immédiats: celui-ci dispose ainsi d'un guide pour ses réflexions ou pour ses choix.
Les savoirs, théories et méthodes rassemblés dans chaque ouvrage ont été choisis pour leur pertinence dans l'avancée des connaissances ou pour la qualité des résultats obtenus dans le cas d'expérimentations réelles.
-
-
Tables des matières
-
La commande optimale des systèmes dynamiques
Hisham Abou-Kandil
hermes Science
- Chapitre 1. Principe du maximum 15
- Henri Bourlès
- 1.1. Introduction15
- 1.1.1. Genèse du Principe du maximum15
- 1.1.2. Vers une formulation du Problème de Pontriaguine16
- 1.1.3. Calcul des variations18
- 1.1.3.1. Calcul des variations et Problème de Pontriaguine18
- 1.1.3.2. Variations faibles18
- 1.1.3.3. Variations fortes19
- 1.1.4. Commande optimale discrète20
- 1.1.5. Esprit de ce chapitre22
- 1.2. Éléments de la théorie de l'optimisation22
- 1.2.1. Convexité et cônes22
- 1.2.1.1. Convexité23
- 1.2.1.2. Cônes24
- 1.2.1.3. Coupole27
- 1.2.2. Conditions d'optimalité du premier ordre29
- 1.2.2.1. Condition d'Euler29
- 1.2.2.2. Minimum sous contrainte égalité30
- 1.2.2.3. Minimum sous contraintes de type inégalité et égalité: formulation large (ou «de Fritz John»)32
- 1.2.2.4. Minimum sous contraintes de type inégalité et égalité: formulation stricte (ou «de Karush-Kuhn-Tucker»)34
- 1.2.3. Conditions d'optimalité du second ordre sous contrainte égalité37
- 1.3. Commande optimale discrète38
- 1.3.1. Position du problème38
- 1.3.2. Deux formulations38
- 1.3.2.1. Reformulation du problème dans le formalisme de F. John et de Karush, Kuhn et Tucker38
- 1.3.2.2. Formulation large39
- 1.3.2.3. Formulation stricte42
- 1.3.3. Problème linéaire quadratique43
- 1.3.4. Première et seconde variation pour le problème discret de Pontriaguine46
- 1.4. Principe du maximum de Pontriaguine48
- 1.4.1. Hypothèses et variations fortes de la commande48
- 1.4.2. Cas d'un instant final fixé49
- 1.4.3. Instant final libre52
- 1.4.4. Condition suffisante d'optimalité globale56
- 1.4.5. Commande en temps minimal57
- 1.4.6. Problème linéaire quadratique57
- 1.4.7. Première et seconde variation pour le problème de Pontriaguine60
- 1.5. Calcul des variations63
- 1.5.1. Formalisme de Hamilton63
- 1.5.2. Formalisme de Lagrange64
- 1.5.3. Application à la dynamique d'un système holonôme64
- 1.6. Exercices66
- 1.7. Bibliographie
68 - Chapitre 2. Programmation dynamique 71
- Jean-Louis Calvet
- 2.1. Introduction71
- 2.2. Une méthode de décomposition directe72
- 2.2.1. Décomposition en N sous-systèmes72
- 2.2.2. Reconstruction des solutions75
- 2.2.3. Quelques commentaires75
- 2.2.4. Exemples75
- 2.2.4.1. Problème 175
- 2.2.4.2. Problème 276
- 2.3. Une méthode de commande optimale en boucle fermée79
- 2.3.1. Formulation du problème79
- 2.3.2. Equation fonctionnelle standard80
- 2.3.3. Equation fonctionnelle inverse81
- 2.3.4. Elimination explicite des commandes83
- 2.3.5. Equation fonctionnelle explicite84
- 2.4. Quelques méthodes de calcul86
- 2.4.1. Calcul formel86
- 2.4.1.1. Exemple non linéaire86
- 2.4.1.2. Le Problème LQ87
- 2.4.1.3. Solution généralisée d'équations de Riccati88
- 2.4.2. Calcul numérique89
- 2.4.2.1. Equation fonctionnelle standard89
- 2.4.2.2. Elimination explicite des commandes94
- 2.4.2.3. Equation fonctionnelle explicite étendue98
- 2.4.2.4. Equation fonctionnelle explicite réduite99
- 2.4.3. Calcul parallèle102
- 2.4.3.1. Calcul formel: solution partitionnée d'équations de Riccati103
- 2.4.3.2. Calcul numérique: solution discrète d'équations fonctionnelles103
- 2.5. Programmation dynamique et approximations successives104
- 2.5.1. Programmation dynamique différentielle105
- 2.5.2. Méthodes de décomposition-coordination109
- 2.6. Bibliographie
114 - Chapitre 3. Systèmes linéaires 117
- Gilles Duc
- 3.1. Introduction117
- 3.2. Le régulateur linéaire-quadratique en temps discret119
- 3.2.1. Définition du problème119
- 3.2.2. Solution du problème119
- 3.2.3. Exemple121
- 3.3. Le régulateur linéaire-quadratique en temps continu122
- 3.3.1. Définition du problème122
- 3.3.2. Solution du problème123
- 3.3.3. Résolution de l'équation différentielle de Riccati125
- 3.3.4. Exemple126
- 3.4. Le régulateur linéaire-quadratique en présence de bruit128
- 3.4.1. Le cas continu128
- 3.4.2. Le cas discret130
- 3.5. Le régulateur linéaire-quadratique à horizon infini131
- 3.5.1. Problème en temps continu132
- 3.5.2. Exemple135
- 3.5.3. Résultats en temps discret136
- 3.5.4. Exemple137
- 3.5.5. Résultats en présence de bruit137
- 3.5.6. Choix des matrices de pondération138
- 3.5.7. Exemple: asservissement du mouvement latéral d'un avion139
- 3.5.8. Résolution de l'équation algébrique de Riccati140
- 3.6. Reconstruction de l'état par filtre de Kalman142
- 3.6.1. Filtre de Kalman en temps continu143
- 3.6.2. Propriété de l'innovation147
- 3.6.3. Comportement asymptotique dans le cas invariant149
- 3.6.4. Utilisation du filtre de Kalman dans un contexte déterministe150
- 3.6.5. Résultats en temps discret151
- 3.7. Le régulateur linéaire-quadratique avec filtre de Kalman153
- 3.7.1. Commande en temps continu à horizon fini153
- 3.7.2. Commande en temps discret à horizon fini156
- 3.7.3. Commande stationnaire à horizon infini157
- 3.7.4. Analyse critique des théorèmes de séparation158
- 3.7.5. Exemple: asservissement du mouvement latéral d'un avion159
- 3.8. Prise en compte de références et de perturbations constantes161
- 3.8.1. Calcul du retour d'état162
- 3.8.2. Reconstruction de l'état et de la perturbation163
- 3.8.3. Exemple: commande d'un système masses-ressort164
- 3.9. Bibliographie
167 - Chapitre 4. Commande optimale non linéaire en boucle fermée 169
- Didier Georges
- 4.1. Introduction169
- 4.2. Commande optimale non linéaire en boucle fermée en temps continu172
- 4.2.1. Résolution par le principe d'optimalité de Bellman172
- 4.2.2. Commande optimale non linéaire à horizon infini175
- 4.2.3. Equations aux dérivées partielles en l'état adjoint176
- 4.2.3.1. Exemple178
- 4.3. Analyse de stabilité et de robustesse de la commande optimale non linéaire à horizon infini179
- 4.3.1. Stabilité de la commande optimale non linéaire180
- 4.3.2. Condition de différence de retour181
- 4.4. Quelques solutions explicites de problèmes de commande optimale non linéaire en boucle fermée185
- 4.4.1. Les systèmes non linéaires Lagrangiens non sous-actionnés185
- 4.4.2. Les problèmes de régulation optimale non linéaire scalaires189
- 4.4.2.1. Exemple académique190
- 4.4.2.2. La commande optimale non linéaire du flux d'un moteur asynchrone191
- 4.5. Méthodes de résolution approchée196
- 4.5.1. Méthode du développement en séries de Taylor197
- 4.5.1.1. Exemple198
- 4.5.2. Méthode des caractéristiques200
- 4.5.2.1. Résolution numérique201
- 4.5.2.2. Exemple202
- 4.5.3. Méthode des résidus pondérés203
- 4.5.3.1. Régulation optimale non linéaire205
- 4.5.3.2. Problèmes instationnaires affines-quadratiques en la commande207
- 4.5.3.3. Exemples212
- 4.6. Commande optimale non linéaire inverse: une approche constructive215
- 4.6.1. Formulation et intérêt de l'approche216
- 4.6.2. Fonctions de Lyapunov de Commande, linéarisation et backstepping217
- 4.6.2.1. Exemple219
- 4.6.2.2. Synthèse de commande optimale inverse par linéarisation220
- 4.6.2.3. Exemple221
- 4.6.2.4. Synthèse de commande inverse par backstepping222
- 4.7. Bibliographie
225 - Chapitre 5. Introduction à la théorie des jeux 227
- Hisham Abou-Kandil, Marc Jungers
- 5.1. Introduction227
- 5.2. Définitions et concepts fondamentaux229
- 5.2.1. Structure d'information dans un jeu230
- 5.2.1.1. Stratégie avec une structure d'information en boucle ouverte231
- 5.2.1.2. Stratégie avec une structure d'information en boucle fermée231
- 5.2.1.3. Stratégie avec une structure d'information échantillonnée231
- 5.2.2. Définitions des principales stratégies231
- 5.2.2.1. La stratégie du Min-Max232
- 5.2.2.2. La stratégie de Pareto232
- 5.2.2.3. La stratégie de Nash233
- 5.2.2.4. La stratégie de Stackelberg234
- 5.2.3. Jeux différentiels linéaires-quadratiques235
- 5.3. Commande par la stratégie de Nash236
- 5.3.1. Stratégie de Nash en boucle ouverte pour les jeux linéaires-quadratiques238
- 5.3.2. Stratégie de Nash en boucle fermée pour les jeux linéaires-quadratiques240
- 5.3.3. Discussion sur les stratégies de Nash en boucle ouverte et en boucle fermée241
- 5.3.4. Autres remarques sur la stratégie de Nash242
- 5.3.4.1. Consistance en temps des stratégies de Nash242
- 5.3.4.2. Différence entre équilibre et solution des équations de Riccati242
- 5.3.4.3. Conditions d'existence et d'unicité d'un équilibre de Nash243
- 5.4. Commande par la stratégie de Stackelberg
243 - 5.4.1. Conditions nécessaires pour le suiveur244
- 5.4.2. Conditions nécessaires pour le leader245
- 5.4.3. Remarques sur la stratégie de Stackelberg en boucle ouverte
246 - 5.4.3.1. Inconsistance en temps des stratégies de Stackelberg246
- 5.4.3.2. Conditions d'existence et d'unicité d'un équilibre de Stackelberg
247 - 5.4.4. Stratégie de Stackelberg en boucle ouverte pour les jeux linéaires-quadratiques
247 - 5.5. Résolution des équations différentielles de Riccati couplées rectangulaires
250 - 5.5.1. Linéarisation d'une équation de Riccati251
- 5.5.2. Solution analytique d'une équation différentielle de Riccati rectangulaire252
- 5.5.3. Applications aux stratégies de Nash et Stackelberg en boucle ouverte
255 - 5.5.3.1. Application à la stratégie de Nash en boucle ouverte255
- 5.5.3.2. Application à la stratégie de Stackelberg en boucle ouverte255
- 5.6. Cas des critères à horizon infini
256 - 5.6.1. Résolution des équations algébriques de Riccati rectangulaires
257 - 5.6.1.1. Relaxation des conditions initiales dans la représentation des solutions de l'équation différentielle257
- 5.6.1.2. Passage à la limite de la représentation des solutions de l'équation différentielle258
- 5.6.1.3. Méthode de résolution par les espaces invariants de M258
- 5.6.1.4. Une éventuelle solution particulière: la solution dichotomique
262 - 5.7. Bibliographie
264 - Index 267
-
-
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre
-
Disponible - 62.0 COM
Niveau 3 - Techniques
