Applications mathématiques avec Matlab. 2 , Analyse et analyse numérique : rappel de cours et exercices corrigés

Auteur(s) :

Jolivet, Luc Découvrir l'auteur

Résumé

Présente les notions de base et les principaux théorèmes de l'analyse (suites, fonctions numériques d'une variable réelle, intégration), l'arithmétique des ordinateurs, les outils de base en analyse numérique et la gestion des erreurs. Des illustrations et des exemples traités avec Matlab. Des exercices et leurs corrigés.

Autre(s) auteur(s)
- Labbas, Rabah (1950-....)
Éditeur(s)
- Hermès science publications
Date
- 2005
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 267 p. ; 24 x 16 cm
Sujet(s)
- MATLAB
- Analyse numérique
ISBN
- 2-7462-0995-0
Indice
- 518.5 Logiciels de calcul numérique
Quatrième de couverture
- L'objectif de cette série - en trois tomes - «Applications Mathématiques avec Matlab®» est de comprendre et d'utiliser les outils mathématiques fondamentaux de premier cycle en s'appuyant sur l'utilisation d'un logiciel de calcul numérique et symbolique.
  Ce deuxième tome traite des notions de base de l'analyse et de l'analyse numérique. Toutes ces notions sont accompagnées d'illustrations et d'exemples traités avec Matlab. Les commandes et instructions de ce logiciel spécifiques à ce manuel sont expliquées au fur et à mesure de leur utilisation. De nombreux exercices sont proposés. Ils sont suivis de solutions détaillées avec Matlab.
  Dans la réalisation de cet ouvrage, les auteurs se sont appuyés sur leur expérience d'enseignement à différents niveaux de la formation universitaire, en particulier sur celle des cours, travaux dirigés et travaux pratiques élaborés en commun au département informatique de l'IUT du Havre.
Tables des matières
- - Analyse et analyse numérique
  - rappel de cours et exercices corrigés
  - Luc Jolivet
  - Rabah Labbas
  - hermes Science
  - Avant-propos 11
  - Première partie. Analyse 15
  - Chapitre 1. Suites réelles 17
  - 1.1. Généralités sur les suites17
  - 1.1.1. Définitions17
  - 1.1.2. Exemple18
  - 1.2. Limite d'une suite19
  - 1.2.1. Approche intuitive19
  - 1.2.2. Cas de limite finie19
  - 1.2.3. Cas de limite infinie22
  - 1.3. Propriétés des limites de suites22
  - 1.3.1. Cas de limites finies22
  - 1.3.2. Cas de limites infinies23
  - 1.3.3. Calculs de limites avec Matlab23
  - 1.4. Suites monotones24
  - 1.5. Suites récurrentes25
  - 1.5.1. Définition25
  - 1.5.2. Etude complète d'un exemple modèle25
  - 1.6. Exercices28
  - 1.6.1. Limite d'une suite et majorations28
  - 1.6.2. Etude d'une suite récurrente (1)28
  - 1.6.3. Etude d'une suite récurrente (2)29
  - 1.7. Solutions
    29
  - Chapitre 2. Fonctions numériques d'une variable réelle
    37
  - 2.1. Rappels généraux sur les fonctions37
  - 2.1.1. Majoration d'une fonction et extrema37
  - 2.1.2. Exemple38
  - 2.1.3. Périodicité, parité et imparité d'une fonction39
  - 2.1.4. Exemple39
  - 2.1.5. Fonctions monotones40
  - 2.1.6. Fonctions injectives, surjectives, bijectives41
  - 2.2. Limite d'une fonction42
  - 2.2.1. Définitions42
  - 2.2.2. Résultat fondamental44
  - 2.2.3. Exemple44
  - 2.3. Continuité46
  - 2.3.1. Définitions46
  - 2.3.2. Exemple47
  - 2.3.3. Résultats généraux sur la continuité47
  - 2.4. Dérivation48
  - 2.4.1. Définitions48
  - 2.4.2. Exemple49
  - 2.4.3. Interprétation géométrique50
  - 2.4.4. Propriétés générales51
  - 2.4.5. Dérivées successives51
  - 2.4.6. Conséquences de la dérivation52
  - 2.4.7. Etude d'une fonction avec Matlab53
  - 2.4.8. Retour à l'exemple modèle55
  - 2.5. Fonctions trigonométriques inverses57
  - 2.5.1. Rappel57
  - 2.5.2. Fonction arcsin58
  - 2.5.3. Fonction arccos60
  - 2.5.4. Fonction arctan60
  - 2.5.5. Exemple modèle61
  - 2.6. Comparaison de deux fonctions67
  - 2.6.1. Notion de voisinage67
  - 2.6.2. Notations dites de Landau68
  - 2.6.3. Exemples68
  - 2.7. Formules de Taylor et développements limités69
  - 2.7.1. Diverses formules de Taylor69
  - 2.7.2. Exemples de calculs de D.L.72
  - 2.7.3. Application des D.L.73
  - 2.8. Exercices76
  - 2.8.1. Bijection réciproque76
  - 2.8.2. Etude de fonction et construction de courbe76
  - 2.8.3. Etude d'une fonction périodique77
  - 2.8.4. Fonction trigonométrique inverse77
  - 2.8.5. D.L. et étude de limite (1)78
  - 2.8.6. D.L. et recherche d'asymptote78
  - 2.8.7. D.L. et étude de limite (2)78
  - 2.9. Solutions
    79
  - Chapitre 3. Intégration
    91
  - 3.1. Intégrale de Riemann91
  - 3.1.1. Définitions91
  - 3.1.2. Exemple95
  - 3.1.3. Propriétés générales96
  - 3.2. Primitive d'une fonction97
  - 3.2.1. Cas d'une fonction continue97
  - 3.2.2. Cas d'une fonction intégrable quelconque98
  - 3.2.3. Notation100
  - 3.3. Calcul intégral100
  - 3.3.1. Calcul intégral avec Matlab100
  - 3.3.2. Changement de variable101
  - 3.3.3. Intégration par parties103
  - 3.4. Décomposition en éléments simples104
  - 3.4.1. Les fonctions polynômes104
  - 3.4.2. Fractions rationnelles107
  - 3.4.3. Exemples108
  - 3.5. Intégration de fractions rationnelles112
  - 3.6. Exercices114
  - 3.6.1. Calculs de primitives usuelles114
  - 3.6.2. Linéarisations d'expressions trigonométriques114
  - 3.6.3. Changement de variable (1)115
  - 3.6.4. Changement de variable (2)115
  - 3.6.5. Décomposition en éléments simples115
  - 3.7. Solutions
    116
  - Deuxième partie. Analyse numérique élémentaire
    123
  - Chapitre 4. Arithmétique de l'ordinateur
    125
  - 4.1. Représentation des entiers125
  - 4.1.1. Généralités125
  - 4.1.2. Exemples126
  - 4.1.3. Fonctions prédéfinies de Matlab127
  - 4.2. Représentation des réels positifs en virgule fixe127
  - 4.2.1. Notations127
  - 4.2.2. Exemple en base 2129
  - 4.2.3. Exemple en base 8129
  - 4.2.4. Calculs avec Matlab130
  - 4.3. Représentation des réels en virgule flottante130
  - 4.3.1. Généralités130
  - 4.3.2. Exemple131
  - 4.4. Les réels en V.F.N à t chiffres131
  - 4.4.1. En base 10132
  - 4.4.2. En base 2133
  - 4.4.3. Les formats machine float et double134
  - 4.5. Opérations de base sur les nombres machine136
  - 4.5.1. Multiplication136
  - 4.5.2. Division137
  - 4.5.3. Addition138
  - 4.6. Exercices140
  - 4.6.1. Conversion d'un entier140
  - 4.6.2. Schéma de Horner140
  - 4.6.3. Conversion d'un nombre à virgule141
  - 4.6.4. Valeurs extrêmes au format double141
  - 4.7. Solutions
    141
  - Chapitre 5. Gestion d'erreurs
    145
  - 5.1. Erreur absolue et erreur relative146
  - 5.1.1. Définition146
  - 5.1.2. Erreurs d'opérations146
  - 5.1.3. Estimation d'erreur par le théorème des accroissements finis147
  - 5.2. Erreurs d'affectation148
  - 5.2.1. Exemple148
  - 5.2.2. Résultat général149
  - 5.2.3. Cas des formats float et double150
  - 5.2.4. Erreurs d'affectation et opérations150
  - 5.3. Cumul d'erreurs d'affectation et d'opération151
  - 5.3.1. Cas d'une somme151
  - 5.3.2. Cas d'un produit152
  - 5.4. Erreurs d'absorption154
  - 5.4.1. Exemples155
  - 5.4.2. Conséquence pratique156
  - 5.5. Erreurs de cancellation156
  - 5.5.1. Présentation sur un exemple156
  - 5.5.2. Exemple traité avec Matlab157
  - 5.5.3. Remarque158
  - 5.6. Erreurs dues aux choix des formules algébriques161
  - 5.6.1. Exemple 1161
  - 5.6.2. Exemple 2162
  - 5.7. Erreurs dues aux perturbations des données163
  - 5.7.1. Un système d'équations linéaires163
  - 5.7.2. Un calcul de déterminant164
  - 5.8. Estimation probabiliste de l'erreur166
  - 5.9. Exercices167
  - 5.9.1. Erreur d'opérations167
  - 5.9.2. Erreurs d'absorption et de cancellation167
  - 5.9.3. Non associativité de l'addition machine167
  - 5.9.4. Choix de formules de calcul168
  - 5.9.5. Choix d'itérations de calculs168
  - 5.9.6. Sujet d'étude169
  - 5.10. Solutions
    170
  - Chapitre 6. Approximation de racines d'équations
    183
  - 6.1. Méthode de la dichotomie184
  - 6.1.1. Hypothèses sur la fonction f184
  - 6.1.2. Algorithme de la méthode184
  - 6.1.3. Exemple185
  - 6.1.4. En conclusion186
  - 6.2. Méthode des approximations successives (ou du point fixe)186
  - 6.2.1. Hypothèses sur la fonction Phi187
  - 6.2.2. Théorème du point fixe187
  - 6.2.3. Algorithme et estimation d'erreur187
  - 6.2.4. Exemple190
  - 6.2.5. Vitesse de convergence191
  - 6.3. Méthode de Newton (ou de la tangente)192
  - 6.3.1. Hypothèses et algorithme de Newton192
  - 6.3.2. Vitesse de convergence194
  - 6.3.3. Exemple195
  - 6.3.4. Choix de l'initialisation x₀196
  - 6.4. Plan pour la recherche d'une racine200
  - 6.4.1. Exemple200
  - 6.5. Exercices207
  - 6.5.1. Méthode de dichotomie, de Newton et du point fixe207
  - 6.5.2. Méthode de Newton pour une fonction affine207
  - 6.5.3. Valeur approchée de «formule mathématique non exprimable en texte html»207
  - 6.5.4. Programmation de la méthode du point fixe208
  - 6.5.5. Programmation de la méthode de Newton208
  - 6.6. Solutions
    209
  - Chapitre 7. Interpolation polynomiale
    217
  - 7.1. Le polynôme d'interpolation d'une fonction217
  - 7.1.1. Définitions217
  - 7.1.2. Théorème d'existence et d'unicité de P_n218
  - 7.1.3. Polynôme de Lagrange219
  - 7.1.4. Algorithme d'Aitken221
  - 7.1.5. Gestion d'erreur223
  - 7.2. Approche polynomiale de la dérivation225
  - 7.2.1. Approche classique225
  - 7.2.2. Approche polynomiale226
  - 7.2.3. Gestion d'erreur mathématique227
  - 7.2.4. Etude complète d'erreur
    227
  - 7.3. Exercices
    232
  - 7.3.1. Calcul d'un polynôme d'interpolation232
  - 7.3.2. Polynôme de Lagrange et programmation232
  - 7.3.3. Effet de Runge233
  - 7.3.4. Méthode d'Aitken et programmation234
  - 7.3.5. Complexité de calcul de polynôme d'interpolation234
  - 7.3.6. Formule barycentrique de Lagrange235
  - 7.3.7. Complexité de calcul par la méthode d'Aitken
    236
  - 7.4. Solutions
    237
  - Chapitre 8. Intégration numérique
    249
  - 8.1. Description de la méthode249
  - 8.2. Méthode des rectangles251
  - 8.2.1. Formules simples251
  - 8.2.2. Formules composites251
  - 8.3. Méthode des trapèzes252
  - 8.3.1. Formule simple252
  - 8.3.2. Formule composite252
  - 8.4. Méthode de Simpson253
  - 8.4.1. Formule simple253
  - 8.4.2. Formule composite
    254
  - 8.5. Gestion d'erreur
    254
  - 8.5.1. Erreur dans la méthode des trapèzes254
  - 8.5.2. Erreur dans la méthode de Simpson
    255
  - 8.6. Exercices
    256
  - 8.6.1. Utilisations des méthodes des trapèzes et de Simpson256
  - 8.6.2. Programmation256
  - 8.6.3. Calculs approchés d'intégrales et gestion d'erreur
    257
  - 8.7. Solutions
    257
  - Bibliographie
    263
  - Index 265
Origine de la notice:
- Electre