Systèmes multi-échelles : modélisation et simulation

Auteur(s) :

Le Bris, Claude Découvrir l'auteur

Résumé

Introduction à la problématique des systèmes multi-échelles du point de vue des mathématiques appliquées. Présente des exemples de modélisation et de simulation comportant des échelles de temps et d'espace très différentes, dans le domaine de la physique.

Éditeur(s)
- Springer
Date
- 2005
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- XI-212 p. : ill. ; 24 x 16 cm
Collections
- Mathématiques et applications
Sujet(s)
ISBN
- 3-540-25313-0
Indice
- 518 Calcul et analyse numériques
Quatrième de couverture
- Systèmes multi-échelles
  Systèmes multi-échelles est une introduction à la problématique des systèmes multi-échelles du point de vue du mathématicien appliqué. Il se compose d'une mosaïque d'exemples dont le seul lien est d'appartenir à la très grande famille des problèmes issus de la physique au sens large qui présentent pour leur modélisation et leur simulation cette difficulté essentielle de comporter en leur sein des échelles de temps ou d'espace très différentes.
Tables des matières
- - Systèmes multi-échelles
  - Modélisation et simulation
  - Claude Le Bris
  - Springer
  - 1 Modèles micro-macro pour les solides1
  - 1.1 Eléments de mécanique des milieux continus1
  - 1.2 De l'échelle atomique à l'énergie élastique5
  - 1.3 Une méthode couplée micro-macro12
  - 1.3.1 Le modèle13
  - 1.3.2 La discrétisation15
  - 1.3.3 Utilisation de E(phi)19
  - 1.4 Introduction à la topologie faible21
  - 1.5 Vers le calcul des variations24
  - 1.5.1 Quelques problèmes modèles26
  - 1.5.2 Techniques pour les microstructures32
  - 1.6 Bibliographie37
  - 2 Techniques d'homogénéisation39
  - 2.1 Le cas monodimensionnel40
  - 2.2 Deux cas bidimensionnels45
  - 2.2.1 Les matériaux lamellés45
  - 2.2.2 Le résultat général48
  - 2.2.3 Un vrai cas 2D50
  - 2.3 Des cas plus compliqués : la convergence à deux échelles52
  - 2.3.1 L'Ansatz et le développement à deux échelles53
  - 2.3.2 L'interprétation énergétique59
  - 2.3.3 Retour sur le cas monodimensionnel62
  - 2.3.4 Retour sur le cadre général67
  - 2.4 A lire en 2^ème lecture : Vers des méthodes multiéchelles avancées70
  - 2.5 Questions de couche limite73
  - 2.5.1 Deux cas simples74
  - 2.5.2 Couche limite rugueuse76
  - 2.6 Quand ça se passe mal83
  - 2.7 Bibliographie87
  - 3 Simulation moléculaire89
  - 3.1 Modélisation d'un système moléculaire89
  - 3.1.1 Les modèles complets89
  - 3.1.2 Découplage des échelles pour le problème statique92
  - 3.1.3 Découplage des échelles pour le problème dynamique93
  - 3.1.4 Approximation du problème électronique98
  - 3.2 Simulation numérique102
  - 3.2.1 Discrétisation du problème Hartree-Fock102
  - 3.2.2 Discrétisation de la dynamique newtonienne108
  - 3.2.3 Méthodes d'accélération de la dynamique moléculaire114
  - 3.3 Modélisation de la phase liquide118
  - 3.3.1 Le modèle de continuum118
  - 3.3.2 Résolution numérique des modèles de continuum122
  - 3.3.3 Notions sur les méthodes intégrales122
  - 3.4 Bibliographie127
  - 4 Modèles micro-macro pour les fluides129
  - 4.1 Eléments de mécanique des fluides incompressibles129
  - 4.2 Modélisation micro-macro des fluides polymériques133
  - 4.2.1 Le modèle de la chaîne libre136
  - 4.2.2 Le modèle d'haltères138
  - 4.2.3 Les équations139
  - 4.3 Simulation numérique de l'Ecoulement de Couette143
  - 4.3.1 Le modèle micro-macro144
  - 4.3.2 La discrétisation du problème macroscopique146
  - 4.3.3 La discrétisation du problème microscopique : Méthode 1150
  - 4.3.4 La discrétisation du problème microscopique : Méthode 2153
  - 4.3.5 Un résultat numérique164
  - 4.4 A lire après le Chapitre 5 : notions de base d'analyse numérique des EDS165
  - 4.4.1 Convergence forte du schéma166
  - 4.4.2 Convergence faible du schéma169
  - 4.4.3 Stabilité asymptotique du schéma170
  - 4.5 Bibliographie171
  - 5 Cinétique chimique173
  - 5.1 Modélisation de la cinétique chimique173
  - 5.2 Notions rapides d'analyse numérique des EDO174
  - 5.2.1 Généralités et schéma d'Euler explicite175
  - 5.2.2 Schéma d'Euler implicite178
  - 5.2.3 Précision, stabilité et convergence179
  - 5.3 Les problèmes raides182
  - 5.4 Méthodes de séparations d'opérateurs187
  - 5.4.1 Le cas simple188
  - 5.4.2 Le cas raide189
  - 5.5 Réduction de systèmes192
  - 5.6 Bibliographie198
  - 6 Vers une unité des approches199
  - 6.1 Des classifications des problèmes rencontrés199
  - 6.2 L'unité des approches200
  - 6.3 Sur le front de la recherche202
  - Références205
  - Index211
Origine de la notice:
- Electre