Fondements de la mécanique des milieux continus

Auteur(s) :

Garrigues, Jean (1947-....), physicien Découvrir l'auteur

Résumé

Présentation des tenseurs euclidiens, de l'équivalence des descriptions d'Euler et de Lagrange du mouvement, de la thermodynamique des milieux continus et de l'anisotropie matérielle des milieux continus solides.

Éditeur(s)
- Hermès science publications-Lavoisier
Date
- impr. 2007
Notes
- Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (IV-250 p.) : ill. ; 24 cm
Collections
- Collection Méthodes numériques
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-7462-1607-5
Indice
- 531 Mécanique des solides, rhéologie
Quatrième de couverture
- L'objectif de ce livre est de bâtir la mécanique des milieux continus sur des bases saines tout en ne requérant que des connaissances préalables de niveau classe préparatoire.
  La première partie est consacrée à une initiation à l'algèbre et l'analyse tensorielle.
  La seconde partie débute par la mise en place de concepts fondamentaux (observateur, objectivité, universalité et modèle continu de la matière), puis développe, sans concessions géométriques, les notions de déformation et de vitesse de déformation.
  La troisième partie met en place les équations générales traduisant les principes fondamentaux de la physique classique. L'accent est mis sur l'importance de la thermodynamique et notamment sur le second principe et ses conséquences.
  Enfin, la dernière partie présente quelques exemples classiques de modèles de milieux continus fluides et solides illustrant la démarche à suivre pour construire des modèles de comportement thermodynamiquement admissibles.
Tables des matières
- - Fondements de la mécanique des milieux continus
  - Jean Garrigues
  - Lavoisier
  - Avant-propos 9
  - Première partie. Algèbre et analyse tensorielle 13
  - Chapitre 1. Algèbre tensorielle 15
  - 1.1. Convention de sommation d'Einstein15
  - 1.2. Algèbre vectorielle19
  - 1.3. Tenseurs euclidiens réels22
  - 1.4. Tenseur métrique32
  - 1.5. Tenseur d'orientation dans V₃34
  - 1.6. Tenseurs du second ordre36
  - 1.7. En bref...54
  - Chapitre 2. Fonctions tensorielles 55
  - 2.1. Dérivées temporelles de tenseurs d'ordre p55
  - 2.2. Fonctions scalaires d'une variable tensorielle56
  - 2.3. Fonctions scalaires de plusieurs tenseurs62
  - 2.4. Fonctions tensorielles d'arguments tensoriels65
  - 2.5. En bref...66
  - Chapitre 3. Champs tensoriels dans Epsilon₃67
  - 3.1. Notation pour les dérivées partielles par rapport aux coordonnées67
  - 3.2. Système de coordonnées68
  - 3.3. Base naturelle d'un système de coordonnées70
  - 3.4. Champ tensoriel différentiable73
  - 3.5. Éléments différentiels75
  - 3.6. Gradient d'un champ scalaire77
  - 3.7. Champs vectoriels78
  - 3.8. Champs tensoriels du second ordre83
  - 3.9. Champs tensoriels du troisième ordre88
  - 3.10. Applications89
  - 3.11. En bref...97
  - 3.12. Conclusion sur la première partie98
  - Deuxième partie. Cinématique des milieux continus 99
  - Chapitre 4. Concepts fondamentaux de la MMC 101
  - 4.1. Observateurs en physique classique102
  - 4.2. Le modèle milieu continu tridimensionnel104
  - 4.3. Descriptions du mouvement d'un milieu continu110
  - 4.4. Outils d'analyse du mouvement116
  - 4.5. Intégrales sur des domaines126
  - 4.6. Dérivée temporelle d'intégrales127
  - 4.7. En bref...130
  - Chapitre 5. Déformation d'un milieu continu 131
  - 5.1. Déformation entre deux instants131
  - 5.2. Dilatation linéique et déviation134
  - 5.3. Tenseurs de déformation «lagrangiens»136
  - 5.4. Tenseurs de déformation «eulériens»138
  - 5.5. Comparaisons entre les différents tenseurs de déformation140
  - 5.6. Distorsion de deux directions matérielles140
  - 5.7. Dilatation surfacique141
  - 5.8. Dilatation volumique144
  - 5.9. Tenseur des petites perturbations146
  - 5.10. Changements d'observateur150
  - 5.11. En bref...155
  - Chapitre 6. Vitesses de déformation 157
  - 6.1. Gradient eulérien du champ des vitesses157
  - 6.2. Taux de dilatation linéique158
  - 6.3. Vitesse de déviation159
  - 6.4. Vitesse de distorsion160
  - 6.5. Taux de dilatation surfacique161
  - 6.6. Taux de dilatation volumique161
  - 6.7. Déformation et taux de déformation162
  - 6.8. Tenseur tourbillon163
  - 6.9. Compatibilité des taux de déformation164
  - 6.10. Changements d'observateur164
  - 6.11. En bref...168
  - Troisième partie. Principes fondamentaux 169
  - Chapitre 7. Conservation de la masse 173
  - 7.1. Concept de masse173
  - 7.2. Conservation de la masse pour un domaine matériel174
  - 7.3. Forme locale du principe de la conservation de la masse174
  - 7.4. Conservation de la masse pour un domaine géométrique175
  - 7.5. Intégrales de masse175
  - 7.6. En bref...177
  - Chapitre 8. Principe fondamental de la mécanique 179
  - 8.1. Condensé de mécanique générale179
  - 8.2. Application aux milieux continus182
  - 8.3. Principe fondamental de la mécanique pour un domaine matériel183
  - 8.4. Efforts intérieurs dans un milieu continu184
  - 8.5. Forme locale du principe fondamental de la mécanique191
  - 8.6. Puissance des efforts intérieurs193
  - 8.7. Principe fondamental de la mécanique pour un domaine géométrique194
  - 8.8. Forme conservative du principe fondamental de la mécanique195
  - 8.9. Formulation intégrale des équations de mouvement196
  - 8.10. Autres tenseurs de contraintes197
  - 8.11. Changements d'observateur197
  - 8.12. En bref...198
  - Chapitre 9. Thermodynamique en MMC 199
  - 9.1. Variables d'état indépendantes199
  - 9.2. Évolution thermodynamique201
  - 9.3. Fonction d'état thermodynamique202
  - 9.4. Objectivité et variables d'état203
  - 9.5. En bref...207
  - Chapitre 10. Premier principe de la thermodynamique 209
  - 10.1. Énoncé général209
  - 10.2. Conservation de l'énergie pour un domaine matériel210
  - 10.3. Forme locale de la conservation de l'énergie212
  - 10.4. Conservation de l'énergie pour un domaine géométrique214
  - 10.5. Changements d'observateur215
  - 10.6. En bref...215
  - Chapitre 11. Second principe de la thermodynamique 217
  - 11.1. Énoncé classique217
  - 11.2. Second principe pour un domaine matériel218
  - 11.3. Forme locale du second principe219
  - 11.4. Second principe pour un domaine géométrique222
  - 11.5. Changements d'observateur222
  - 11.6. Exploitation du second principe223
  - 11.7. Nécessité de l'existence d'une loi de comportement thermique224
  - 11.8. Chaleurs massiques locales dans une évolution225
  - 11.9. En bref...225
  - 11.10. Conclusion sur la troisième partie226
  - Quatrième partie. Exemples de modèles de milieux continus 229
  - Chapitre 12. Fluides simples 231
  - 12.1. Définition d'un fluide simple231
  - 12.2. Exploitation du second principe de la thermodynamique231
  - 12.3. Fluides simples newtoniens234
  - 12.4. Un exemple de fluide : les gaz parfaits235
  - 12.5. Un autre exemple : les liquides idéaux236
  - Chapitre 13. Élasticité 237
  - 13.1. Solide élastique isotrope237
  - 13.2. Exploitation du second principe238
  - 13.3. Solide élastique isotrope transverse242
  - 13.4. Visco-élasticité de Kelvin-Voigt243
  - Chapitre 14. Conclusion 245
  - Index 247
Origine de la notice:
- BNF