Modèles stochastiques

Auteur(s) :

Iosifescu, Marius Découvrir l'auteur

Résumé

Cet ouvrage met l'accent sur les processus markoviens et leurs cas particuliers : processus de Poisson et de renouvellement.

Autre(s) auteur(s)
- Oprişan, Gheorghe
- Limnios, Nikolaos
Éditeur(s)
- Hermès science publications-Lavoisier
Date
- impr. 2007
Notes
- Bibliogr. p. 309-327. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (332 p.) : graph. ; 24 cm
Collections
- Collection Méthodes stochastiques appliquées
Sujet(s)
- Processus stochastiques
ISBN
- 978-2-7462-1611-2
Indice
- 519 Probabilités et statistiques mathématiques
Quatrième de couverture
- Collection méthodes stochastiques appliquées
  Cet ouvrage présente de façon pédagogique les modèles stochastiques, outil de calcul et de prévision devenu indispensable aux sciences et techniques appliquées telles que les sciences physiques, économiques ou sociales, les techniques de l'ingénieur ou encore dans le domaine de la musique.
  Modèles stochastiques expose les processus de Markov et semi-Markov, en passant par les processus de Poisson, de renouvellement, de branchement, des modèles d'Ehrenfest, des modèles en génétique, des modèles de stockage, de fiabilité et d'arrêt optimal.
  Ce livre s'adresse aux étudiants, aux chercheurs en sciences appliquées et à toutes les personnes intéressées par une introduction aux modèles stochastiques.
Tables des matières
- - Modèles stochastiques
  - Marius Iosifescu
  - Nikolaos Limnios
  - Gheorghe Opri(...)an
  - Hermes Science
  - Lavoisier
  - Avant-propos9
  - Chapitre 1 Introduction aux processus stochastiques11
  - 1.1. Suites de variables aléatoires11
  - 1.2. La notion de processus stochastique18
  - 1.3. Martingales21
  - 1.3.1. Temps d'arrêt21
  - 1.3.2. Martingales à temps discret22
  - 1.3.3. Convergence des martingales24
  - 1.3.4. Martingales de carré intégrable25
  - 1.4. Chaînes de Markov25
  - 1.4.1. Propriété de Markov25
  - 1.4.2. Fonction de transition28
  - 1.4.3. Propriété forte de Markov30
  - 1.5. Classification des états31
  - 1.5.1. Probabilité stationnaire33
  - 1.6. Processus de Markov à temps continu34
  - 1.6.1. Fonction de transition34
  - 1.6.2. Equations de Kolmogorov35
  - 1.7. Processus semi-markoviens39
  - 1.7.1. Processus markovien de renouvellement39
  - 1.7.2. Processus semi-markovien40
  - Chapitre 2 Modèles stochastiques simples43
  - 2.1. Modèles d'urnes43
  - 2.2. Marche aléatoire45
  - 2.3. Mouvement brownien50
  - 2.3.1. Introduction50
  - 2.3.2. Propriétés de base52
  - 2.4. Processus de Poisson55
  - 2.5. Processus de naissance et de mort62
  - Chapitre 3 Éléments de modélisation markovienne65
  - 3.1. Modèles markoviens : idées, historique, applications65
  - 3.2. Le modèle d'Ehrenfest à temps discret67
  - 3.2.1. La chaîne microscopique67
  - 3.2.2. La chaîne macroscopique70
  - 3.2.3. Quelques caractéristiques du modèle d'Ehrenfest73
  - 3.2.4. Modèle d'Ehrenfest à temps discret : historique, généralisations, modèles semblables79
  - 3.3. Modèles markoviens en génétique81
  - 3.3.1. Les lois de l'hérédité et les mathématiques81
  - 3.3.2. Modèles haploïdes83
  - 3.3.3. Modèle avec deux génotypes et sans aucune mutation89
  - 3.3.4. Modèle avec plusieurs génotypes et sans aucune mutation93
  - 3.3.5. Modèle avec deux génotypes et mutation94
  - 3.3.6. Modèle avec plusieurs génotypes et mutation96
  - 3.3.7. Modèle avec partition de la population99
  - 3.3.8. Modèle de généalogie pour les populations de grande taille102
  - 3.4. Modèles markoviens de stockage108
  - 3.4.1. Modèles à temps discret109
  - 3.4.2. Modèles à temps continu115
  - 3.4.3. Modèle de stockage généralisé118
  - 3.5. Modèles markoviens de fiabilité120
  - 3.5.1. Introduction à la fiabilité120
  - 3.5.2. Quelques classes de lois de survie128
  - 3.5.3. Modèles à temps discret132
  - 3.5.4. Modèles à temps continu136
  - Chapitre 4 Modèles de renouvellement141
  - 4.1. Concepts fondamentaux et exemples141
  - 4.2. Temps d'attente146
  - 4.3. Processus de renouvellement modifiés150
  - 4.4. Modèles de remplacement152
  - 4.5. Processus de renouvellement avec récompenses156
  - 4.6. Le problème du risque d'une société d'assurance158
  - 4.7. Modèles pour compteurs160
  - 4.7.1. Compteurs du type I161
  - 4.7.2. Compteurs du type II166
  - 4.8. Processus de renouvellement alternés168
  - 4.9. Superposition des processus de renouvellement169
  - 4.10. Processus de régénératifs173
  - Chapitre 5 Modèles semi-markoviens177
  - 5.1. Introduction177
  - 5.2. Processus de renouvellement markovien178
  - 5.2.1. Définitions178
  - 5.2.2. Théorie de renouvellement markovien180
  - 5.3. Premier passage et classification des états182
  - 5.3.1. Loi stationnaire et résultats asymptotiques183
  - 5.4. Fiabilité186
  - 5.5. Modèles pour réservoirs192
  - 5.5.1. Le modèle I193
  - 5.5.2. Le modèle II196
  - 5.6. Files d'attente201
  - 5.6.1. Modèle d'attente de type G/M/1202
  - 5.6.2. Modèle d'attente de type M/G/1203
  - 5.7. Canaux de communication numériques205
  - Chapitre 6 Modèles de branchement209
  - 6.1. Le modèle Bienaymé-Galton-Watson209
  - 6.1.1. Considérations historiques209
  - 6.1.2. Quelques résultats élémentaires213
  - 6.1.3. Un exemple fondamental216
  - 6.1.4. Probabilité d'extinction. Théorème critique217
  - 6.1.5. Formules asymptotiques pour la probabilité d'extinction221
  - 6.1.6. Bornes pour la probabilité d'extinction223
  - 6.1.7. Une décomposition des modèles supercritiques224
  - 6.1.8. Le moment de l'extinction226
  - 6.1.9. Bornes pour la loi et la moyenne du moment de l'extinction231
  - 6.1.10. Propriétés asymptotiques234
  - 6.1.11. Lois limites locales238
  - 6.1.12. Solution complète du problème de Galton, et un problème de génétique239
  - 6.1.13. Eléments d'inférence statistique243
  - 6.2. Généralisations du modèle B.-G.-W.247
  - 6.2.1. Le modèle B.-G.-W. non homogène (en environnement variable)247
  - 6.2.2. Le modèle B.-G.-W. en environnement aléatoire254
  - 6.2.3. Le modèle B.-G.-W. à immigration258
  - 6.2.4. Modèles B.-G.-W. à multiplication contrôlée266
  - 6.2.5. Modèles B.-G.-W. à déplacement spatial269
  - 6.2.6. Le modèle B.-G.-W. à r types d'objets269
  - 6.3. Modèles à temps continu274
  - 6.3.1. Le modèle Markov275
  - 6.3.2. Le modèle Bellman-Harris279
  - 6.3.3. Le modèle Crump-Mode-Jagers-Ryan281
  - Chapitre 7 Modèles d'arrêt optimal285
  - 7.1. Le problème classique d'arrêt optimal285
  - 7.1.1. La formulation du problème285
  - 7.1.2. Arrêt optimal pour une structure markovienne288
  - 7.1.3. L'équation fonctionnelle292
  - 7.1.4. Réduction à la programmation linéaire294
  - 7.1.5. Résolution d'un problème d'arrêt optimal dans quelques cas particuliers297
  - 7.2. Renouvellement avec décision binaire301
  - 7.2.1. La formulation du problème301
  - 7.2.2. Réduction à un problème d'arrêt optimal304
  - Bibliographie309
  - Notations329
  - Index331
Origine de la notice:
- BNF