• Aide
  • Eurêkoi Eurêkoi
Optimisation hiérarchique : théorie, algorithmes et applications
Livre Optimisation hiérarchique : théorie, algorithmes et applications

par Etoa Etoa, Jean Bosco

Publibook

-

  • Disponible - 518 ETO

    Niveau 2 - Sciences

Livre

Optimisation hiérarchique : théorie, algorithmes et applications

Auteur(s) : Etoa Etoa, Jean Bosco Découvrir l'auteur

Résumé

Présentation de l'optimisation hiérarchique, nouveau domaine de la recherche opérationnelle. Aborde la programmation bi-niveaux, la programmation mathématique avec contraintes d'équilibre et ses problèmes connexes, et donne des exemples pratiques.

  • Éditeur(s)
  • Date
    • 2007
  • Notes
    • Notes bibliogr. Index
  • Langues
    • Français
  • Description matérielle
    • 1 vol. (330 p.) : ill. ; 24 cm
  • Collections
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 978-2-7483-3872-0
  • Quatrième de couverture

    • Optimisation hiérarchique : théorie, algorithmes et applications

      Cet ouvrage présente l'un des tous premiers exposés originaux en langue française consacré à l'optimisation hiérarchique. Les lecteurs y trouveront une vision à la fois synthétique et approfondie de ce vaste et nouveau domaine de la recherche opérationnelle qui fait actuellement l'objet de recherches intensives et de nombreuses publications en anglais ; il englobe la programmation bi-niveaux, la programmation mathématique avec contraintes d'équilibre et ses problèmes connexes. L'essentiel de la programmation hiérarchique est ici traité avec un réel souci d'unification, des points de vue théorique et algorithmique, sans oublier les multiples exemples d'applications pratiques.

      À l'image de nombreux domaines d'applicabilité de l'optimisation hiérarchique, cet ouvrage peut être utile aussi bien aux ingénieurs praticiens qu'aux étudiants ou chercheurs dans les domaines comme les mathématiques appliquées ou l'économie mathématique. Dans ce sens, un effort pédagogique a été fait pour présenter des modèles paramétriques qui se prêtent aux développements de nouveaux concepts théoriques et algorithmiques.


  • Tables des matières

      • Optimisation hiérarchique : théorie, algorithmes et applications

      • Jean Bosco Etoa Etoa, PhD

      • Publibook

      • Avant proposI
      • Liste des notations, sigles et abréviationsXIII
      • a) Liste des sigles et abréviationsXIII
      • b) Liste des notationsXV
      • Chapitre 1
        La programmation bi-niveaux : concepts théoriques1
      • 1.1 Les généralités1
      • 1.2 Programmation linéaire bi-niveaux4
      • 1.3 Relation entre le problème de programmation linéaire bi-niveaux et certains problèmes classiques11
      • 1.3.1 Les problèmes PBL et PME0-112
      • 1.3.2 De la programmation bilinéaire disjointe à la programmation linéaire bi-niveaux14
      • 1.3.3 Programmation linéaire bi-niveaux versus les autres problèmes d'optimisation17
      • 1.3.3.1 Programmation linéaire mixte17
      • 1.3.3.1 Problème du Max-Min linéaire18
      • 1.4 Programmation non linéaire bi-niveaux19
      • 1.5 Multiplicité des solutions optimales de second niveau20
      • 1.5.1 Conditions de régularité20
      • 1.5.2 L'approche optimiste22
      • 1.5.3 L'approche pessimiste23
      • 1.5.4 Solutions affaiblies24
      • 1.6 Autres formulations du problème bi-niveaux27
      • 1.7 Conditions d'optimalité - Approche optimiste29
      • 1.7.1 Cas linéaire29
      • 1.7.2 Approche utilisant les fonctions implicites30
      • 1.7.3 Utilisation des conditions KKT33
      • 1.8 Complexité de la programmation bi-niveaux37
      • Bibliographie43
      • Chapitre 2
        Programmation mathématique avec contraintes d'équilibre et problèmes connexes : éléments théoriques49
      • 2.1 Introduction49
      • 2.2 Les problèmes de complémentarité et d'inégalité variationnelle51
      • 2.2.1 Généralités51
      • 2.2.1.1 Les formulations du problème défini par une inégalité variationnelle53
      • 2.2.1.1.1 Formulations sous forme de point fixe53
      • 2.2.1.1.2 Formulation primale duale57
      • 2.2.1.1.3 Formulation sous forme d'équation58
      • 2.2.1.1.4 Formulation sous la forme d'un problème d'optimisation59
      • 2.2.1.2 Formulations du problème de complémentarité62
      • 2.2.2 Propriétés des problèmes de complémentarité et d'inégalité variationnelle64
      • 2.2.2.1 Concepts de base64
      • 2.2.2.2 Existence et propriétés des solutions69
      • 2.3 Le problème de MPEC dans le cas général77
      • 2.3.1 Formulations et généralités77
      • 2.3.2 Hypothèses de qualification des contraintes et concepts de stationnarité79
      • 2.4 Les fonctions de mérite85
      • 2.5 La fonction gap régularisée89
      • 2.6 Le problème de MPEC sous forme KKT92
      • 2.6.1 Formulation et définitions92
      • 2.6.2 Caractérisation des solutions du problème de MPEC sous forme KKT97
      • 2.6.3 Propriétés du problème de MPEC sous forme KKT100
      • 2.6.4 Propriétés des solutions d'un problème de programmation bi-niveaux105
      • 2.7 Utilisation des fonctions de pénalité exactes110
      • 2.7.1 Généralités sur les fonctions de pénalité exactes111
      • 2.7.2 Résultats portant sur la pénalité exacte d'un problème de MPEC à contraintes linéaires112
      • Bibliographie123
      • Chapitre 3
        Optimisation hiérarchique : les algorithmes de résolution131
      • 3.1 Les algorithmes de résolution des problèmes bi-niveaux131
      • 3.1.1 Les algorithmes d'exploration des points extrêmes133
      • 3.1.2 Les algorithmes basés sur les conditions d'optimalité134
      • 3.1.2.1 Cas général134
      • 3.1.2.2 Algorithmes utilisant le concept de programmation linéaire séquentielle136
      • Algorithme de programmation linéaire séquentielle (PLS), forme générale138
      • Algorithme de programmation linéaire séquentielle par pièces (PLSP) (Etoa Etoa, 2005)140
      • 3.1.2.3 Les algorithmes basés sur une méthode d'énumération implicite149
      • 3.1.2.3.1 L'algorithme de Bard et Moore (1990)150
      • 3.1.2.3.2 Algorithmes utilisant les principes de monotonie152
      • 3.1.2.3.2.1 Les principes de monotonie152
      • 3.1.2.3.2.2 Les algorithmes basés sur les principes de monotonie156
      • i) L'algorithme HJS de Hansen et al. (1992)157
      • ii) L'algorithme de programmation linéaire séquentielle par énumération implicite (EPLS) (Etoa Etoa, 2005)160
      • 3.1.3 Les algorithmes de descente173
      • 3.2 Les algorithmes de résolution du problème défini par une inégalité variationnelle et du problème de complémentarité179
      • 3.2.1 Les algorithmes basés sur une formulation de point fixe181
      • 3.2.2 Les algorithmes utilisant une méthode d'optimisation182
      • 3.2.2.1 Cas du problème défini par une inégalité variationnelle182
      • 3.2.2.2 Cas du problème de Complémentarité191
      • a) Méthodes sans usage de dérivée191
      • b) Algorithmes basés sur une méthode de Newton195
      • 3.2.3 Utilisation de fonction de mérite paramétrique : une méthode d'actualisation196
      • 3.2.4 Les algorithmes utilisant les coupes du plan200
      • 3.3 Les algorithmes de résolution des problèmes de MPEC203
      • 3.3.1 Les méthodes d'optimisation séquentielle quadratique205
      • 3.3.2 Algorithme de programmation linéaire séquentielle (PLS) (Etoa Etoa, 2005)210
      • 3.3.3 Les méthodes d'optimisation classique219
      • i) L'algorithme de Facchinei et Qi (1999)219
      • ii) L'algorithme BITrust de Marcotte et al. (2001)220
      • 3.3.4 Une méthode d'optimisation globale : l'algorithme de Thoai et al. (2005)221
      • Bibliographie233
      • Chapitre 4
        Exemples d'application de l'optimisation hiérarchique247
      • 4.1 Introduction247
      • 4.2. Exemples de modélisation utilisant la programmation bi-niveaux248
      • 4.2.1 Les problèmes de tarification249
      • 4.2.1.1 Tarification dans la gestion optimale de l'offre et de la demande250
      • 4.2.1.2 Tarification optimale dans un système de péages routiers253
      • 4.2.1.3 Le problème du cadre de tarification dans le fret256
      • 4.2.1.4 Évaluation des prix des billets dans le transport aérien258
      • 4.2.2 Crédits d'impôts pour la production du biocarburant267
      • 4.2.3 Optimisation du portefeuille274
      • 4.2.3.1 Modèles Moyenne-Variance274
      • 4.2.3.2 Exemples en finance (Liou et Yao, 2005)277
      • 4.3 Exemples de modélisation utilisant la programmation mathématique avec contraintes d'Équilibre279
      • 4.3.1 Emplacements des équipements et de niveau de production279
      • 4.3.2 La robotique283
      • 4.3.3 Une application des MPEC en économie : la taxation optimale286
      • 4.4 Des éléments de la théorie des jeux à l'optimisation hiérarchique290
      • 4.4.1 Le duopole de Stackelberg290
      • 4.4.2 Minimisation sur un équilibre non coopératif293
      • 4.5. Les problèmes de complémentarité295
      • 4.5.1 Cas d'un marché équilibré296
      • 4.5.2 Cas de l'analyse des structures en mécanique299
      • 4.5.3 Équilibre dans un réseau de transport300
      • Bibliographie313
      • Index327

  • Origine de la notice:
    • BNF

  • Disponible - 518 ETO

    Niveau 2 - Sciences