Physique
Une introduction
Olivier Pujol, Christophe Lagoute, Pascal Puech et Éric Anterrieu
De boeck
Avant-propos1
Constantes physiques, notations et symboles3
Leçon 1
Constantes fondamentales de la physique, unités et dimensions15
I.1 Unités, dimensions et analyse dimensionnelle
16
I.1.1 Unités des grandeurs physiques17
I.1.2 Dimension des grandeurs physiques18
a) Premier type d'absurdité
18
b) Deuxième type d'absurdité
20
c) Troisième type d'absurdité
21
I.1.3 Équations aux dimensions21
I.1.4 Analyse dimensionnelle21
I.2 Constantes fondamentales de la physique
23
I.2.1 Constantes fondamentales classiques23
I.2.2 Constante de Planck25
a) Définition
25
b) Constantes physiques dérivées
26
I.2.3 Traitement classique ou traitement quantique26
a) Mouvement d'un proton rapide dans un synchrotron
26
b) Mouvement de l'électron dans l'atome d'hydrogène
27
I.2.4 Cube de la physique27
I.2.5 Grandeurs de Planck28
I.2.6 Ordres de grandeurs29
a) Échelle microscopique
29
b) Échelle macroscopique
29
c) Échelle astronomique
29
I.3 Les quatre interactions fondamentales
30
I.3.1 Comparaison des interactions fondamentales30
I.3.2 Synthèse des interactions fondamentales32
I.4 Similitude en physique
33
I.4.1 Méthode des similitudes33
I.4.2 Exemples en mécanique34
a) Point matériel soumis à une force conservative
34
b) Champ de gravitation produit par une planète
34
c) Similitude en dynamique terrestre
34
I.4.3 Lois d'échelle35
Leçon 2
Circuit RC et problèmes équivalents41
II.1 Charge et décharge d'un condensateur dans un résistor
42
II.1.1 Charge du condensateur42
a) Équation différentielle d'évolution
42
b) Solutions
43
II.1.2 Décharge du condensateur44
II.1.3 Évolution du courant45
a) Charge
45
b) Décharge
46
II.1.4 Problème électrique équivalent46
II.1.5 Applications47
a) Réalisation de tensions en dents de scie
47
b) Détecteur de crête
47
c) Lissage d'une tension redressée
48
d) Oscillateur de relaxation
49
II.2 Chute des corps avec frottements visqueux
50
II.2.1 Chute libre dans le vide50
II.2.2 Chute libre dans un milieu visqueux50
II.2.3 Applications53
a) Mesure de la viscosité d'un fluide
53
b) Gouttelettes nuageuses
53
c) Expérience de Millikan
54
II.3 Radioactivité
54
II.3.1 Découverte de la radioactivité54
II.3.2 Nature du phénomène55
a) Radioactivité alpha
55
b) Radioactivité bêta-
56
c) Radioactivité gamma
56
II.3.3 Caractère aléatoire de la radioactivité56
II.3.4 Relation entre lambda et la demi-vie T1/257
II.3.5 Activité57
II.3.6 Justification probabiliste de la loi radioactive58
II.3.7 Radioactivité artificielle bêta+58
II.3.8 Applications59
a) Datation au carbone 14
59
b) Traceurs
59
c) Conservation des aliments
60
d) Radioactivité et santé
60
Leçon 3
Oscillateurs harmoniques et oscillateurs amortis65
III.1 Oscillateurs harmoniques
66
III.1.1 Définition66
III.1.2 Équation différentielle d'un oscillateur harmonique66
III.1.3 Exemples67
a) Pendule élastique
67
b) Oscillateur harmonique en électricité
69
III.2 Oscillateurs amortis par frottement visqueux
70
III.2.1 Équation différentielle du mouvement70
III.2.2 Nature du mouvement71
a) Mouvement pseudo-périodique (Q > 1/2)
72
b) Mouvement apériodique (Q < 1/2)
74
c) Mouvement critique (Q = 1/2)
75
III.3 Oscillateurs électriques amortis
76
III.3.1 Circuit RLC76
III.3.2 Analogie mécanique des circuits76
III.4 Espace des États
77
III.4.1 Portrait de phase d'un oscillateur harmonique77
III.4.2 Portrait de phase d'un oscillateur amorti78
III.5 Applications
78
III.5.1 Mesure du champ de pesanteur terrestre79
III.5.2 Fréquence d'oscillation des molécules diatomiques79
III.5.3 Réalisation d'un oscillateur électrique LC79
III.5.4 Mesure du temps79
III.5.5 Microscopie à force atomique80
a) Description
80
b) Pendule élastique équivalent
80
Leçon 4
Oscillations forcées et résonance85
IV.1 Réalisation d'oscillations forcées
86
IV.1.1 Pendule élastique86
IV.1.2 Source de tension sinusoïdale aux bornes d'un dipôle RLC série87
IV.1.3 Réponse linéaire et résonance87
IV.2 Oscillations forcées résonance
88
IV.2.1 Régime transitoire et régime forcé88
IV.2.2 Élongation de l'oscillateur88
IV.2.3 Vitesse de l'oscillateur89
IV.2.4 Admittance généralisée. Résonance90
a) Admittance généralisée
90
b) Résonance
90
IV.3 Amplitude de l'excitation constante
91
IV.3.1 Impédance mécanique et impédance électrique91
a) Impédance mécanique
91
b) Impédance électrique du dipôle RLC
92
IV.3.2 Vitesse ou intensité au voisinage de la résonance93
IV.3.3 Élongation au voisinage de la résonance93
IV.4 Applications
95
IV.4.1 Diffusion95
a) Modèle de l'électron élastiquement lié
95
b) Différents types de diffusion
96
IV.4.2 Capteur d'amplitude97
a) Étude générale
97
b) Capteur d'excitation
98
c) Accéléromètres. Amortissement de vibrations
98
IV.4.3 Sensibilité à la résonance98
Leçon 5
Fonctions de transfert des systèmes linéaires en électricité des circuits105
V.1 Linéarité dans les circuits106
V.1.1 Systèmes linéaires106
a) Définition
106
b) Caractère fondamental des signaux sinusoïdaux
106
V.1.2 Dipôles électriques linéaires107
V.1.3 Circuits électriques linéaires108
V.2 Lois des circuits108
V.2.1 Régimes de fonctionnement d'un circuit108
a) Régime libre et régime forcé
108
b) Régime stationnaire, régime variable et régime quasi-stationnaire
108
c) Régime transitoire et régime établi
109
d) Régime sinusoïdal forcé établi en ARQS
110
V.2.2 Impédance et admittance d'un dipôle110
a) Définitions
110
b) Impédance d'un résistor
111
c) Impédance d'un condensateur
111
d) Impédance d'une bobine
112
V.2.3 Lois de Kirchhoff en régime stationnaire112
a) Noeud et maille
112
b) Loi des noeuds
113
c) Loi des mailles
113
d) Pont diviseur de tension
114
V.2.4 Lois de Kirchhoff en régime sinusoïdal114
a) Loi des noeuds
114
b) Loi des mailles
115
c) Exemples
116
V.3 Transfert d'un système linéaire116
V.3.1 Fonction de transfert116
V.3.2 Diagrammes de Bode117
a) Gain en tension et déphasage
118
b) Détermination expérimentale
118
V.3.3 Exemple du circuit RC119
a) Diagramme de Bode
119
b) Représentation asymptotique
120
c) Bande passante à -3 dB
120
V.4 Application au filtrage121
V.4.1 Filtre passif passe-bas du premier ordre121
V.4.2 Filtre passif passe-haut du premier ordre122
V.4.3 Filtre passif passe-bande du deuxième ordre123
V.4.4 Équation différentielle d'évolution125
V.5 Association en cascade de circuits électriques125
V.5.1 Matrice de transfert125
V.5.2 Matrices de transfert élémentaires126
a) Matrice de transfert de Ql
126
b) Matrice de transfert de Qt
127
V.5.3 Matrice de transfert d'une association de quadripôles en cascade127
V.5.4 Application à l'association de deux cellules identiques RC128
Leçon 6
Mouvement circulaire d'un point matériel133
VI.1 Mouvement circulaire d'un pendule simple134
VI.1.1 Expression de la vitesse et de l'accélération134
a) Vitesse
134
b) Accélération
135
VI.1.2 Équations du mouvement135
VI.1.3 Mouvement circulaire uniforme et mouvement sinusoïdal137
VI.2 Dérivée d'un vecteur unitaire dans un plan138
VI.2.1 Dérivée d'un vecteur unitaire par rapport à l'angle polaire138
VI.2.2 Vitesse et accélération dans la base cartésienne138
VI.2.3 Base directe de Frenet138
VI.2.4 Plan complexe139
VI.2.5 Mouvement circulaire d'un point et rotation d'un repère139
VI.3 Exemples de mouvement circulaire uniforme141
VI.3.1 Mouvement circulaire uniforme d'un point de la Terre141
VI.3.2 Satellites de la Terre141
a) Mouvement plan d'un satellite
142
b) Vitesse de satellisation
142
c) Différents types de satellites artificiels
144
d) Orbite géostationnaire
144
e) Autres types d'orbites circulaires
145
f) Satellites pour l'étude de l'Univers
146
VI.3.3 Particule chargée dans un champ magnétique146
a) Nature du mouvement
146
b) Application à la spectrométrie magnétique
147
Leçon 7
Énergie d'un point matériel et extensions153
VII.1 Énergie cinétique d'un point matériel154
VII.2 Puissance et travail d'une force155
VII.2.1 Puissance155
a) Définition
155
b) Forces dont la puissance est nulle
156
c) Exemples de calcul de puissance
156
VII.2.2 Travail157
a) Expression élémentaire
157
b) Travail au cours d'un déplacement fini
158
VII.3 Théorème de l'énergie cinétique159
VII.3.1 Énoncé159
VII.3.2 Application au pendule simple159
VII.4 Énergie potentielle160
VII.4.1 Définition160
a) Énergie potentielle associée à une force conservative
160
b) Constante d'énergie potentielle
161
c) Différentielle et gradient de l'énergie potentielle
161
d) Définition opérationnelle de l'énergie potentielle
162
VII.4.2 Exemples d'énergie potentielle162
a) Énergie potentielle de pesanteur
162
b) Énergie potentielle élastique due à un ressort
163
c) Énergie potentielle newtonienne ou coulombienne
163
d) Énergie potentielle d'une charge dans un champ électrique
164
VII.5 Énergie mécanique d'un point matériel164
VII.5.1 Point matériel soumis uniquement à des forces conservatives164
VII.5.2 Théorème de l'énergie mécanique165
VII.5.3 Application à un oscillateur élastique amorti165
a) Oscillateur en régime libre
165
b) Oscillateur en régime forcé
167
VII.5.4 Application à la discussion qualitative d'un mouvement169
a) Analyse générale
169
b) Exemple du pendule simple
170
VII.6 Extension du concept d'énergie en physique171
VII.6.1 Énergie mécanique d'un système matériel171
a) Définition
171
b) Théorème de l'énergie mécanique
172
VII.6.2 Énergie en relativité172
a) Loi fondamentale de la dynamique einsteinienne
172
b) Énergie de masse
173
c) Relation entre l'énergie d'une particule libre et sa quantité de mouvement
173
d) Théorème de l'énergie en mécanique einsteinienne
174
e) Transformation de masse en énergie cinétique
174
VII.6.3 Énergie dans un circuit électrique175
VII.6.4 Énergie en thermodynamique175
a) Énergie totale et énergie interne d'un système
176
b) Température
176
c) Premier principe de la Thermodynamique
176
VII.6.5 Les échanges d'énergie en physique quantique176
VII.7 Énergie dans la société177
VII.7.1 Consommation d'énergie par un être vivant177
VII.7.2 Production et consommation d'énergie178
a) Énergie massique
178
b) Conséquences
179
c) Énergies renouvelables d'origine solaire
180
Leçon 8
Champs et potentiels de gravitation et électrostatiques187
VIII.1 Interactions newtonienne et coulombienne188
VIII.1.1 L'interaction newtonienne188
VIII.1.2 L'interaction coulombienne189
VIII.1.3 Ressemblances190
a) Action sur les particules élémentaires
190
b) Loi de décroissance avec la distance
190
c) Opposition des actions réciproques
191
VIII.1.4 Différences191
a) Égalité de la masse inerte et de la masse grave
191
b) Caractère attractif ou répulsif
191
c) Comparaison des forces électrique et de gravitation
191
VIII.1.5 Notion de champ192
VIII.2 Champ et potentiel de gravitation193
VIII.2.1 Champ de gravitation193
a) Expression
193
b) Champ de gravitation produit par un point matériel
193
c) Lignes de champ gravitationnel
194
VIII.2.2 Potentiel de gravitation194
a) Énergie potentielle de gravitation
194
b) Potentiel de gravitation
195
c) Potentiel de gravitation produit par un point matériel
195
VIII.2.3 Relations entre champ et potentiel de gravitation195
a) Relation intégrale
195
b) Relation locale
196
c) Surfaces équipotentielles
196
d) Champ et potentiel terrestres à faible altitude
197
VIII.2.4 Exemples197
a) Station spatiale internationale
197
b) Rentrée atmosphérique
198
c) Point équigravitationnel Terre-Lune
199
d) Vitesse d'évasion ou de libération
199
e) Trou noir
199
f) Marées terrestres
200
VIII.3 Champ et potentiel électrostatiques201
VIII.3.1 Champ électrostatique201
VIII.3.2 Potentiel électrostatique202
a) Énergie potentielle électrostatique
202
b) Potentiel électrostatique
202
VIII.3.3 Relations entre le champ et le potentiel électrostatiques203
a) Relation intégrale
203
b) Relation locale
203
c) Surfaces équipotentielles
203
VIII.3.4 Propriétés accélératrices du champ électrostatique204
VIII.3.5 Exemples204
a) Champ dans un condensateur plan
204
b) Électron dans un canon de microscope électronique
205
c) Énergies dans un atome d'hydrogène
206
d) Énergie électrostatique de la molécule de dioxyde de carbone
206
e) Protons dans un collisionneur
207
Leçon 9
Ondes : fondements et effets doppler-fizeau213
IX.1 Exemples d'ondes214
IX.1.1 Transport de l'information214
IX.1.2 Ondes transversales le long d'une corde214
a) Onde progressive
214
b) Onde régressive
216
IX.1.3 Ondes sonores216
a) Milieu de propagation
216
b) Célérité du son
217
IX.2 Équation de propagation des ondes217
IX.2.1 Dérivées partielles217
IX.2.2 Équation de D'Alembert218
a) Cas de l'onde progressive
218
b) Onde régressive
219
IX.3 Onde plane et onde sphérique220
IX.3.1 Surface d'onde220
IX.3.2 Onde plane220
IX.3.3 Onde sphérique220
IX.4 Onde plane progressive monochromatique221
IX.4.1 Définition221
IX.4.2 Double périodicité222
IX.4.3 Expression complexe222
IX.4.4 Fréquence des sons dans la nature223
IX.5 Ondes stationnaires ou vibrations224
IX.5.1 Définition224
IX.5.2 Nature de la solution dans le cas unidimensionnel224
IX.5.3 Réalisation d'ondes stationnaires225
IX.5.4 Sélection de modes normaux de vibration225
IX.5.5 Application aux instruments de musique226
IX.6 Effet doppler-fizeau227
IX.6.1 Source immobile et récepteur mobile227
IX.6.2 Source mobile et récepteur immobile228
IX.6.3 Application au radar229
a) Radar routier
229
b) Radar météorologique
230
IX.6.4 Application à la dilatation spectrale cosmologique230
a) Loi de Hubble
230
b) Interprétation
230
Leçon 10
Ondes : développements237
X.1 Ondes électromagnétiques238
X.1.1 Les ondes électromagnétiques se propagent dans rien238
X.1.2 Approximation scalaire239
X.1.3 Spectre électromagnétique239
a) Ondes radioélectriques
240
b) Micro-ondes ou hyperfréquence
241
c) Domaine infrarouge
241
d) Domaine visible
241
e) Domaine ultraviolet
242
f) Rayonnement X
242
g) Rayonnement (...)
243
X.2 Ondes en physique quantique243
X.2.1 Hypothèse de Louis De Broglie243
a) Énoncé
243
b) Relation de De Broglie
244
c) Ordres de grandeur
244
X.2.2 Confirmations expérimentales244
X.2.3 Équation de Schrödinger245
a) Équation de Schrödinger des états stationnaires
245
b) Particule dans un puits d'énergie potentielle infiniment profond
245
X.3 Ondes mécaniques246
X.3.1 Ondes à la surface de l'eau246
a) Houle
247
b) Ondes capillaires
248
X.3.2 Ondes sismiques248
a) Ondes de volume
248
b) Ondes de surface
249
c) Échelle de Richter
249
d) Tsunamis
250
X.4 Ondes de choc250
X.4.1 Ondes de choc en mécanique250
X.4.2 Effet Cerenkov251
X.5 Ondes gravitationnelles252
Correction des exercices des travaux dirigés
Correction des exercices de la leçon 1259
Correction des exercices de la leçon 2264
Correction des exercices de la leçon 3269
Correction des exercices de la leçon 4273
Correction des exercices de la leçon 5278
Correction des exercices de la leçon 6284
Correction des exercices de la leçon 7288
Correction des exercices de la leçon 8294
Correction des exercices de la leçon 9298
Correction des exercices de la leçon 10302
Outils mathématiques
OM 1 : Calcul vectoriel307
I.1 Espace vectoriel308
I.1.1 Définition308
I.1.2 Espace vectoriel euclidien308
I.1.3 Base d'un espace vectoriel308
I.2 Espace affine309
I.2.1 Définition309
I.2.2 Espace métrique309
I.2.3 Base directe et base indirecte309
I.3 Opérations sur les vecteurs310
I.3.1 Produit scalaire310
a) Expression analytique
310
b) Représentation géométrique
310
I.3.2 Produit vectoriel311
a) Définition
311
b) Propriétés du produit vectoriel
311
c) Signification géométrique
312
d) Règles de calcul
312
I.3.3 Produit mixte de trois vecteurs dans un espace à trois dimensions312
I.3.4 Technique de projection312
I.4 Autres systèmes de coordonnées313
I.4.1 Coordonnées cylindriques314
I.4.2 Coordonnées sphériques314
OM 2 : Trigonométrie315
II.1 Formules de base316
II.1.1 Duplication316
II.1.2 Transformation d'un produit en somme316
II.1.3 Transformation d'une somme en produit316
II.2 Application aux diamètres apparents317
OM 3 : Coniques319
III.1 Définition320
III.2 Équation polaire320
III.3 Équation cartésienne321
III.3.1 Parabole321
III.3.2 Ellipse et hyperbole321
a) Ellipse
322
b) Hyperbole
322
III.4 Propriétés fondamentales des coniques323
III.4.1 Parabole323
III.4.2 Ellipse et hyperbole323
a) Ellipse
324
b) Hyperbole
324
OM 4 : Dérivées et développements limités325
IV.1 Dérivée d'une fonction326
IV.1.1 Définition326
IV.1.2 Interprétation géométrique326
IV.2 Dérivées partielles326
IV.3 Dérivée d'une fonction composée327
IV.3.1 Fonction d'une seule variable327
IV.3.2 Fonction de plusieurs variables327
IV.4 Dérivée logarithmique327
IV.5 Dérivée d'un vecteur par rapport à un paramètre328
IV.6 Dérivée d'un produit scalaire de deux vecteurs328
IV.7 Dérivée d'un produit vectoriel328
IV.8 Application aux développements limités
329
IV.8.1 Définition329
IV.8.2 Développement de la fonction exponentielle329
IV.8.3 Développement de la fonction cosinus329
IV.8.4 Développement de la fonction sinus330
IV.8.5 Développement de la fonction (1 + x)alpha330
OM 5 : Fonctions hyperboliques331
V.1 Définition332
V.2 Propriétés332
V.3 Développements limités333
V.3.1 Fonction cosinus hyperbolique333
V.3.2 Fonction sinus hyperbolique333
OM 6 : Nombres complexes335
VI.1 Définition336
VI.2 Forme cartésienne336
VI.3 Représentation géométrique d'un nombre complexe336
VI.4 Forme polaire d'un nombre complexe337
VI.5 Formules d'euler337
VI.6 Multiplication par le nombre complexe exp (jalpha)338
OM 7 : Matrices339
VII.1 Définition340
VII.2 Algèbre des matrices340
VII.2.1 Matrices particulières340
VII.2.2 Matrices égales340
VII.2.3 Somme de deux matrices q x n340
VII.2.4 Multiplication d'une matrice par un nombre340
VII.2.5 Multiplication de deux matrices341
a) Définition
341
b) Propriétés du produit matriciel
341
VII.3 Déterminants de matrices carrées 2 x 2341
VII.3.1 Définition341
VII.3.2 Déterminant de la somme de deux matrices342
VII.3.3 Déterminant du produit d'une matrice 2 x 2 par un nombre342
VII.3.4 Déterminants du produit de deux matrices carrées 2 x 2342
OM 8 : Équations différentielles343
VIII.1 Équations différentielles linéaires344
VIII.1.1 Équation différentielle linéaire du premier ordre344
VIII.1.2 Équation différentielle linéaire du deuxième ordre345
VIII.2 Équations différentielles non linéaires347
OM 9 : Différentielles349
IX.1 Différentielle d'une fonction350
IX.1.1 Définition350
IX.1.2 Exemples350
IX.1.3 Différentielle logarithmique350
IX.1.4 Gradient d'une fonction351
IX.2 Systèmes de coordonnées351
IX.2.1 Coordonnées cartésiennes352
a) Éléments de longueur, de surface et de volume
352
b) Gradient en coordonnées cartésiennes
352
IX.2.2 Coordonnées cylindriques352
a) Éléments de longueur, de surface et de volume
352
b) Gradient en coordonnées cylindriques
353
IX.2.3 Coordonnées sphériques353
a) Éléments de longueur, de surface et de volume
353
b) Gradient en coordonnées sphériques
354
IX.3 Formes différentielles354
IX.3.1 Définition354
IX.3.2 Exemple355
OM 10 : Probabilités357
X.1 Langage des probabilités358
X.1.1 Événements358
X.1.2 Espace des événements358
X.1.3 Événements disjoints ou incompatibles358
X.1.4 Événement certain358
X.2 Probabilités359
X.2.1 Axiomes des probabilités de Kolmogorov359
X.2.2 Conséquences359
a) Somme des probabilités de deux événements contraires
359
b) Valeur des probabilités
359
c) Événements équiprobables
359
X.2.3 Probabilité conditionnelle360
X.2.4 Événements indépendants360
X.3 Variables aléatoires361
X.3.1 Définition361
X.3.2 Densité de probabilité361
X.3.3 Fonction cumulative ou fonction de répartition362
X.3.4 Valeur moyenne et moments d'une variable aléatoire362
a) Variable aléatoire discrète
362
b) Variable aléatoire continue
362
X.4 Lois de probabilité363
X.4.1 Loi binomiale364
a) Définition
364
b) Moyenne et variance
364
X.4.2 Loi de Poisson ou loi des événements rares365
a) Définition
365
b) Moyenne et variance
365
X.4.3 Loi normale et loi de Gauss366
Illustrations informatiques
II 1 : Similitude et loi d'échelle369
I.1 Équations du mouvement d'une planète370
I.1.1 Loi fondamentale de la dynamique370
I.1.2 Détermination du vecteur vitesse dans la base polaire370
I.1.3 Détermination du vecteur accélération dans la base polaire370
I.1.4 Équations du mouvement371
I.2 Résolution et calcul de la période371
I.3 Si la terre tournait autour d'autres étoiles372
I.4 Période de révolution des planètes du système solaire374
I.5 Couple exoétoile - exoplanète376
II 2 : Réactions nucléaires en chaîne379
II.1 Position du problème380
II.2 Filiation radioactive à trois éléments381
II.3 Noyau à désintégration rapide382
II.4 Filiation radioactive à quatre éléments383
II 3 : Portrait de phase385
III.1 Équation différentielle du mouvement386
III.2 Frottement solide386
III.3 Frottement visqueux type stokes387
III.4 Frottement visqueux type venturi389
II 4 : Oscillations forcées et résonance391
IV.1 Méthodologie392
IV.1.1 Équations différentielles du mouvement392
IV.1.2 Variation de la fréquence de l'excitateur392
IV.1.3 Mise en oeuvre392
IV.2 Maximum d'élongation393
II 5 : Filtres en cascade395
V.1 Matrice de transfert396
V.2 Fonction de transfert396
V.3 Tracé des diagrammes de bode397
II 6 : Période d'un pendule simple399
VI.1 Équations du mouvement400
VI.2 Résolution numérique et calcul de la période400
VI.2.1 Méthode400
VI.2.2 Représentation graphique et analyse401
II 7 : Interaction forte entre nucléons403
VII.1 Énergie potentielle effective404
VII.2 Graphes de E et dE / dR405
VII.3 Valeurs de R qui annulent E et dE / dR406
VII.3.1 Valeurs de R qui annulent E406
VII.3.2 Valeurs de R qui annulent dE / dR408
II 8 : Influence de l'atmosphère sur le mouvement des satellites terrestres411
VIII.1 Analyse quantitative du problème412
VIII.1.1 Force de frottement de Stokes avec alpha constant412
VIII.1.2 Force de frottement de Venturi avec bêta constant413
VIII.1.3 Force de frottement de Venturi avec bêta variable413
VIII.2 Évolution de l'altitude du satellite414
II 9 : Champs et équipotentielles415
IX.1 Lignes de champ et équipotentielles416
IX.1.1 Équipotentielles416
IX.1.2 Champ de vecteurs416
IX.2 Champ de gravitation de deux masses ponctuelles416
IX.3 Champ électrique d'un doublet de charges opposées417
II 10 : Vibrations d'une corde de guitare419
X.1 L'équation aux dérivées partielles420
X.2 Conditions initiales421
X.3 Conditions aux limites421
X.4 Résolution421
Ouvertures vers la physique moderne
OPM 1 : Qu'est-ce que la relativité ?425
I.1 La relativité galiléenne ?426
I.1.1 L'espace est relatif et le temps est absolu427
a) Coordonnées spatio-temporelles d'un événement
427
b) Transformation de Galilée sur les coordonnées d'un événement
427
c) Composition des vitesses et des accélérations
427
I.1.2 Invariance des lois de la mécanique428
a) Le mouvement (de R' par rapport à R) n'est rien
428
b) Relativité galiléenne et loi fondamentale de la dynamique
428
c) Non-invariance de deux des quatre lois de l'électromagnétisme
428
I.1.3 Forces d'inertie d'entraînement et de Coriolis429
I.2 Le relativisme philosophique429
I.2.1 Qu'est-ce que le relativisme philosophique ?429
I.2.2 Peut-on dire n'importe quoi en physique au nom du relativisme ?430
I.3 La relativité restreinte de 1905430
I.3.1 Le principe de relativité de Poincaré-Einstein431
I.3.2 Le temps est relatif, comme l'espace431
I.3.3 Un concept universel, l'intervalle entre deux événements431
I.3.4 Dilatation des durées d'un phénomène432
a) Que signifie la dilatation des durées ?
432
b) Paradoxe des jumeaux de Langevin
432
c) Correction RR dans la localisation spatiale des objets
433
I.3.5 Contraction des longueurs433
I.3.6 Effet Doppler-Fizeau434
I.4 La relativité générale de 1916434
I.4.1 Caractère singulier de la gravitation435
a) Micropesanteur dans un avion
435
b) Microgravité dans une cabine spatiale
435
I.4.2 Qu'appelle-t-on courbure de l'espace-temps ?436
I.4.3 Dans quel référentiel doit-on écrire les lois de la physique ?436
I.4.4 Tests de validité de la relativité générale436
a) Avance du périhélie de Mercure
436
b) Déviation des rayons lumineux par un champ de gravitation
437
c) Influence du potentiel de gravitation sur les horloges
437
OPM 2 : Qu'est-ce que la cosmologie ?439
II.1 Construction historique des représentations du monde440
II.1.1 Dimension de la Terre440
II.1.2 Mesure des distances Terre-Lune et Terre-Soleil441
II.1.3 Géocentrisme et héliocentrisme442
II.2 L'univers à différentes échelles443
II.2.1 Système solaire et systèmes planétaires443
a) Le système solaire
443
b) Systèmes planétaires
443
II.2.2 Étoiles443
II.2.3 Galaxies et groupes de galaxies444
a) La Voie Lactée
444
b) Les galaxies
445
c) Le groupe local
445
II.2.4 Amas et superamas de galaxies445
II.2.5 Le principe cosmologique446
a) L'Univers à grande échelle
446
b) Énoncé
446
II.3 Les observations cosmologiques
446
II.3.1 Étudier l'Univers446
II.3.2 L'expansion de l'Univers446
a) Loi de Hubble
446
b) Expansion accélérée
447
c) Constante cosmologique
447
II.3.3 Le fond diffus cosmologique447
II.3.4 L'abondance cosmologique des éléments chimiques448
II.3.5 La matière visible et la matière noire449
a) La matière visible
449
b) La matière noire
449
c) La théorie MOND
450
II.4 Les modèles du big bang
450
II.4.1 Expansion, facteur d'échelle et courbure451
II.4.2 Équations de Friedmann-Lemaître451
II.4.3 Modèle stationnaire d'Einstein451
II.4.4 Modèle en mouvement et sans matière de De Sitter451
II.4.5 Caractéristiques vraisemblables de l'Univers452
OPM 3 : Qu'est-ce que le chaos ?453
III.1 Introduction historique et expérimentale
454
III.1.1 Poincaré et le problème des trois corps454
III.1.2 Lorenz et la prévision météorologique455
a) Mise en évidence du chaos
455
b) Modèle de Lorenz
455
c) Prévision du temps en météorologie
456
d) Analogie mécanique : la roue hydraulique
457
e) Comportements similaires en géophysique
457
III.1.3 Autres exemples458
III.2 Déterminisme, hasard et chaos déterministe
458
III.2.1 Déterminisme laplacien458
III.2.2 Hasard458
III.2.3 Chaos déterministe459
a) Manifestations du chaos
459
b) Définition générale du chaos
460
III.2.4 Développements récents du concept de chaos460
III.3 Apparition et contrôle du chaos
460
III.3.1 Cascade sous harmonique ou transition de Feigenbaum461
III.3.2 Intermittence ou transition de Pomeau-Manneville462
III.3.3 Quasi-périodicité ou transition de Ruelle-Takens463
III.3.4 Contrôler le chaos463
OPM 4 : Qu'est-ce que la physique quantique ?465
IV.1 Succès et limites de la physique classique
466
IV.1.1 Les succès de la physique classique466
IV.1.2 L'ambition d'universalité en physique467
IV.1.3 Fondements épistémologiques de la physique classique467
IV.1.4 Déterminisme et prédictibilité en physique classique468
IV.1.5 Limites de la physique classique468
IV.2 Succès de la physique quantique
468
IV.2.1 Aspects historiques468
IV.2.2 La physique quantique au quotidien469
IV.2.3 Aspect ondulatoire et imprédictibilité470
IV.2.4 Originalité fondamentale de la physique quantique470
a) Principe de superposition
470
b) Équation de Schrödinger
471
c) Interprétation physique
471
d) Effet tunnel
471
e) Déterminisme et imprédictibilité en physique quantique
472
f) Paradoxe du chat de Schrödinger. Décohérence
472
IV.2.5 Fondements épistémologiques de la physique quantique472
IV.2.6 Tout est quantique !473
IV.2.7 Le réalisme et la physique quantique473
IV.2.8 L'enseignement de la physique quantique473
OPM 5 : Qu'est-ce que la nanotechnologie ?477
V.1 Nanosystèmes
478
V.1.1 Nanosurfaces ou nanofeuilles478
V.1.2 Nanofils et nanotubes479
V.1.3 Nanoparticules480
V.1.4 Nanocomposites481
V.2 Observation et manipulation des nanosystèmes
482
V.2.1 Observations à grande distance482
a) Observation avec un microscope électronique
482
b) Observation avec des ondes électromagnétiques
482
V.2.2 Observations à courte distance483
a) Microscope à effet tunnel
483
b) Microscope à force atomique
484
V.2.3 Fabrication et manipulation484
V.3 Nanotechnologies et société
485
V.3.1 Informatique et liberté485
V.3.2 Biologie et santé485
V.3.3 Environnement et développement durable485
Index487
Bibliographie493