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Livre

Du quotidien aux mathématiques. 1 , Nombres, grandeurs, proportions

Résumé

Pour comprendre à quelles questions répondent les mathématiques, pour reconstruire pas à pas les premières notions de géométrie à partir des concepts les plus élémentaires, jusqu'aux concepts les plus élaborés techniquement.


  • Contributeur(s)
  • Éditeur(s)
  • Date
    • 2006
  • Notes
    • Bibliogr. Index
  • Langues
    • Français
  • Description matérielle
    • 330 p. : ill. ; 24 x 17 cm
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 2-7298-3028-6
  • Indice
    • 511.9 Arithmétique, théorie des nombres
  • Quatrième de couverture
    • Du quotidien aux Mathématiques

      Nombres

      Grandeurs

      Proportions

      Pour comprendre les mathématiques de l'école primaire et comprendre à quelles questions elles répondent, il est bon de faire d'abord table rase de ses connaissances acquises. Ceci fait, on peut reconstruire pas à pas les nombres, les grandeurs, les proportions et les premières notions de géométrie à partir des questions les plus élémentaires et jusqu'aux concepts plus élaborés techniquement. Dans ce premier volume, on va, par généralisations successives, des nombres naturels et des grandeurs non encore mesurées vers les mesures et donc vers les fractions et les décimaux. La proportionnalité joue un rôle clé dans cette construction.


  • Tables des matières
      • Du quotidien aux mathématiques

      • nombres, grandeurs, proportions

      • Nicolas Rouche

      • Ellipses

      • Avant-propos3
      • Une longue histoire3
      • Les choix qui nous ont guidés5
      • À qui est destiné ce livre ?6
      • Survol des neuf chapitres7
      • Ensembles, grandeurs, naturels, décimaux et fractions7
      • La proportionnalité10
      • Les nombres relatifs11
      • Les multiples et les diviseurs12
      • Comment ce livre a été fait12
      • Indications pratiques pour la lecture13
      • 1 La naissance des nombres naturels15
      • 1.1 Comparer deux ensembles d'objets16
      • 1.1.1 La correspondance terme à terme16
      • 1.1.2 L'ordre jugé à vue17
      • 1.2 Vers la comparaison par comptage19
      • 1.2.1 Comparer deux ensembles distants l'un de l'autre19
      • 1.2.2 Les aspects cardinal et ordinal du nombre21
      • 1.2.3 Comparer de grands ensembles22
      • 1.3 La numération décimale de position25
      • 1.3.1 Comment on écrit les nombres25
      • 1.3.2 Comment on dit les nombres27
      • 1.3.3 D'autres systèmes de numération29
      • 1.3.4 Comparer deux nombres dans le système décimal de position30
      • 1.3.5 Comparer plus de deux nombres31
      • 2 L'addition et la soustraction35
      • 2.1 L'addition36
      • 2.1.1 Les situations additives36
      • 2.1.2 Additionner mentalement39
      • 2.1.3 L'addition écrite44
      • 2.2 La soustraction48
      • 2.2.1 Les situations soustractives48
      • 2.2.2 Soustraire mentalement55
      • 2.2.3 La soustraction écrite58
      • 3 La multiplication et la division63
      • 3.1 La multiplication64
      • 3.1.1 Les situations multiplicatives64
      • 3.1.2 Multiplier mentalement72
      • 3.1.3 La multiplication écrite80
      • 3.2 La division86
      • 3.2.1 Les situations de division87
      • 3.2.2 Diviser mentalement92
      • 3.2.3 La division écrite96
      • 4 La naissance des grandeurs103
      • 4.1 La comparaison des grandeurs104
      • 4.1.1 Les longueurs104
      • 4.1.2 Les poids105
      • 4.1.3 Les aires107
      • 4.1.4 Les volumes109
      • 4.1.5 Les durées110
      • 4.1.6 Les grandeurs en général111
      • 4.2 L'addition et la soustraction des grandeurs113
      • 4.2.1 L'addition113
      • 4.2.2 La soustraction et deux réciproques de l'addition-opérateur115
      • 4.2.3 Les grandeurs et les nombres naturels : une parenté116
      • 4.3 La multiplication et la division d'une grandeur par un nombre naturel117
      • 4.3.1 La multiplication117
      • 4.3.2 La division121
      • 4.4 La notion de mesure127
      • 4.4.1 Mesurer en nombre entier127
      • 4.4.2 L'obstacle : quand la mesure ne tombe pas juste128
      • 4.4.3 Une idée socialement importante et une nouvelle difficulté130
      • 5 Des grandeurs mesurées aux nombres décimaux133
      • 5.1 Le système décimal des mesures134
      • 5.1.1 La mesure décimale des longueurs134
      • 5.1.2 La mesure décimale des poids139
      • 5.1.3 La mesure décimale des aires et des volumes140
      • 5.1.4 Un cas compliqué : la mesure des durées145
      • 5.1.5 Vers les nombres décimaux146
      • 5.2 La comparaison : des grandeurs aux décimaux149
      • 5.2.1 La comparaison des grandeurs mesurées149
      • 5.2.2 La comparaison des nombres décimaux151
      • 5.2.3 Il y a beaucoup de décimaux !151
      • 5.3 L'addition et la soustraction : des grandeurs aux décimaux153
      • 5.3.1 L'addition des grandeurs mesurées153
      • 5.3.2 La soustraction des grandeurs mesurées154
      • 5.3.3 L'addition et la soustraction des décimaux155
      • 5.4 La multiplication et la division : des grandeurs aux décimaux156
      • 5.4.1 Agrandir ou diminuer une grandeur mesurée156
      • 5.4.2 L'aire du rectangle159
      • 5.4.3 La multiplication des nombres décimaux161
      • 5.4.4 Diviser une grandeur mesurée162
      • 5.4.5 La division des nombres décimaux167
      • 6 Des grandeurs fractionnées aux fractions171
      • 6.1 Fractionner une grandeur172
      • 6.1.1 Diviser en parts égales, puis prélever des parts172
      • 6.1.2 Dépasser la grandeur de départ174
      • 6.1.3 Augmenter ou diminuer une grandeur176
      • 6.1.4 Une première réciproque du fractionnement177
      • 6.1.5 Une deuxième réciproque du fractionnement177
      • 6.2 La comparaison : des grandeurs fractionnées aux fractions183
      • 6.2.1 Créer des grandeurs fractionnées égales183
      • 6.2.2 Comparer deux grandeurs fractionnées186
      • 6.2.3 Comparer deux fractions188
      • 6.3 L'addition et la soustraction : des grandeurs fractionnées aux fractions189
      • 6.3.1 L'addition et la soustraction des grandeurs fractionnées189
      • 6.3.2 L'addition et la soustraction des fractions191
      • 6.4 La multiplication et la division : des grandeurs fractionnées aux fractions192
      • 6.4.1 Enchaîner deux fractionnements192
      • 6.4.2 La multiplication des fractions194
      • 6.4.3 Diviser une grandeur fractionnée195
      • 6.5 Des mesures fractionnaires aux fractions197
      • 6.5.1 Les mesures fractionnaires197
      • 6.5.2 L'aire du rectangle198
      • 6.5.3 Il y a beaucoup de fractions199
      • 6.5.4 Fractions et décimaux199
      • 7 La proportionnalité205
      • 7.1 Marchandises et prix : un aide-mémoire205
      • 7.1.1 Une situation quotidienne205
      • 7.1.2 Un tableau de correspondance206
      • 7.1.3 La correspondance des sommes207
      • 7.1.4 La propriété des rapports internes et la règle de trois207
      • 7.1.5 La notion de proportion209
      • 7.1.6 La propriété du rapport externe210
      • 7.1.7 Types de problèmes et de solutions211
      • 7.1.8 Des tableaux désordonnés212
      • 7.1.9 Une représentation graphique214
      • 7.1.10 Une formule216
      • 7.1.11 Un aide-mémoire217
      • 7.1.12 Un deuxième exemple : le troc217
      • 7.2 La proportionnalité avant toute mesure219
      • 7.2.1 Deux grandeurs de natures différentes220
      • 7.2.2 Deux grandeurs de même nature222
      • 7.3 La notion de mesure224
      • 7.4 La proportionnalité entre grandeurs mesurées226
      • 7.4.1 Deux grandeurs de même nature226
      • 7.4.2 Deux grandeurs de natures différentes229
      • 7.5 La proportionnalité abstraite233
      • 7.6 Les pourcentages234
      • 7.6.1 Calcul d'un pourcentage234
      • 7.6.2 Les deux réciproques du calcul d'un pourcentage236
      • 7.6.3 Ajouter ou soustraire un pourcentage237
      • 7.6.4 Comparer deux rapports240
      • 7.6.5 L'intérêt simple et l'intérêt composé241
      • 7.7 Des parents proches de la proportionnalité243
      • 7.7.1 Les fonctions affines243
      • 7.7.2 Les aires des figures semblables247
      • 7.7.3 La proportionnalité inverse248
      • 8 Les nombres relatifs253
      • 8.1 La naissance des nombres relatifs254
      • 8.2 La comparaison des nombres relatifs256
      • 8.3 L'addition257
      • 8.3.1 Les situations additives257
      • 8.3.2 Des nombres sans signes aux nombres relatifs263
      • 8.4 La soustraction264
      • 8.4.1 Les situations soustractives264
      • 8.4.2 Une soustraction vraiment nouvelle267
      • 8.5 La multiplication268
      • 8.5.1 Les situations multiplicatives268
      • 8.5.2 Une multiplication nouvelle274
      • 8.5.3 Une notion plus générale de la proportionnalité276
      • 8.6 La division279
      • 8.6.1 Les situations de division279
      • 8.6.2 Une division plus générale281
      • 8.7 Les nombres relatifs mis en oeuvre282
      • 8.7.1 Mobiliser les quatre opérations282
      • 8.7.2 Trop de parenthèses283
      • 9 Les multiples et diviseurs287
      • 9.1 Les multiples et diviseurs287
      • 9.2 Quelques caractères de divisibilité294
      • 9.3 Les nombres premiers298
      • 9.4 Communs diviseurs et communs multiples302
      • 9.4.1 Le plus grand commun diviseur302
      • 9.4.2 Le plus petit commun multiple306
      • 9.4.3 Le p.g.c.d. et le p.p.c.m.309
      • 9.5 Les nombres figurés310
      • 9.5.1 Les nombres carrés310
      • 9.5.2 Les nombres triangulaires313
      • Appendices317
      • 1 De la pensée commune aux mathématiques317
      • 2 Quels nombres étudions-nous ?319
      • 3 Où se situe notre ouvrage ?321
      • 4 Sur les notions de nombre et d'ordre323
      • 5 Sur l'addition et la soustraction325
      • 6 Sur les familles de problèmes326
      • 7 Sur les grandeurs328
      • Pour en apprendre plus331
      • Bibliographie335
      • Index343

  • Origine de la notice:
    • Electre
  • Disponible - 511.9 DUQ

    Niveau 2 - Sciences