Introduction à la topologie : espaces topologiques, métriques, normés : L3, masters, CAPES, agrégation

Auteur(s) :

Sondaz, Daniel Découvrir l'auteur

Résumé

Des rappels de cours et des exercices corrigés pour aborder la topologie.

Autre(s) auteur(s)
- Morvan, Jean-Marie (1953-....)
Contributeur(s)
- Morvan, Rémi. Collaborateur
Éditeur(s)
- Cépaduès-éd.
Date
- DL 2008
Notes
- Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (157 p.) : ill. en noir et en coul., couv. ill. ; 21 cm
Collections
- Bien maîtriser les mathématiques
Sujet(s)
- Problèmes et exercices
- Topologie
ISBN
- 978-2-85428-866-7
Indice
- 513.8 Topologie générale, topologie algébrique
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage est une introduction à la topologie. Il s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'Agrégation de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progressera son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
  Chaque chapitre est agrémenté de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte.
  Sont abordées dans ce premier fascicule de topologie, les notions d'espaces topologiques, d'espaces métriques et d'espaces normes, d'ouverts, fermés, adhérence, intérieur, etc.
  Les exercices proposés permettent aux lecteurs de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.
Tables des matières
- - Bien maîtriser les mathématiques
  - Introduction à la topologie : espaces topologiques, métriques, normés
  - Daniel Sondaz
  - Jean-Marie Morvan
  - Cépaduès
  - 1 Prérequis5
  - 1.1 Applications5
  - 1.2 Familles6
  - 1.2.1 Union, intersection, complémentaire6
  - 1.2.2 Image d'une famille de parties7
  - 1.2.3 Image réciproque d'une famille de parties7
  - 1.2.4 Produit d'une famille de parties8
  - 2 Espaces Topologiques11
  - 2.1 Rappels de cours11
  - 2.1.1 Notion de topologie11
  - 2.1.2 Finesse comparée de deux topologies12
  - 2.1.3 Base d'une topologie12
  - 2.1.4 Voisinage13
  - 2.1.5 Partie fermée14
  - 2.1.6 Intérieur, adhérence, frontière14
  - 2.1.7 Séparation15
  - 2.1.8 Densité16
  - 2.1.9 Topologie induite sur une partie16
  - 2.1.10 Produit d'espaces topologiques17
  - 2.1.11 Suites dans un espace topologique17
  - 2.2 Exercices18
  - 2.2.1 Espaces topologiques18
  - 2.2.2 Ouverts, fermés, intérieur, adhérence, ...26
  - 2.2.3 Topologie induite40
  - 2.2.4 Bases de topologie45
  - 2.2.5 Finesse comparée de topologies48
  - 2.2.6 Produit d'espaces topologiques57
  - 3 Espaces Métriques61
  - 3.1 Rappels de cours61
  - 3.1.1 Métrique61
  - 3.1.2 Boules62
  - 3.1.3 Topologie d'un espace métrique63
  - 3.1.4 Isométrie64
  - 3.1.5 Suites dans un espace métrique64
  - 3.2 Exercices66
  - 3.2.1 Métriques66
  - 3.2.2 Ouverts, fermés, boules95
  - 4 Espaces Vectoriels Normés129
  - 4.1 Rappels de cours129
  - 4.1.1 Norme129
  - 4.1.2 Métrique associée à une norme131
  - 4.1.3 Normes équivalentes131
  - 4.2 Exercices132
  - 4.2.1 Normes132
  - 4.2.2 Ouverts, fermés, boules149
Origine de la notice:
- BNF