Principes d'analyse fonctionnelle

Auteur(s) :

Willem, Michel (1953-....) Découvrir l'auteur

Éditeur(s)
- Cassini
Date
- 2008
Langues
- Français
Description matérielle
- 196 p. ; 23 cm
Collections
- Nouvelle bibliothèque mathématique
Sujet(s)
- Analyse fonctionnelle
ISBN
- 978-2-84225-120-8
Indice
- 517.8 Calcul symbolique, transformations de Laplace et de Fourier, distributions, analyse fonctionnelle
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage vise à exposer de manière claire et concise les principes de l'analyse fonctionnelle. Les trois premiers chapitres décrivent les notions générales de distance, d'intégrale et de norme, ainsi que leurs relations.
  Les trois chapitres suivants traitent d'exemples fondamentaux : espaces de Lebesgue, espaces duaux et espaces de Sobolev. Ensuite deux chapitres développent des applications à la théorie des capacités et aux problèmes elliptiques. En particulier, l'inégalité isopérimétrique et les inégalités de Pólya-Szegö et de Faber-Krahn sont démontrées par des méthodes purement fonctionnelles. Le dernier chapitre contient un historique de la dualité en analyse et une introduction à la théorie des distributions.
  Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en mathématiques et en mathématiques appliquées. Partant de l'analyse élémentaire, il introduit à certaines recherches récentes.
Tables des matières
- - Principes d'analyse fonctionnelle
  - Michel Willem
  - Cassini
  - Introduction1
  - Chapitre I. Distance5
  - 1. Nombres réels5
  - 2. Espaces métriques8
  - 3. Continuité12
  - 4. Convergence16
  - Exercices20
  - Chapitre II. Intégrale23
  - 5. Intégrale de Cauchy23
  - 6. Intégrale de Lebesgue26
  - 7. Intégrales multiples39
  - 8. Changement de variable42
  - Exercices46
  - Chapitre III. Norme49
  - 9. Espaces de Banach49
  - 10. Applications linéaires continues52
  - 11. Espaces de Hilbert56
  - 12. Théorie spectrale62
  - Exercices64
  - Chapitre IV. Espaces de Lebesgue67
  - 13. Convexité67
  - 14. Espaces de Lebesgue71
  - 15. Régularisation76
  - 16. Compacité81
  - Exercices84
  - Chapitre V. Dualité87
  - 17. Convergence faible87
  - 18. Théorème de représentation de James89
  - 19. Dualité des espaces de Hilbert91
  - 20. Dualité des espaces de Lebesgue95
  - Exercices99
  - Chapitre VI. Espaces de Sobolev103
  - 21. Dérivées faibles103
  - 22. Ouverts cylindriques113
  - 23. Ouverts réguliers117
  - 24. Injections120
  - Exercices126
  - Chapitre VII. Capacité129
  - 25. Capacité129
  - 26. Capacité fonctionnelle132
  - 27. Fonctions quasi-continues135
  - 28. Fonctions à variation bornée139
  - Exercices145
  - Chapitre VIII. Problèmes elliptiques147
  - 29. Laplacien147
  - 30. Fonctions propres150
  - 31. Symétrisation154
  - 32. Instanton160
  - Exercices164
  - Chapitre IX. Histoire167
  - 33. Calcul intégral167
  - 34. Mesure et intégrale171
  - 35. Théorie des distributions175
  - 36. Espaces de Sobolev180
  - Bibliographie185
  - Notations et rappels189
  - Index191
Origine de la notice:
- BPI