Estimation et tests dans les modèles de mélanges de lois et de ruptures

Auteur(s) :

Pons, Odile (1953-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Présentation des résultats de construction d'estimateurs et de tests dans des modèles singuliers et leur convergence en loi.

Éditeur(s)
- Hermès science publications-Lavoisier
Date
- impr. 2009
Notes
- Bibliogr. p. 193-198. Index
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (200 p.) ; 24 cm
Sujet(s)
- Statistique non paramétrique
- Rupture (statistique)
ISBN
- 978-2-7462-2225-0
Indice
- 519 Probabilités et statistiques mathématiques
Quatrième de couverture
- Estimation et tests dans les modèles de mélanges de lois et de ruptures présente des résultais de construction d'estimateurs et de tests dans des modèles singuliers et leur convergence en loi.
  Les mélanges de lois sont des modèles de variables partiellement observées en présence de variables latentes. La densité d'une variable dans un ensemble de classes est une somme pondérée de densités sur chaque classe, d'autres lois sont définies par celles de variables continues. Les questions probabilistes et statistiques sont l'identifiabilité et l'estimation des composantes du mélange, la définition de tests d'hypothèses et la classification des observations. Ces questions sont traitées sous des conditions générales en séparant modèles paramétriques et non paramétriques.
  Dans les modèles de régression avec rupture, des classes sont déterminées par des seuils de variables de régression ou d'échantillonnage. L'estimation des points de rupture et les modèles sur la partition qu'ils déterminent sont des problèmes de nature différente de celles des autres mélanges. Les résultats asymptotiques sont ici encore non standard.
Tables des matières
- - Estimation et tests dans les modèles de mélanges de lois et de ruptures
  - Odile Pons
  - Hermes Science
  - Lavoisier
  - Préface9
  - Introduction11
  - Chapitre 1. Estimation et tests dans les mélanges paramétriques finis19
  - 1.1. Introduction19
  - 1.2. Estimation et algorithmes récursifs d'estimation21
  - 1.3. Test d'une densité connue comme sous-modèle d'un mélange de deux densités23
  - 1.4. Test d'une densité connue contre une alternative de mélange de deux densités29
  - 1.5. Test d'homogénéité pour un mélange de deux distributions32
  - 1.6. Test d'un mélange de densités connues comme sous-modèle d'un mélange de densités35
  - 1.7. Test d'une densité de mélange dans un mélange de p densités39
  - Chapitre 2. Applications et cas particuliers43
  - 2.1. Mélange symétrique de lois par translations43
  - 2.2. Mélanges de lois binomiales44
  - 2.3. Mélanges de lois gaussiennes48
  - 2.4. Mélange de lois log-normales tronquées50
  - 2.5. Mélanges de lois de Poisson51
  - 2.6. Mélanges de lois exponentielles52
  - 2.7. Mélanges de lois de Weibull53
  - 2.8. Identifiabilité de quelques mélanges de lois sur (...)54
  - 2.9. Un modèle de diffusion55
  - 2.10. Calcul du seuil des tests57
  - 2.11. Lois de Pareto58
  - 2.12. Fonctions orthonormées59
  - Chapitre 3. Mélanges paramétriques partiellement observés61
  - 3.1. Introduction61
  - 3.2. Mélanges de lois censurées à droite62
  - 3.2.1. Estimation des paramètres identifiables63
  - 3.2.2. Tests du rapport de vraisemblance66
  - 3.2.3. Tests d'homogénéité sans conditions de séparation67
  - 3.3. Estimation dans un modèle avec covariables70
  - 3.4. Mélanges de lois censurées à gauche70
  - 3.5. Mélanges de lois tronquées72
  - Chapitre 4. Estimation et tests dans les mélanges non paramétriques75
  - 4.1. Introduction75
  - 4.2. Mélanges dont une densité est connue76
  - 4.3. Puissance sous une alternative contigüe80
  - 4.4. Mélange de densités non paramétriques81
  - 4.5. Estimation non paramétrique de mélanges de densités symétriques83
  - Chapitre 5. Mélanges non paramétriques dénombrables87
  - 5.1. Introduction87
  - 5.2. Estimateurs du maximum de vraisemblance pénalisé88
  - 5.2.1. Convergence92
  - 5.2.2. Normalité asymptotique96
  - 5.3. Test du nombre de composantes du mélange de lois99
  - Chapitre 6. Classification103
  - 6.1. Introduction103
  - 6.2. Modèles linéaires104
  - 6.2.1. Estimation104
  - 6.2.2. Mélanges de modèles linéaires et classification106
  - 6.3. Estimation du nombre de composantes et classification des observations107
  - 6.3.1. Modèles paramétriques107
  - 6.3.2. Modèles non paramétriques108
  - 6.4. Classification avec apprentissage113
  - Chapitre 7. Modèles de mélanges continus115
  - 7.1. Mélanges de Bernoulli115
  - 7.2. Mélanges d'exponentielles116
  - 7.3. Mélanges de lois de Poisson117
  - 7.4. Mélanges de lois exponentielles généralisées117
  - 7.5. Modèle de durées proportionnelles119
  - 7.6. Mélanges aléatoires de variables120
  - 7.7. Transformations aléatoires de variables121
  - 7.8. Modèles avec covariable non observée122
  - 7.9. Mélange aléatoire de lois binômiales123
  - 7.10. Chaînes de Markov cachées124
  - Chapitre 8. Mélanges et ruptures de régressions paramétriques127
  - 8.1. Introduction127
  - 8.2. Convergence des estimateurs d'une régression linéaire avec rupture130
  - 8.3. Convergence en loi des estimateurs133
  - 8.4. Test d'une régression linéaire sans rupture137
  - 8.5. Modèle paramétrique avec rupture en un seuil la variable de régression138
  - 8.6. Modèle de régression paramétrique avec bifurcation140
  - 8.7. Régression paramétrique avec rupture dans l'échantillonnage140
  - 8.8. Rupture de l'intensité d'un processus de Poisson141
  - Chapitre 9. Mélanges et ruptures de séries autorégressives151
  - 9.1. Introduction151
  - 9.2. Modèles de ruptures153
  - 9.3. Convergence des trajectoires dans les modèles de rupture d'ordre 1155
  - 9.4. Convergence des estimateurs dans le modèle de rupture d'ordre 1161
  - 9.5. Convergence des estimateurs dans le modèle d'ordre 1 avec rupture inconnue167
  - 9.6. Modèle d'ordre 1 avec ruptures selon un seuil de la série172
  - Chapitre 10. Mélanges et ruptures de régressions non paramétriques173
  - 10.1. Introduction173
  - 10.2. Estimation pour un modèle de rupture non paramétrique174
  - 10.3. Convergence en loi des estimateurs177
  - 10.4. Test d'un modèle sans rupture181
  - 10.5. Mélange des sous-fonctions de répartition de Y183
  - 10.6. Modèles non paramétriques comportant plusieurs ruptures184
  - 10.7. Rupture de l'intensité non paramétrique d'un processus ponctuel185
  - 10.8. Processus autorégressif non paramétrique avec rupture190
  - Bibliographie193
  - Index199
Origine de la notice:
- BNF