Optique de Fourier : théorie métaxiale et fractionnaire

Auteur(s) :

Pellat-Finet, Pierre (1952-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Présentation de l'optique de Fourier fondée sur la théorie métaxiale de Georges Bonnet et sur l'emploi de la transformation de Fourier fractionnaire. Points abordés : diffraction scalaire, formation des images, transfert de la cohérence, holographie, filtrage et corrélation optique.

Éditeur(s)
- Springer
Date
- DL 2009
Notes
- Bibliogr. p. 525-537. Index
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XXX-546 p.) : ill., couv. ill. ; 24 cm
Sujet(s)
- Fourier, Optique de
ISBN
- 978-2-287-99167-7
Indice
- 535 Optique
Quatrième de couverture
- Fondée sur la théorie métaxiale de Georges Bonnet et sur l'emploi de la transformation de Fourier fractionnaire, la présentation de l'optique de Fourier adoptée dans cet ouvrage est originale et renouvelle en grande partie le sujet. Outre les thèmes traités habituellement dans ce domaine - diffraction scalaire, formation des images, transfert de la cohérence, holographie, filtrage et corrélation optiques -, le livre inclut une théorie fractionnaire des résonateurs optiques et des faisceaux gaussiens, ou développe encore l'analogie entre diffraction et dispersion de groupe dans les fibres optiques, élargissant de la sorte le champ de la discipline.
  Issu de l'enseignement dispensé par l'auteur à l'Université et en écoles supérieures, étayé par ses propres recherches, le livre s'adresse autant à des étudiants en mastère de physique ou des élèves-ingénieurs qu'à des chercheurs ou professionnels souhaitant s'initier à l'optique de Fourier fractionnaire.
Tables des matières
- - Optique de Fourier
  - Théorie métaxiale et fractionnaire
  - Pierre Pellat-Finet
  - Springer
  - Avant-propos vii
  - Table des matières xi
  - Plan de l'ouvrage et guide de lecture xxiii
  - Symboles et notations xxvii
  - Introduction 1
  - Partie I. Diffraction monochromatique
  - 1. Le principe de Huygens-Fresnel 11
  - 1.1 Diffraction-propagation11
  - 1.2 Formulation intuitive du principe de Huygens-Fresnel13
  - 1.3 Éléments pour une théorie scalaire16
  - 1.3.1 Ondes localement planes16
  - 1.3.2 Éclairement, intensité vibratoire18
  - 1.3.3 Spectre électromagnétique et domaine optique19
  - 1.4 Représentation de l'amplitude du champ20
  - 2. Fréquence spatiale et spectre angulaire 21
  - 2.1 Fréquence spatiale21
  - 2.1.1 La notion de fréquence spatiale21
  - 2.1.2 Association des fréquences spatiales et des ondes planes24
  - 2.1.3 Vecteur fréquence angulaire25
  - 2.1.4 Obtention de l'onde plane associée à une fréquence spatiale donnée27
  - 2.2 Spectre angulaire28
  - 2.2.1 La notion de spectre angulaire28
  - 2.2.2 Propagation du spectre angulaire30
  - 2.2.3 Fréquence de coupure. Ondes évanescentes32
  - 2.3 Spectre angulaire et diffraction35
  - 2.3.1 La diffraction comme filtre linéaire35
  - 2.3.2 Dispersion par diffraction-propagation36
  - 2.3.3 Diffraction par un écran plan37
  - 2.4 Exercices38
  - 3. Diffraction métaxiale 41
  - 3.1 Émetteurs et récepteurs dans l'approximation métaxiale41
  - 3.1.1 Coordonnées sur un émetteur ou un récepteur sphériques41
  - 3.1.2 Approximation métaxiale42
  - 3.2 Diffraction de Fraunhofer44
  - 3.2.1 Transparence de courbure44
  - 3.2.2 Diffraction de Fraunhofer et transformation de Fourier45
  - 3.3 Transfert général. Diffraction de Fresnel51
  - 3.3.1 Transfert du champ d'un émetteur sphérique quelconque à un récepteur sphérique quelconque51
  - 3.3.2 Diffraction de Fresnel au sens strict53
  - 3.3.3 Diffraction de Fresnel ou diffraction de Fraunhofer ?54
  - 3.4 Émetteur sphérique équivalent55
  - 3.4.1 Source ponctuelle et homogénéité des distributions de Dirac55
  - 3.4.2 Trace d'une onde sphérique sur un plan57
  - 3.4.3 Émetteur sphérique équivalent à un objet plan éclairé par une onde sphérique58
  - 3.5 Composition des opérateurs de transfert du champ59
  - 3.6 Complément : diffraction et filtrage linéaire62
  - 3.6.1 Représentation spatiale62
  - 3.6.2 Représentation fréquentielle63
  - 3.6.3 Description fréquentielle d'une transparence de courbure64
  - 3.6.4 Transfert général65
  - 3.6.5 Trilogie de la diffraction de Fresnel66
  - 3.7 Exercices66
  - 4. Imagerie cohérente 69
  - 4.1 Le dioptre69
  - 4.1.1 Formule de conjugaison69
  - 4.1.2 Image d'une calotte sphérique tangente au dioptre71
  - 4.1.3 Image d'une calotte sphérique centrée sur le dioptre73
  - 4.1.4 Image d'une calotte sphérique quelconque74
  - 4.1.5 Invariants du dioptre76
  - 4.1.6 Loi du grandissement des rayons pour le dioptre77
  - 4.2 Systèmes centrés77
  - 4.2.1 Image cohérente du champ sur un émetteur sphérique77
  - 4.2.2 Image cohérente d'un émetteur plan à travers un système à foyers78
  - 4.2.3 Loi du grandissement des rayons79
  - 4.2.4 Application : obtention sur un plan du champ qui existe sur une calotte sphérique81
  - 4.3 Transfert général à travers un système centré82
  - 4.3.1 Décomposition du transfert en une imagerie et un phénomène de diffraction-propagation82
  - 4.3.2 Mise en oeuvre pratique83
  - 4.4 Conclusion : image paraxiale, image métaxiale86
  - 4.5 Complément : formules de conjugaison et points cardinaux d'un système centré87
  - 4.5.1 Un autre point de vue sur le dioptre87
  - 4.5.2 Systèmes à foyers et systèmes afocaux89
  - 4.5.3 Système à foyers : formule de conjugaison avec origines en deux points conjugués quelconques91
  - 4.5.4 Système à foyers : formule de conjugaison avec origines aux points principaux (Descartes)92
  - 4.5.5 Foyers93
  - 4.5.6 Lentille mince95
  - 4.6 Exercices96
  - 5. Figures de diffraction 99
  - 5.1 Obtention du spectre d'une amplitude lumineuse99
  - 5.1.1 Modulation spatiale de la lumière99
  - 5.1.2 Montages pratiques101
  - 5.1.3 Observation sur un écran105
  - 5.2 Exemples de diffraction par une ouverture106
  - 5.2.1 Fente illimitée106
  - 5.2.2 Ouverture rectangulaire108
  - 5.2.3 Trous d'Young109
  - 5.2.4 Ouverture circulaire111
  - 5.3 Diffraction par un bord d'écran rectiligne112
  - 5.3.1 Diffraction de Fraunhofer112
  - 5.3.2 Diffraction de Fresnel118
  - 5.4 Spectres de réseaux de diffraction120
  - 5.4.1 Réseaux d'amplitude121
  - 5.4.2 Réseau de phase129
  - 5.4.3 Réseaux de biréfringence130
  - 5.5 Rendement de diffraction d'un réseau134
  - 5.5.1 Définition134
  - 5.5.2 Réseau d'amplitude sinusoïdal134
  - 5.5.3 Réseau d'amplitude en créneaux135
  - 5.5.4 Réseau de phase à deux niveaux136
  - 5.6 Rayonnement des antennes137
  - 5.6.1 Diffraction à l'infini137
  - 5.6.2 Lien avec la théorie des antennes140
  - 5.6.3 Antenne à ouverture rectangulaire142
  - 5.6.4 Antenne à balayage143
  - 5.6.5 Antennes filaires144
  - 5.6.6 Réseau d'antennes filaires146
  - 5.7 Apodisation149
  - 5.7.1 Apodisation par atténuation aux bords de la pupille149
  - 5.7.2 Apodisation d'un réseau par une fenêtre transparente151
  - 5.7.3 Réseau d'antennes pondéré153
  - 5.8 Exercices154
  - 6. Diffraction et transformation de Fourier fractionnaire 159
  - 6.1 Diffraction de Fresnel et transformation de Fourier fractionnaire159
  - 6.1.1 Analogie entre la diffraction de Fresnel et la transformation de Fourier fractionnaire159
  - 6.1.2 Expression de la diffraction de Fresnel par une transformation de Fourier fractionnaire160
  - 6.1.3 Observation du champ sur un récepteur donné163
  - 6.2 Transfert réciproque et transfert d'ordre réel167
  - 6.2.1 Transfert réciproque167
  - 6.2.2 Caractérisation géométrique d'un transfert d'ordre réel169
  - 6.3 Principe de Huygens-Fresnel et composition des transformations de Fourier fractionnaires170
  - 6.3.1 Première approche170
  - 6.3.2 Deuxième méthode173
  - 6.4 Complément : diffraction et transformations de Fourier fractionnaires d'ordre complexe176
  - 6.4.1 Transfert du champ176
  - 6.4.2 Analyse graphique181
  - 6.5 Exercices182
  - 7. La méthode de la transformation de Fourier fractionnaire 183
  - 7.1 Le dioptre183
  - 7.1.1 Transfert général183
  - 7.1.2 Formules paraxiales186
  - 7.1.3 Formules métaxiales187
  - 7.1.4 Conclusion188
  - 7.2 Fondements de la théorie des résonateurs optiques188
  - 7.2.1 Convention pour les miroirs189
  - 7.2.2 Longueur d'un résonateur190
  - 7.2.3 Transfert du champ d'un miroir à l'autre191
  - 7.2.4 Modes transversaux195
  - 7.2.5 Modes longitudinaux197
  - 7.2.6 Stabilité d'un résonateur198
  - 7.2.7 Col d'un résonateur199
  - 7.3 Faisceaux gaussiens203
  - 7.3.1 Notion de faisceau gaussien203
  - 7.3.2 Faisceaux gaussiens dans l'espace libre204
  - 7.3.3 Imagerie d'un faisceau gaussien209
  - 7.3.4 Conclusion sur les faisceaux gaussiens213
  - 7.4 Vers l'optique de Fourier fractionnaire213
  - 7.5 Exercices215
  - 8. Formation des images 217
  - 8.1 Imagerie géométrique217
  - 8.1.1 Les limites de l'imagerie géométrique217
  - 8.1.2 Image géométrique, image physique218
  - 8.2 Théorie standard en lumière cohérente219
  - 8.2.1 Pupilles219
  - 8.2.2 Image cohérente d'un émetteur centré sur la pupille d'entrée220
  - 8.2.3 Image cohérente d'un émetteur non centré sur la pupille d'entrée224
  - 8.2.4 Fonction de transfert en lumière cohérente225
  - 8.2.5 Transmission des fréquences spatiales226
  - 8.2.6 Approximation d'un objet éloigné229
  - 8.3 Formation des images en lumière incohérente230
  - 8.3.1 Réponse percussionnelle spatiale incohérente230
  - 8.3.2 Comparaison entre éclairage cohérent et éclairage incohérent231
  - 8.3.3 Spectre quadratique234
  - 8.3.4 Fonction de transfert en lumière incohérente234
  - 8.3.5 Exemple d'une pupille circulaire235
  - 8.4 Caractérisation d'un instrument d'optique238
  - 8.4.1 La résolution d'un instrument d'optique238
  - 8.4.2 Résolution et figure de diffraction de la pupille240
  - 8.4.3 Application à la photographie240
  - 8.5 Analyse de la formation des images par la méthode de la transformation de Fourier fractionnaire241
  - 8.5.1 Produit de convolution fractionnaire241
  - 8.5.2 Imagerie en lumière cohérente242
  - 8.5.3 Imagerie en lumière incohérente245
  - 8.6 Exercices246
  - Partie II. Ondes polychromatiques
  - 9. Diffraction polychromatique 251
  - 9.1 La notion de signal et ses représentations251
  - 9.2 Représentations d'un signal optique252
  - 9.2.1 Représentation spatio-temporelle252
  - 9.2.2 Représentation mixte. Composante spectrale252
  - 9.2.3 Représentation fréquence totale253
  - 9.2.4 Représentation fréquentio-temporelle253
  - 9.2.5 Losange de Fourier254
  - 9.3 Opérateur linéaire de transfert du champ254
  - 9.3.1 Généralité du modèle de transfert du champ254
  - 9.3.2 Le transfert du champ en représentation mixte. Gain complexe255
  - 9.3.3 Le transfert du champ en représentation spatio-temporelle. Réponse percussionnelle256
  - 9.4 Diffraction des ondes polychromatiques257
  - 9.4.1 Forme explicite de la réponse percussionnelle spatio-temporelle257
  - 9.4.2 Justification de l'approximation d'une vitesse de phase constante259
  - 9.4.3 Diffraction de Fraunhofer d'une onde polychromatique261
  - 9.4.4 Chromatisme de diffraction262
  - 9.4.5 Réponse percussionnelle et fonction de transfert temporelles d'une pupille262
  - 9.5 Diffraction et imagerie des ondes de spectre étroit266
  - 9.5.1 Ondes de spectre étroit266
  - 9.5.2 Diffraction de Fresnel des ondes de spectre étroit267
  - 9.5.3 Diffraction de Fraunhofer des ondes de spectre étroit270
  - 9.5.4 Transparence de courbure en spectre étroit270
  - 9.5.5 Imagerie d'un émetteur à spectre étroit271
  - 9.5.6 Conclusion pour les ondes de spectre étroit272
  - 9.6 Exercices272
  - 10. La cohérence et son transfert 273
  - 10.1 Considérations élémentaires sur la cohérence en optique273
  - 10.1.1 Échelles de temps et cohérence273
  - 10.1.2 Superposition de deux vibrations275
  - 10.1.3 Trains d'ondes et cohérence277
  - 10.1.4 Cohérence temporelle et largeur spectrale281
  - 10.1.5 Cohérence spatiale284
  - 10.1.6 Description de la cohérence285
  - 10.2 La cohérence du champ électrique285
  - 10.2.1 Notations. Moyenne temporelle285
  - 10.2.2 Premier ordre286
  - 10.2.3 Deuxième ordre. Cohérence286
  - 10.2.4 Représentation mixte. Densités spectrales287
  - 10.2.5 La notion de cohérence abstraite et ses représentations288
  - 10.2.6 Cohérence spatiale, cohérence temporelle289
  - 10.3 Superposition de deux champs. Interférences290
  - 10.3.1 Formule des interférences. Degré de cohérence temporelle290
  - 10.3.2 Mesure de la cohérence temporelle291
  - 10.4 Transfert de la cohérence293
  - 10.4.1 Filtrage de la cohérence293
  - 10.4.2 Transfert de la cohérence par diffraction295
  - 10.4.3 Exemple : récepteur étendu, spatialement cohérent à spectre large297
  - 10.4.4 Équation d'onde de la cohérence298
  - 10.5 Ondes à spectre étroit300
  - 10.5.1 Cohérence sur la sphère de Fourier300
  - 10.5.2 Transfert de la cohérence par transparence de courbure302
  - 10.5.3 Transfert de la cohérence par diffraction de Fresnel302
  - 10.5.4 Transfert de la cohérence par imagerie303
  - 10.5.5 Transfert de la cohérence par imagerie avec des ouvertures limitées305
  - 10.6 Mesure de la cohérence spatiale307
  - 10.6.1 Le degré de cohérence307
  - 10.6.2 Formule des interférences308
  - 10.6.3 Contraste des franges310
  - 10.7 Émetteur spatialement incohérent310
  - 10.7.1 Transfert de la cohérence sur une sphère cardinale311
  - 10.7.2 Le théorème de Van Cittert-Zernike311
  - 10.7.3 Une application : l'interféromètre stellaire de Michelson314
  - 10.7.4 Une explication intuitive du théorème Van Cittert-Zernike. Lien avec la diffraction318
  - 10.8 Interférométrie d'intensité321
  - 10.8.1 Intensité vibratoire instantanée321
  - 10.8.2 Source thermique322
  - 10.8.3 Application à la mesure du degré de cohérence326
  - 10.9 Exercices327
  - 11. Dispersion de groupe 329
  - 11.1 Paquet d'ondes, vitesse de groupe et dispersion330
  - 11.1.1 Définitions330
  - 11.1.2 Dispersion de groupe338
  - 11.1.3 Dispersion normale et dispersion anormale338
  - 11.1.4 Choix des paramètres pour décrire la dispersion de groupe340
  - 11.2 Cadre général de l'étude342
  - 11.2.1 Modèle pour l'étude de la dispersion de groupe342
  - 11.2.2 Dispersion et diffraction en spectre étroit342
  - 11.2.3 Fibre optique344
  - 11.2.4 Ligne de transmission347
  - 11.3 Dispersion de groupe d'ordre 2348
  - 11.3.1 Modulation de fréquence linéaire349
  - 11.3.2 Propagation de l'amplitude complexe349
  - 11.3.3 Enveloppe complexe dans le repère de groupe351
  - 11.3.4 L'enveloppe complexe modulée linéairement352
  - 11.3.5 Propagation de l'enveloppe complexe modulée354
  - 11.3.6 Représentation de la propagation par une transformation de Fourier fractionnaire355
  - 11.3.7 Cas particulier : transformation de Fourier357
  - 11.4 Exercices358
  - 12. Paquets d'ondes gaussiens. Lentilles temporelles 359
  - 12.1 Paquets d'ondes gaussiens359
  - 12.1.1 Représentation d'un paquet d'ondes gaussien359
  - 12.1.2 Propagation d'un paquet d'ondes gaussien dans une ligne de transmission dispersive361
  - 12.1.3 Col temporel361
  - 12.1.4 Correspondances entre paquet d'ondes et faisceau gaussien363
  - 12.1.5 Élargissement temporel d'un paquet d'ondes gaussien364
  - 12.2 Lentilles temporelles365
  - 12.2.1 Centre de courbure temporel366
  - 12.2.2 Lentille temporelle et modulation de fréquence366
  - 12.2.3 Formule de conjugaison d'une lentille temporelle367
  - 12.2.4 Réalisation pratique d'une lentille temporelle367
  - 12.3 Transport d'un paquet d'ondes gaussien368
  - 12.3.1 Transport d'un faisceau gaussien368
  - 12.3.2 Transport d'un paquet d'ondes gaussien par des lentilles temporelles369
  - 12.3.3 Application à la compensation de la dispersion en télécommunications optiques369
  - 12.4 Exercices370
  - Partie III. Exemples d'applications et perspectives
  - 13. Considérations instrumentales 375
  - 13.1 Observation dans le plan focal d'un téléobjectif du spectre d'un objet transparent375
  - 13.1.1 Analyse du problème et solution375
  - 13.1.2 Passage du champ sur la sphère de Fourier au champ dans le plan focal377
  - 13.1.3 Augmentation de la taille du spectre379
  - 13.2 Spectre d'un objet transparent éclairé par un faisceau divergent379
  - 13.2.1 Analyse du problème et solution379
  - 13.2.2 Un autre point de vue382
  - 13.2.3 Passage du champ sur une sphère au champ sur un plan382
  - 13.2.4 Défaut de mise au point de l'image d'un objet cohérent383
  - 13.3 Calculs de courbures de phase384
  - 13.3.1 Courbure de l'image cohérente d'un émetteur sphérique384
  - 13.3.2 Courbure de la sphère de Fourier image385
  - 13.3.3 Phase quadratique dans le plan focal d'un objectif386
  - 13.3.4 Localisation du centre de courbure d'une image386
  - 13.4 Théorie du sténopé388
  - 13.4.1 Chambre noire388
  - 13.4.2 Image géométrique et image physique389
  - 13.4.3 Image formée en éclairage incohérent391
  - 13.5 Spectrométrie instrumentale : spectromètres à réseaux393
  - 13.5.1 Réseau de diffraction393
  - 13.5.2 Formule des réseaux395
  - 13.5.3 Résolution intrinsèque396
  - 13.5.4 L'intervalle spectral libre398
  - 13.5.5 Influence de la largeur des fentes399
  - 13.5.6 Raies spectrales fantômes402
  - 13.6 Exercices404
  - 14. Propriétés des résonateurs optiques et des faisceaux gaussiens 409
  - 14.1 Résonateurs optiques409
  - 14.1.1 Analyse de la stabilité d'un résonateur optique409
  - 14.1.2 Imagerie et stabilité d'un résonateur410
  - 14.1.3 Distance de Rayleigh. Détermination du col du résonateur412
  - 14.2 Faisceaux gaussiens413
  - 14.3 Résonateurs instables414
  - 14.3.1 Trace d'une onde sphérique sur un miroir414
  - 14.3.2 Ondes sphériques résonantes dans un résonateur instable415
  - 14.4 Conclusion418
  - 14.5 Exercices419
  - 15. Holographie 421
  - 15.1 Principes de l'holographie421
  - 15.1.1 Restitution d'une source lumineuse ponctuelle421
  - 15.1.2 Résolution de l'émulsion et champ de vision424
  - 15.1.3 Dimensions de l'hologramme et résolution de l'objet424
  - 15.1.4 Restitution d'un objet étendu425
  - 15.2 Différents types d'hologrammes428
  - 15.2.1 Hologramme de Gabor428
  - 15.2.2 Hologramme de Leith et Upatnieks429
  - 15.2.3 Hologramme de Fourier429
  - 15.3 Applications de l'holographie430
  - 15.4 Modulation de la lumière et supports holographiques431
  - 15.4.1 Émulsion photographique431
  - 15.4.2 Émulsion blanchie. Hologramme de phase436
  - 15.4.3 Effet de la non-linéarité de l'émulsion438
  - 15.4.4 Supports pour l'holographie en temps réel439
  - 15.4.5 Modulateurs de lumière spatiaux441
  - 15.5 Exercices443
  - 16. Traitement du signal optique 445
  - 16.1 Généralités sur le traitement du signal optique445
  - 16.2 Filtrage optique et corrélation446
  - 16.2.1 Principe du filtrage optique446
  - 16.2.2 Filtre de VanderLugt448
  - 16.2.3 Application au filtrage adapté et à la corrélation450
  - 16.2.4 Corrélateur en temps réel451
  - 16.2.5 Corrélateur conjugué453
  - 16.2.6 Cohérence du signal filtré455
  - 16.3 Analyse spectrale acousto-optique456
  - 16.3.1 Modulation acousto-optique456
  - 16.3.2 Onde acoustique modulée avec porteuse458
  - 16.3.3 Analyse spectrale temporelle459
  - 16.4 Exercices460
  - 17. Perspectives 463
  - 17.1 Développements en optique métaxiale et optique de Fourier fractionnaire463
  - 17.1.1 Aberrations géométriques463
  - 17.1.2 Images quantiques463
  - 17.1.3 Spectre angulaire sphérique463
  - 17.2 Traitement du signal fractionnaire pour l'optique464
  - 17.2.1 Holographie numérique, composants diffractants calculés464
  - 17.2.2 Corrélation fractionnaire464
  - Partie IV. Appendices
  - A. Les distributions 467
  - A.1 Définition, exemples et propriétés467
  - A.1.1 Définition467
  - A.1.2 Exemples de distributions467
  - A.1.3 La distribution de Dirac comme limite de suites de fonctions468
  - A.1.4 Propriétés des distributions469
  - A.1.5 Produit tensoriel de distributions. Distributions à plusieurs variables469
  - A.1.6 Produit de convolution469
  - A.1.7 Sous-espaces de distributions470
  - A.2 Interprétation des distributions en mesures physiques471
  - A.2.1 Champ représenté par une distribution singulière471
  - A.2.2 Une solution471
  - A.3 Distributions et sytèmes linéaires472
  - A.3.1 Le problème à résoudre472
  - A.3.2 Produit de convolution de Volterra473
  - A.3.3 Réponse d'un système linéaire à une excitation quelconque473
  - B. La transformation de Fourier 475
  - B.1 Définition475
  - B.1.1 Transformée de Fourier d'une fonction sommable475
  - B.1.2 Transformée de Fourier d'une fonction de carré sommable477
  - B.1.3 Transformée de Fourier d'une distribution tempérée478
  - B.2 Propriétés de la transformation de Fourier480
  - B.3 Transformation de Hankel482
  - B.4 Transformées de Fourier de quelques fonctions et distributions483
  - B.4.1 Transformées de Fourier en dimension 1483
  - B.4.2 Transformées de Fourier en dimension 2484
  - C. La transformation de Fourier fractionnaire 487
  - C.1 Première définition487
  - C.1.1 Fonctions propres de la transformation de Fourier487
  - C.1.2 Définition de la transformation de Fourier fractionnaire488
  - C.2 Deuxième définition : forme intégrale489
  - C.3 Principales propriétés489
  - C.4 Transformées de Fourier fractionnaires de quelques fonctions et distributions490
  - C.5 Transformation de Fourier fractionnaire et oscillateur harmonique491
  - C.6 Commentaires sur l'emploi de la transformation de Fourier fractionnaire en optique493
  - D. Champs analytiques et équation de Helmholtz 495
  - D.1 L'équation de Helmholtz495
  - D.2 La notion de champ analytique495
  - D.3 L'équation des ondes harmonique497
  - D.3.1 L'équation des ondes pour les champs analytiques497
  - D.3.2 L'équation des ondes pour les composantes spectrales498
  - D.3.3 Conséquences pratiques498
  - E. Grandeurs et unités radiométriques 499
  - E.1 Grandeurs et unités radiométriques499
  - E.2 Unités photométriques501
  - E.3 Lexique bilingue502
  - F. Vecteurs aléatoires gaussiens 503
  - F.1 Variables et vecteurs aléatoires gaussiens503
  - F.1.1 Variable aléatoire503
  - F.1.2 Variable aléatoire gaussienne à une dimension504
  - F.1.3 Vecteur aléatoire gaussien. Matrice de covariance505
  - F.1.4 Fonction caractéristique d'un vecteur aléatoire gaussien505
  - F.2 Théorèmes des moments pour un vecteur aléatoire gaussien505
  - F.2.1 Multi-indice. Indice développé. Multi-paire505
  - F.2.2 Composantes gaussiennes indépendantes507
  - F.2.3 Cas général507
  - F.3 Variables aléatoires gaussiennes à valeurs complexes508
  - F.3.1 Variable aléatoire complexe508
  - F.3.2 Vecteur aléatoire gaussien complexe509
  - F.3.3 Vecteur aléatoire gaussien complexe circulaire509
  - F.4 Le théorème central limit510
  - G. Fonctions aléatoires 511
  - G.1 Fonctions aléatoires511
  - G.1.1 Définition511
  - G.1.2 Moments d'une fonction aléatoire temporelle512
  - G.1.3 Stationnarité512
  - G.1.4 Moyenne temporelle, ergodicité513
  - G.1.5 Fonction aléatoire stationnaire et ergodique514
  - G.2 Densités spectrales. Théorème de Wiener-Khintchine515
  - G.2.1 Considérations sur l'analyse spectrale des fonctions aléatoires515
  - G.2.2 Densité spectrale de puissance d'une fonction aléatoire515
  - G.2.3 Le théorème de Wiener-Khintchine pour les fonctions aléatoires516
  - G.2.4 Densités spectrales d'interaction518
  - G.2.5 Densité spectrale d'interaction et composante spectrale520
  - H. Propriétés des cohérences 521
  - H.1 Inégalité de Cauchy-Schwarz521
  - H.2 Propriétés de la cohérence mutuelle et de la cohérence propre521
  - I. Formule de Sellmeier 523
  - Références 525
  - Index 539
Origine de la notice:
- BNF