Modèles aléatoires et physique probabiliste

Auteur(s) :

Jedrzejewski, Franck (1958-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Un cours de physique mathématique stochastique accompagné d'exercices corrigés.

Éditeur(s)
- Springer
Date
- DL 2009
Notes
- Bibliogr. p. 549-565. Index
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (572 p.) : couv. ill. en noir et en coul. ; 24 cm
Sujet(s)
- Physique mathématique
- Processus stochastiques
ISBN
- 978-2-287-99307-7
Indice
- 519.8 Mathématiques appliquées, physique mathématique
Quatrième de couverture
- Partant de connaissances élémentaires sur les probabilités, cet ouvrage propose un cours approfondi de physique mathématique stochastique.
  D'une part, il expose l'aspect classique des applications probabilistes aux sciences physiques, et introduit les principales notions dans un langage clair et compréhensible par tous ; d'autre part - et c'est là sans doute sa grande originalité - il traite de l'aspect quantique des probabilités, qui sont à la base de développements plus récents en physique statistique et en théorie des champs. Il ne néglige pas pour autant les techniques de simulation aléatoire qui intéresseront aussi bien les milieux de la recherche que de l'industrie.
  Ce livre s'appuie sur la longue expérience d'enseignement de l'auteur auprès d'étudiants en master et de futurs ingénieurs. C'est à eux que l'ouvrage s'adresse en priorité, ainsi qu'aux élèves des classes préparatoires intéressés par les méthodes stochastiques. Des exercices corrigés complètent chaque chapitre et permettent une meilleure compréhension de leur contenu. Une importante bibliographie termine l'ouvrage, laissant au lecteur le loisir d'approfondir quelques-uns des plus beaux thèmes de ce vaste territoire aléatoire, qui est au coeur des préoccupations scientifiques d'aujourd'hui.
Tables des matières
- - Modèles aléatoires et physique probabiliste
  - Franck Jedrzejewski
  - Springer
  - 1 Hasard et contingence 7
  - 1.1 Qu'est-ce que le hasard ?7
  - 1.2 Hasard et causalité9
  - 1.3 Hasard et déterminisme10
  - 1.4 Hasard et ordre12
  - 1.5 Hasard et probabilités14
  - 1.6 Modélisations du hasard15
  - 1.7 L'axiomatisation de Kolmogorov17
  - 1.8 Contingence et mondes possibles19
  - 2 Variables aléatoires 21
  - 2.1 Probabilités21
  - 2.2 Moments et inégalités24
  - 2.3 Fonction caractéristique25
  - 2.4 Variables aléatoires indépendantes27
  - 2.5 Covariance. Matrices de covariance28
  - 2.6 Vecteurs gaussiens29
  - 2.7 Modes de convergence30
  - 2.8 Lois des grands nombres et théorèmes limites33
  - 2.9 Exemples de lois36
  - 2.10 Lois indéfiniment divisibles, lois stables44
  - 2.11 Espérances conditionnelles46
  - 2.12 Exercices48
  - 3 Martingales 51
  - 3.1 Définitions51
  - 3.2 Temps d'arrêt53
  - 3.3 Inégalités54
  - 3.4 Décomposition des martingales59
  - 3.5 Convergences des martingales60
  - 3.6 Martingales à temps continu63
  - 3.7 Martingales locales64
  - 3.8 Exercices65
  - 4 Chaînes de Markov 67
  - 4.1 Définitions et premières propriétés67
  - 4.2 Propriétés de Markov69
  - 4.3 Théorie du potentiel73
  - 4.4 Transience et récurrence76
  - 4.5 Chaînes irréductibles récurrentes78
  - 4.6 Marches aléatoires80
  - 4.7 Chaînes inhomogènes85
  - 4.8 Exercices86
  - 5 Entropie et applications ergodiques 89
  - 5.1 Systèmes dynamiques89
  - 5.2 Théorèmes ergodiques92
  - 5.3 Grandes déviations103
  - 5.4 Information et entropie104
  - 5.5 Entropie d'une partition106
  - 5.6 Entropie et réversibilité117
  - 5.7 Exercices124
  - 6 Thermodynamique statistique 127
  - 6.1 Fonction de partition127
  - 6.2 Thermodynamique131
  - 6.3 Ensembles canoniques136
  - 6.4 Modèle du gaz parfait137
  - 6.5 Gaz de fermions ou de bosons143
  - 6.6 Radiation du corps noir151
  - 6.7 Exercices153
  - 7 Phénomènes critiques 157
  - 7.1 Transitions de phase158
  - 7.2 Théorie de Landau160
  - 7.3 Exposants critiques et lois d'échelles162
  - 7.4 Modèle d'Ising164
  - 7.5 Approximations de champ moyen171
  - 7.6 Groupe de renormalisation172
  - 7.7 Systèmes désordonnés. Verres de spin175
  - 7.8 Percolation176
  - 7.9 Exercices178
  - 8 Simulation et algorithmes stochastiques 181
  - 8.1 Générateurs aléatoires182
  - 8.2 Intégration par Monte-Carlo192
  - 8.3 Transport de particules201
  - 8.4 Simulation de chaînes de Markov206
  - 8.5 Optimisation stochastique212
  - 8.6 Exercices215
  - 9 Processus aléatoires 217
  - 9.1 Définitions des processus217
  - 9.2 Processus de Markov221
  - 9.3 Processus ponctuels223
  - 9.4 Processus de Poisson226
  - 9.5 Processus de Lévy229
  - 9.6 Processus du second ordre230
  - 9.7 Exercices233
  - 10 Files d'attente 237
  - 10.1 File G/G/1238
  - 10.2 File G/M/1240
  - 10.3 File M/G/1241
  - 10.4 File M/M/s246
  - 10.5 Exercices250
  - 11 Mouvement brownien 253
  - 11.1 Définition et construction253
  - 11.2 Régularité des trajectoires255
  - 11.3 Martingales exponentielles258
  - 11.4 Propriétés de Markov262
  - 11.5 Mouvement brownien fractionnaire267
  - 11.6 Exercices269
  - 12 Intégrale stochastique 273
  - 12.1 Intégrale d'Itô274
  - 12.2 Formule d'Itô277
  - 12.3 Semi-martingales continues279
  - 12.4 Théorème de Girsanov282
  - 12.5 Équations de structure283
  - 12.6 Exercices284
  - 13 Équations différentielles stochastiques 287
  - 13.1 Équation de Langevin287
  - 13.2 Existence et unicité des solutions de l'équation d'Itô289
  - 13.3 Processus de Feller291
  - 13.4 Processus de diffusion292
  - 13.5 Bruit blanc, bruit coloré294
  - 13.6 Formule de Feynman-Kac296
  - 13.7 Équation de Fokker-Planck298
  - 13.8 Exercices304
  - 14 Schémas numériques et stabilité 307
  - 14.1 Schéma d'Euler308
  - 14.2 Schéma de Milstein309
  - 14.3 Schéma de Heun310
  - 14.4 Méthodes de Runge-Kutta311
  - 14.5 Schéma de Platen312
  - 14.6 Stabilité stochastique312
  - 14.7 Exposants de Lyapunov314
  - 14.8 Exercices315
  - 15 Équations aux dérivées partielles 317
  - 15.1 Équations elliptiques317
  - 15.2 Équations paraboliques320
  - 15.3 Équation de Korteweg-de Vries321
  - 15.4 Modèle de McKean-Vlasov322
  - 15.5 Équation de Burgers325
  - 15.6 Exercices326
  - 16 Vibrations aléatoires 329
  - 16.1 Fonction de transfert329
  - 16.2 Oscillateur harmonique333
  - 16.3 Analyse modale334
  - 16.4 Formules de Rice337
  - 16.5 Équation de Fokker-Planck pour l'oscillateur341
  - 16.6 Moyennisation stochastique343
  - 16.7 Exercices351
  - 17 Prédiction et filtrage 355
  - 17.1 Principe du filtrage355
  - 17.2 Filtre de Kalman-Bucy356
  - 17.3 Processus ARMA361
  - 17.4 Exercices365
  - 18 Calcul de Malliavin 367
  - 18.1 Chaos de Wiener367
  - 18.2 Distributions de Hida373
  - 18.3 Produits de Wick379
  - 18.4 Dérivée de Malliavin382
  - 18.5 Formule de Clark-Ocone385
  - 18.6 Intégrale de Skorohod385
  - 18.7 Exercices388
  - 19 Probabilités quantiques 391
  - 19.1 Espaces de Hilbert392
  - 19.2 Entropies quantiques399
  - 19.3 C* - algèbres401
  - 19.4 Algèbres de von Neumann404
  - 19.5 Espaces de Fock406
  - 19.6 Calcul stochastique quantique413
  - 19.7 Équations maîtresses417
  - 19.8 Équation de Caldeira-Leggett420
  - 19.9 Exercices422
  - 20 Probabilités libres 423
  - 20.1 Liberté et indépendance423
  - 20.2 Loi semi-circulaire426
  - 20.3 Transformée de Cauchy428
  - 20.4 Convolution libre433
  - 20.5 Théorème de la limite centrale434
  - 20.6 Lois indéfiniment divisibles et lois stables435
  - 20.7 Entropie libre436
  - 20.8 Formule d'Itô libre439
  - 20.9 Exercices441
  - 21 Matrices aléatoires 443
  - 21.1 Ensembles gaussiens443
  - 21.2 Ensembles circulaires448
  - 21.3 Fonction Zêta de Riemann448
  - 21.4 Fonctions de corrélation450
  - 21.5 Comportements des valeurs propres453
  - 21.6 Modèle du gaz de Coulomb456
  - 21.7 Intégrale de Selberg461
  - 21.8 Intégrales matricielles463
  - 21.9 Exercices465
  - A Mesures et intégration 469
  - A.1 Tribus469
  - A.2 Mesures positives470
  - A.3 Intégration471
  - A.4 Espaces de Lebesgue473
  - A.5 Mesures produits474
  - A.6 Mesures de Radon475
  - A.7 Convolution et transformée de Fourier475
  - A.8 Convergence de mesures476
  - A.9 Mesures signées477
  - B Solutions des exercices 479
  - Bibliographie 549
  - Index 566
Origine de la notice:
- BNF