Mathématique pour économistes et gestionnaires

Auteur(s) :

Esch, Louis Découvrir l'auteur

Résumé

Présentation des notions mathématiques de base nécessaires à la compréhension et à l'utilisation efficace des méthodes quantitatives appliquées aux domaines de l'économie et de la gestion. Deux parties (étude des fonctions réelles d'une variable réelle, algèbre linéaire) permettent d'appliquer des modèles mathématiques à l'économie et à la gestion. 300 exercices corrigés complètent l'ouvrage.

Éditeur(s)
- De Boeck
Date
- DL 2010
Notes
- La couv. porte en plus : "compléments en ligne..."
- Bibliogr. p. 619-620. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (638 p.) : graph. ; 24 cm
Collections
- Ouvertures économiques
Sujet(s)
- Mathématiques économiques
ISBN
- 978-2-8041-2774-9
Indice
- 330.12 Analyse économique, méthodes mathématiques
Quatrième de couverture
- L'outil mathématique pour les économistes et les gestionnaires
  Cet ouvrage contient les notions mathématiques de base nécessaires à la compréhension et à l'utilisation efficace des méthodes quantitatives appliquées aux domaines de l'économie et de la gestion. Il s'agit d'un ouvrage de référence, qui ne se limite pas à l'exposé de résultats intuitifs ou à la présentation de procédés de calculs : les démonstrations et des développements théoriques complémentaires en font un manuel rigoureux et complet.
  Il est essentiellement constitué de deux parties indépendantes : l'étude des fonctions réelles d'une variable réelle et l'algèbre linéaire (espaces vectoriels et calcul matriciel). Ces deux parties se terminent par un chapitre consacré aux modèles et applications de la mathématique à l'économie et à la gestion.
  Ces illustrations sont puisées dans les domaines de l'économie mathématique, l'algèbre financière, la recherche opérationnelle, l'économétrie, la théorie des probabilités.
  De nombreux exercices complètent l'ensemble. Ceux qui sont des applications des techniques étudiées sont résolus et figurent dans l'ouvrage lui-même. D'autres, compléments théoriques éclairant la première présentation, sont disponibles sur le site Internet superieur.deboeck.com, où on trouvera également une importante liste d'exercices proposés ainsi que les réponses à certains de ceux-ci.
  Les connaissances préalables à la lecture de cet ouvrage sont très limitées, les notions préliminaires étant également disponibles sur le site Internet. C'est également à cet endroit que l'on trouvera certains développements théoriques d'algèbre linéaire.
  Cet ouvrage intéressera les professeurs et étudiants de 1^er cycle en économie et gestion, en écoles de commerce ainsi que les gestionnaires.
Tables des matières
- - Mathématique pour économistes et gestionnaires
  - 4e édition
  - Louis Esch
  - De boeck
  - Avant-propos5
  - Avant-propos à la quatrième édition7
  - Sommaire9
  - Chapitre 1 Préliminaires13
  - 1.1 Généralités14
  - 1.2 Analyse combinatoire14
  - 1.2.1 Introduction 14
  - 1.2.2 Arrangements sans répétition 15
  - 1.2.3 Arrangements avec répétition 16
  - 1.2.4 Combinaisons sans répétition 17
  - 1.2.5 Permutations d'objets non discernables 19
  - 1.2.6 Combinaisons avec répétition 20
  - 1.2.7 Problèmes combinatoires 22
  - 1.2.8 Formule du binôme de Newton 23
  - 1.3 Nombres complexes26
  - 1.3.1 Définitions 26
  - 1.3.2 Nombres complexes, réels, imaginaires purs 27
  - 1.3.3 Opérations 29
  - 1.3.4 Représentation géométrique 33
  - 1.4 Trigonométrie35
  - 1.4.1 Définitions 35
  - 1.4.2 Angles associés 38
  - 1.4.3 Formules trigonométriques 40
  - 1.4.4 Relations dans les triangles 45
  - 1.4.5 Valeurs numériques 48
  - 1.5 Remarque finale51
  - Exercices51
  - Partie 1 Analyse à une variable63
  - Chapitre 2 Généralités sur les fonctions65
  - 2.1 Fonctions66
  - 2.1.1 Définitions 66
  - 2.1.2 Fonctions particulières 67
  - 2.1.3 Image et image inverse 68
  - 2.1.4 Surjection, injection et bijection 70
  - 2.2 Fonction composée et fonction réciproque72
  - 2.2.1 Fonction composée 72
  - 2.2.2 Fonction réciproque 73
  - 2.3 Fonctions réelles d'une variable réelle75
  - 2.3.1 Définitions 75
  - 2.3.2 Opérations 78
  - 2.3.3 Fonction composée et fonction réciproque 79
  - 2.4 Graphe d'une fonction81
  - 2.4.1 Le plan euclidien 81
  - 2.4.2 Graphe d'une fonction 82
  - 2.4.3 Fonctions particulières 85
  - 2.4.4 Fonctions données numériquement 88
  - 2.4.5 Courbes dans le plan 91
  - 2.5 Monotonie, parité, périodicité93
  - 2.5.1 Fonctions monotones 93
  - 2.5.2 Fonctions paires et fonctions impaires 95
  - 2.5.3 Fonctions périodiques 96
  - Exercices97
  - Chapitre 3 Limites et continuité des fonctions103
  - 3.1 Limite des valeurs d'une fonction104
  - 3.1.1 Première définition 104
  - 3.1.2 Autres définitions 108
  - 3.1.3 Limites unilatérales 111
  - 3.1.4 Limites et opérations sur les fonctions 114
  - 3.1.5 Comparaison de fonctions 117
  - 3.2 Calcul des limites118
  - 3.2.1 Généralités 118
  - 3.2.2 Cas classiques d'indétermination 122
  - 3.2.3 Une indétermination remarquable 124
  - 3.3 Continuité des fonctions127
  - 3.3.1 Définitions 127
  - 3.3.2 Propriétés de la continuité 128
  - 3.3.3 Discontinuités 130
  - 3.3.4 Aspect local et aspect global 135
  - Exercices135
  - Chapitre 4 Dérivation des fonctions143
  - 4.1 Dérivées et différentielles144
  - 4.1.1 Définitions 144
  - 4.1.2 Interprétation graphique 147
  - 4.1.3 Théorème des accroissements finis 148
  - 4.1.4 Dérivées et opérations sur les fonctions 151
  - 4.1.5 Dérivation des fonctions élémentaires 154
  - 4.1.6 Différentielle 155
  - 4.1.7 Dérivées d'ordre supérieur 157
  - 4.2 Formule de Taylor159
  - 4.2.1 Formule de Taylor 159
  - 4.2.2 Développement des fonctions élémentaires 165
  - 4.2.3 Règles de calcul des développements 169
  - 4.2.4 Application au calcul des limites 171
  - 4.3 Règle de l'Hospital172
  - 4.3.1 Théorème de l'Hospital 172
  - 4.3.2 Autres cas indéterminés 177
  - Exercices182
  - Chapitre 5 Tracé du graphe des fonctions197
  - 5.1 Plan d'ensemble198
  - 5.2 Domaine, domaine d'étude et discontinuités198
  - 5.2.1 Domaine de la fonction 198
  - 5.2.2 Domaine d'étude de la fonction 199
  - 5.2.3 Discontinuités de la fonction 199
  - 5.3 Utilisation des dérivées200
  - 5.3.1 Monotonie 201
  - 5.3.2 Extrema 202
  - 5.3.3 Concavité et convexité 207
  - 5.3.4 Points d'inflexion 212
  - 5.3.5 Tableau des variations 214
  - 5.4 Asymptotes215
  - 5.4.1 Asymptotes verticales 215
  - 5.4.2 Asymptotes non verticales 216
  - 5.5 Points particuliers et tangentes219
  - 5.5.1 Points particuliers 219
  - 5.5.2 Tangentes 219
  - 5.6 Deux exemples220
  - Exercices227
  - Chapitre 6 Suites et séries245
  - 6.1 Suites246
  - 6.1.1 Définitions 246
  - 6.1.2 Progressions 247
  - 6.1.3 Convergence des suites 251
  - 6.1.4 Le nombre (...) 254
  - 6.1.5 Résolution itérative d'équations 257
  - 6.2 Séries266
  - 6.2.1 Définition et convergence 266
  - 6.2.2 Critères de convergence 271
  - 6.2.3 Séries de puissances 277
  - Exercices282
  - Chapitre 7 Fonctions élémentaires295
  - 7.1 Fonctions polynômes296
  - 7.1.1 Fonction puissance d'exposant entier positif 296
  - 7.1.2 Fonction polynôme 298
  - 7.1.3 Zéros des polynômes 299
  - 7.1.4 Fonction polynôme du premier degré 302
  - 7.1.5 Fonction polynôme du second degré 306
  - 7.2 Fonctions rationnelles310
  - 7.2.1 Fonctions rationnelles 310
  - 7.2.2 Fractions propres et fractions simples 312
  - 7.3 Fonctions puissances319
  - 7.3.1 Définition 319
  - 7.3.2 Propriétés 320
  - 7.4 Fonctions exponentielles323
  - 7.4.1 Définition 323
  - 7.4.2 Propriétés 323
  - 7.4.3 Densité gaussienne et densité normale 326
  - 7.5 Fonctions logarithmiques328
  - 7.5.1 Définition 328
  - 7.5.2 Propriétés 329
  - 7.5.3 Fonctions de croissance 334
  - 7.5.4 Anamorphoses logarithmiques 340
  - 7.5.5 Dérivée logarithmique 343
  - 7.6 Fonctions trigonométriques345
  - 7.6.1 Définition 345
  - 7.6.2 Propriétés 346
  - 7.6.3 Forme trigonométrique des nombres complexes 349
  - 7.7 Fonctions trigonométriques réciproques353
  - 7.7.1 Définition 353
  - 7.7.2 Propriétés 354
  - Exercices357
  - Chapitre 8 Modèles et applications373
  - 8.1 Analyse marginale374
  - 8.1.1 Coût total, coût moyen, coût marginal 374
  - 8.1.2 Autres courbes totales, moyennes et marginales 378
  - 8.1.3 Minimisation du coût moyen 380
  - 8.1.4 Maximisation du profit total 384
  - 8.2 Élasticité simple388
  - 8.2.1 Impact absolu et impact relatif 388
  - 8.2.2 Élasticité de (...) par rapport à (...) 389
  - 8.2.3 Élasticité de la demande par rapport au prix 391
  - 8.3 Distribution des revenus : loi de Pareto395
  - 8.4 Multiplicateur d'investissement398
  - 8.4.1 Revenu, consommation, épargne 398
  - 8.4.2 Multiplicateur d'investissement 399
  - 8.4.3 Modèles statiques et modèles dynamiques 402
  - 8.5 Effets d'une taxation402
  - 8.5.1 Effet sur le prix à l'équilibre 402
  - 8.5.2 Recette de l'état 404
  - 8.6 Intérêt composé, annuités et opérations financières405
  - 8.6.1 Intérêt simple et intérêt composé 405
  - 8.6.2 Taux d'intérêt mensuel et instantané 408
  - 8.6.3 Suites d'annuités constantes 409
  - 8.6.4 Suites d'annuités variables 414
  - 8.6.5 Opérations de prêt 416
  - 8.6.6 Calcul du taux effectif 424
  - 8.7 Gestion de stocks : modèle de Wilson429
  - 8.7.1 Modèle général de gestion des stocks 429
  - 8.7.2 Modèle de Wilson 430
  - Exercices434
  - Partie 2 Algèbre linéaire441
  - Chapitre 9 Espaces vectoriels443
  - 9.1 Structure d'espace vectoriel444
  - 9.1.1 Définitions 444
  - 9.1.2 Sous-espaces vectoriels 447
  - 9.1.3 Sous-espaces affins 449
  - 9.1.4 Dépendance et indépendance linéaire 451
  - 9.1.5 Base d'un espace vectoriel 454
  - 9.1.6 Dimension d'un espace vectoriel 456
  - 9.1.7 Application linéaire 459
  - 9.2 Espace vectoriel euclidien462
  - 9.2.1 Produit scalaire et norme 462
  - 9.2.2 Orthogonalité 464
  - Exercices468
  - Chapitre 10 Calcul matriciel473
  - 10.1 Vecteurs474
  - 10.1.1 Définitions 474
  - 10.1.2 Opérations sur les vecteurs 475
  - 10.1.3 Dépendance et indépendance linéaire 479
  - 10.2 Matrices481
  - 10.2.1 Définitions 481
  - 10.2.2 Opérations sur les matrices 486
  - 10.2.3 Lien avec les espaces vectoriels 495
  - 10.3 Grandeurs numériques associées499
  - 10.3.1 Trace 499
  - 10.3.2 Déterminant 501
  - 10.3.3 Rang 509
  - 10.4 Inversion et transformation513
  - 10.4.1 Matrice inverse 513
  - 10.4.2 Matrice transformée 516
  - 10.5 Systèmes d'équations linéaires518
  - 10.5.1 Définitions 518
  - 10.5.2 Résultats généraux 520
  - 10.5.3 Une méthode de résolution 527
  - 10.5.4 Autres applications de la méthode d'élimination 533
  - 10.6 Valeurs propres et vecteurs propres536
  - 10.6.1 Introduction 536
  - 10.6.2 Valeurs propres 537
  - 10.6.3 Vecteurs propres 542
  - 10.6.4 Diagonalisation 548
  - 10.7 Formes quadratiques553
  - Exercices558
  - Chapitre 11 Modèles et applications571
  - 11.1 Modèle input-output de Léontieff572
  - 11.1.1 Données 572
  - 11.1.2 La modélisation 573
  - 11.1.3 Problème de planification 574
  - 11.2 Programmation linéaire576
  - 11.2.1 Présentation du problème 576
  - 11.2.2 Aspects géométriques 578
  - 11.2.3 Résolution analytique 581
  - 11.2.4 Méthode du simplexe 582
  - 11.3 Modèles économétriques587
  - 11.3.1 Les modèles en économie 587
  - 11.3.2 Formulation d'un modèle économétrique 588
  - 11.3.3 Estimation d'un modèle 590
  - 11.4 Méthode des moindres carrés592
  - 11.4.1 Présentation du problème 592
  - 11.4.2 Estimation des paramètres 594
  - 11.5 Chaînes de Markov597
  - 11.5.1 Matrices stochastiques 597
  - 11.5.2 Chaînes de Markov homogènes 598
  - 11.5.3 Classification des états 600
  - 11.5.4 Chaînes de Markov régulières 601
  - 11.5.5 Modélisation du système « bonus-malus » 602
  - 11.5.6 Chaînes de Markov absorbantes 603
  - 11.5.7 Ruine des joueurs 605
  - 11.5.8 Processus de branchement 606
  - Exercices611
  - Bibliographie619
  - Index terminologique621
  - Index des notations629
  - Table des matières633
Origine de la notice:
- BNF