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Livre

Calcul et algorithmes quantiques : méthodes et exemples

Résumé

Une introduction à la théorie du traitement de l'information quantique qui en présente les éléments de base. De nombreux exemples élémentaires illustrent l'algorithmique quantique et la réduction du temps de calcul associé.


  • Éditeur(s)
  • Date
    • impr. 2010
  • Notes
    • Index
  • Langues
    • Français
  • Description matérielle
    • 1 vol. (XVI-252 p.) : ill., couv. ill. ; 23 cm
  • Collections
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 978-2-7598-0395-8 ;
    • 978-2-271-07017-3
  • Indice
    • 518 Calcul et analyse numériques
  • Quatrième de couverture
    • Au cours des années 1990, la communauté scientifique s'est rendue compte des retombées spectaculaires de la théorie quantique dans le domaine du traitement de l'information et du calcul numérique. Pour introduire, de façon concise, la théorie du traitement de l'information quantique, l'auteur commence par une présentation de la théorie quantique selon le point de vue d'un scientifique spécialisé en sciences informatiques. Pour cela, de nombreux exemples élémentaires illustrent tout au long du livre l'algorithmique quantique et la très surprenante «réduction» du temps de calcul qui en découle. Sont ensuite présentées des applications plus importantes telles que l'algorithme de factorisation de Shor, l'algorithme de recherche de Grover et les codes correcteurs d'erreurs.

      Ce livre est essentiellement destiné aux scientifiques issus des sciences informatiques et n'ayant aucune connaissance dans le domaine de la théorie quantique. Il permet de découvrir et apprendre les éléments du calcul quantique, en privilégiant la simple curiosité des lecteurs quant à cette nouvelle façon de calculer ; il peut également être utilisé comme base de départ pour de futurs travaux approfondis dans ce domaine. Toutefois, cet ouvrage s'adresse également aux physiciens qui veulent apprendre la théorie du calcul quantique ainsi qu'aux philosophes et autres scientifiques intéressés par les implications fondamentales de la physique quantique. Le contenu de ce livre s'appuie sur un corpus de six années d'enseignement aux étudiants de Licence et de Master de l'université de Cornell (New York, États-Unis), dans des cursus divers tels que l'informatique, les mathématiques, l'ingénierie et la physique.


  • Tables des matières
      • Calculs et algorithmes quantiques Méthodes et exemples

      • N. David Mermin

      • Savoirs Actuels EDP Sciences/CNRS Éditions

      • Note des traducteurs v
      • Introduction à l'informatique quantique vii
      • Préface xiii
      • Commentaire sur les références bibliographiques xvii
      • 1 Les Cbits et les Qbits 1
      • 1.1 Qu'est-ce qu'un ordinateur quantique ?1
      • 1.2 Les Cbits et leurs états3
      • 1.3 Opérations réversibles sur les Cbits8
      • 1.4 Opérations de manipulation des Cbits12
      • 1.5 Les Qbits et leurs états18
      • 1.6 Opérations réversibles sur les Qbits20
      • 1.7 Diagrammes de circuits équivalents22
      • 1.8 Opérateur de mesure et la règle de Born24
      • 1.9 La règle de Born généralisée30
      • 1.10 Le rôle des portes de mesure dans la préparation d'un état32
      • 1.11 Construction d'états arbitraires à 1- ou 2-Qbits34
      • 1.12 Résumé : les Qbits et les Cbits36
      • 2 Généralités sur le calcul quantique et quelques exemples simples 39
      • 2.1 Généralités sur le calcul quantique39
      • 2.2 Le problème de David Deutsch44
      • 2.3 Pourquoi les Qbits additionnels ne sèment pas forcément la pagaille50
      • 2.4 Le problème de Bernstein-Vazirani54
      • 2.5 Le problème de Simon59
      • 2.6 La construction des portes de Toffoli64
      • 3 Casser le cryptage RSA 71
      • 3.1 Calcul de la période d'une fonction, factorisation d'un nombre et cryptographie71
      • 3.2 Préliminaires sur la théorie des nombres73
      • 3.3 Le cryptage RSA75
      • 3.4 Algorithme quantique de détermination de la période : remarques préliminaires78
      • 3.5 La transformée de Fourier quantique80
      • 3.6 Comment s'affranchir des portes à 2-Qbits85
      • 3.7 Comment trouver la période d'une fonction89
      • 3.8 Le calcul de la fonction périodique93
      • 3.9 L'insensibilité aux petites erreurs de phase95
      • 3.10 Relation entre la détermination de la période et la factorisation97
      • 4 Chercher avec un ordinateur quantique 99
      • 4.1 Quel type de recherche ?99
      • 4.2 L'itération de Grover100
      • 4.3 Comment construire l'opérateur W106
      • 4.4 Généralisation à la recherche de plusieurs nombres spéciaux108
      • 4.5 Chercher un élément parmi quatre111
      • 5 La correction d'erreurs quantiques 113
      • 5.1 Le miracle de la correction d'erreurs quantiques113
      • 5.2 Un exemple simplifié115
      • 5.3 La physique cachée derrière l'apparition des erreurs124
      • 5.4 Diagnostiquer les syndromes d'erreurs129
      • 5.5 Le code de correction d'erreurs à 5-Qbits133
      • 5.6 Le code de correction d'erreurs à 7-Qbits137
      • 5.7 Quelques opérations sur les séquences d'encodage à 7-Qbits141
      • 5.8 Un circuit d'encodage à 7-Qbits143
      • 5.9 Un circuit d'encodage à 5-Qbits145
      • 6 Quelques protocoles qui n'utilisent qu'un nombre restreint de Qbits 153
      • 6.1 Les états de Bell153
      • 6.2 La cryptographie quantique155
      • 6.3 Mise en gage d'un bit161
      • 6.4 Le codage super-dense164
      • 6.5 La téléportation quantique d'état168
      • 6.6 L'étrange histoire des états GHZ172
      • Annexe A : Espaces vectoriels complexes : propriétés élémentaires et notation de Dirac 179
      • Annexe B : Structure générale des transformations unitaires à 1-Qbit 189
      • Annexe C : Structure générale des états à 1-Qbit 195
      • Annexe D : Une action à distance mystérieuse 197
      • Annexe E : La cohérence de la règle de Born généralisée 205
      • Annexe F : D'autres aspects du problème de David Deutsch 207
      • Annexe G : La probabilité de succès pour le problème de Simon 211
      • Annexe H : Une façon de fabriquer une porte cNOT 215
      • Annexe I : Quelques notions élémentaires de théorie des groupes 219
      • Annexe J : Quelques notions élémentaires de théorie des nombres 221
      • Annexe K : Fractions continues et détermination de la période d'une fonction 223
      • Annexe L : Une estimation plus juste des chances de détermination de la période d'une fonction 227
      • Annexe M : La factorisation et la détermination de la période d'une fonction 229
      • Annexe N : Le code de correction d'erreurs à 9-Qbits de Shor 233
      • Annexe O : Traitement du code de correction d'erreurs à 7-Qbits par l'approche des diagrammes des circuits équivalents 237
      • Annexe P : À propos de la mise en gage d'un bit 245
      • Index 247

  • Origine de la notice:
    • BNF
  • Disponible - 518 MER

    Niveau 2 - Sciences