Courbes elliptiques : une présentation élémentaire pour la cryptographie

Auteur(s) :

Guillot, Philippe (1956-....) Découvrir l'auteur

Éditeur(s)
- Hermès science publications-Lavoisier
Date
- impr. 2010
Notes
- Bibliogr. p. 263. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (267 p.) ; 24 cm
Collections
- Collection Informatique
Sujet(s)
- Cryptographie
- Courbes elliptiques
ISBN
- 978-2-7462-2392-9
Indice
- 681.40 Sécurité informatique
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage propose une introduction aux courbes elliptiques pour la cryptographie. Il décrit leur utilisation pour la protection de l'information et présente les développements les plus récents, en particulier la cryptographie bilinéaire, rendant des services de sécurité avancés comme le chiffrement avec l'identité.
  Cette approche didactique de la géométrie algébrique est accessible aux étudiants en mathématiques qui trouveront dans cet ouvrage les démonstrations de tous les résultats. Les cryptologues y puiseront les éléments et les algorithmes nécessaires aux réalisations les plus sûres et les plus efficaces de cryptographie elliptique.
Tables des matières
- - Courbes elliptiques
  - Une présentation élémentaire pour la cryptographie
  - Philippe Guillot
  - Lavoisier
  - Introduction 9
  - Chapitre 1. La cryptographie elliptique 11
  - 1.1. Cryptographie avec un groupe11
  - 1.2. Groupe des points d'une courbe elliptique15
  - 1.3. Algorithmes pour la multiplication24
  - Chapitre 2. Fonctions et diviseurs 35
  - 2.1. Fonctions rationnelles sur la droite projective36
  - 2.2. Fonctions polynomiales sur Epsilon41
  - 2.3. Fonction rationnelle sur Epsilon44
  - 2.4. Diviseurs53
  - 2.5. Droites55
  - 2.6. Réduction d'un diviseur57
  - 2.7. Associativité de l'addition des points58
  - 2.8. Somme d'un diviseur63
  - Chapitre 3. Morphismes 65
  - 3.1. Application rationnelle65
  - 3.2. Valeur d'un morphisme66
  - 3.3. Indice de ramification68
  - 3.4. Isogénies71
  - 3.5. Les morphismes ont une ramification constante73
  - 3.6. Isogénies séparables, degré d'une isogénie74
  - Chapitre 4. Points de torsion 77
  - 4.1. Le groupe de n-torsion77
  - 4.2. La multiplication par n78
  - 4.3. Structure du groupe de n-torsion84
  - 4.4. Les polynômes de division91
  - Chapitre 5. L'accouplement de Weil 97
  - 5.1. Construction97
  - 5.2. Propriétés99
  - 5.3. Une autre expression de l'accouplement de Weil104
  - 5.4. Calcul de l'accouplement de Weil107
  - 5.5. Echange de clé tripartite110
  - 5.6. Chiffrement avec l'identité110
  - 5.7. Signatures courtes avec l'accouplement de Weil117
  - Chapitre 6. Dénombrement des points 119
  - 6.1. Restriction d'une isogénie au groupe de n-torsion120
  - 6.2. Trace et théorème de Hasse121
  - 6.3. Algorithme pour le dénombrement des points124
  - 6.4. Nombre de points sur une extension127
  - Chapitre 7. Le problème du logarithme discret 129
  - 7.1. La méthode Lambda de Pollard (1978)130
  - 7.2. Pas-de-bébé-pas-de-géant (Shanks)131
  - 7.3. Méthode de Pohlig-Hellman133
  - 7.4. Groupe générique135
  - 7.5. Le calcul d'indice139
  - 7.6. Complexité du calcul d'indice141
  - 7.7. L'amélioration de Waterloo151
  - 7.8. Le logarithme elliptique153
  - Chapitre 8. Loi de réciprocité de Weil 157
  - 8.1. Corps et extensions158
  - 8.2. Norme et trace d'une extension165
  - 8.3. Le théorème des zéros de Hilbert168
  - 8.4. Valuation172
  - 8.5. Topologie et complétion176
  - 8.6. Polygones de Newton et prolongement de valuation181
  - 8.7. Preuve de la loi de réciprocité de Weil193
  - Chapitre 9. Isogénies 205
  - 9.1. Image inverse205
  - 9.2. Compléments de théorie de Galois207
  - 9.3. Décomposition des isogénies212
  - 9.4. Isogénies injectives216
  - 9.5. Séparabilité et degré des isogénies218
  - 9.6. Image directe218
  - 9.7. Isogénie duale221
  - 9.8. Duale de la somme de deux isogénies224
  - Exercices 229
  - Solutions des exercices 245
  - Bibliographie 263
  - Index 265
Origine de la notice:
- BNF