Les nombres premiers, entre l'ordre et le chaos

Auteur(s) :

Tenenbaum, Gérald (1952-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Cet ouvrage présente la genèse des nombres premiers et fait le point sur les grandes théories.

Autre(s) auteur(s)
- Mendès France, Michel (1936-2018)
Éditeur(s)
- Dunod
Date
- DL 2011
Notes
- Publ. en 1997 et 2000 sous le titre "les nombres premiers" dans la collection "Que sais-je ?"
- Bibliogr. p. 159-160. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XX-166 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 22 cm
Collections
- UniverSciences
Sujet(s)
- Nombres premiers
ISBN
- 978-2-10-054515-5
Indice
- 511.9 Arithmétique, théorie des nombres
Quatrième de couverture
- Quoi de plus fascinant que les nombres premiers ?
  Depuis la plus haute Antiquité, leur suite infinie passionne mathématiciens, philosophes et profanes : régulière puisque arithmétique, et cependant d'allure chaotique et aléatoire, elle constitue une intarissable source de défis pour l'esprit humain.
  Longtemps étudiée pour elle-même, la théorie des nombres premiers est aujourd'hui utilisée à la fois comme principe théorique pour des applications à haute valeur ajoutée, telles que la cryptographie, et comme paradigme de système stochastique.
  La recherche est plus active que jamais dans ce domaine de la théorie des nombres, ainsi qu'en témoignent de récentes et prestigieuses avancées.
  Cet ouvrage invite le lecteur à une promenade initiatique autour du problème de la répartition des nombres premiers parmi les nombres entiers. Historique et méthodologique, le texte constitue une concise mais solide introduction aux techniques actuelles de la théorie analytique des nombres premiers.
Tables des matières
- - Les Nombres premiers, entre l'ordre et le chaos
  - Gérald Tenenbaum/Michel Mendès France
  - Dunod
  - Avant-propos xi
  - Notations et conventions xix
  - Chapitre 1 La genèse : d'Euclide à Tchébychev 1
  - 1. Introduction 1
  - 2. Une brève histoire de ce qui va suivre 6
  - 3. Décomposition canonique 11
  - 4. Congruences 13
  - 5. Intermezzo cryptographique : systèmes à clefs publiques 17
  - 6. Résidus quadratiques 20
  - 7. Retour sur l'infinitude de l'ensemble des nombres premiers 22
  - 8. Le crible d'Ératosthène 24
  - 9. Les théorèmes de Tchébychev 26
  - 10. Les théorèmes de Mertens 32
  - 11. Le crible de Brun et le problème des nombres premiers jumeaux 36
  - Chapitre 2 La fonction zêta de Riemann 43
  - 1. Introduction 43
  - 2. Une brève histoire de ce qui va suivre 45
  - 3. Produit eulérien 48
  - 4. Prolongement analytique 51
  - 5. La droite Sigma = 1 et le théorème des nombres premiers 57
  - 6. L'hypothèse de Riemann 64
  - 7. Conséquences arithmétiques des renseignements sur les zéros 69
  - Chapitre 3 Répartition stochastique des nombres premiers 73
  - 1. Introduction 73
  - 2. Une brève histoire de ce qui va suivre 74
  - 3. Progressions arithmétiques 77
  - 4. Le théorème de Green et Tao 89
  - 5. Le modèle de Cramér 91
  - 6. Le théorème de Goldston, Pintz et Yildirim 98
  - 7. Équirépartition modulo un 102
  - 8. Vision géométrique 108
  - Chapitre 4 Une preuve élémentaire du théorème des nombres premiers 113
  - 1. Introduction 113
  - 2. Intégration par parties 117
  - 3. Convolution des fonctions arithmétiques 119
  - 4. La fonction de Möbius 123
  - 5. Valeur moyenne de la fonction de Möbius et théorème des nombres premiers 126
  - 6. Entiers sans grand ou sans petit facteur premier 131
  - 7. La fonction de Dickman 136
  - 8. La preuve de Daboussi, revisitée 140
  - Chapitre 5 Les grandes conjectures 147
  - Lectures complémentaires 159
  - Index 161
Origine de la notice:
- FR-751131015