Analyse
Concepts et contextes
Volume 1. Fonctions d'une variable
¤ Stewart ¤
De boeck
Avant-Proposviii
À l'étudiantxvii
Tests diagnostiquesxviii
Un aperçu du calcul différentiel et intégral3
1 Fonctions et modèles11
1.1 Quatre manières de présenter une fonction12
1.2 Modèles mathématiques : un catalogue de fonctions essentielles25
1.3 De nouvelles fonctions avec des anciennes37
1.4 Des graphiques par calculatrices et ordinateurs46
1.5 Les fonctions exponentielles52
1.6 Les fonctions réciproques et les logarithmes61
1.7 Les courbes paramétrées71
Sujet d'étude ¤ Des cercles qui roulent sur des cercles79
Révision80
Les principes de la résolution de problèmes
83
2 Limites et dérivées89
2.1 Les problèmes de tangente et de vitesse90
2.2 La limite d'une fonction95
2.3 Calcul des limites par les lois algébriques des limites104
2.4 La continuité113
2.5 Les limites infinies et à l'infini123
2.6 Dérivées et taux de variation135
Sujet d'étude ¤ Les premières méthodes de recherche de tangente145
2.7 La dérivée comme fonction146
2.8 Que dit f' à propos de f ?158
Révision164
Priorité à la résolution de problème
169
3 Les règles de dérivation173
3.1 Les dérivées des fonctions polynomiales et exponentielles174
Projet appliqué ¤ Construire une aire de jeu bien vallonnée183
3.2 Les règles de dérivation du produit et du quotient183
3.3 Les dérivées des fonctions trigonométriques190
3.4 La dérivation des fonctions composées197
Sujet à sécouvrir ¤ Les courbes de Bézier208
Projet appliqué ¤ Où un pilote doit-il amorcer la descente ?209
3.5 La dérivation implicite209
3.6 Les fonctions trigonométriques réciproques et leurs dérivées216
3.7 Les dérivées des fonctions logarithmes221
3.8 Les taux de variation en sciences naturelles et en sciences sociales228
3.9 Les approximations affines et les différentielles240
Sujet d'étude ¤ Les polynômes de Taylor247
Révision248
Priorité à la résolution de problème
251
4 Des applications de la dérivée255
4.1 Les vitesses liées256
4.2 Valeurs maximales et minimales262
Étude appliquée ¤ Le calcul différentiel appliqué aux arcs-en-ciel270
4.3 Les dérivées et les formes des courbes271
4.4 Étude de fonctions à l'aide du calcul différentiel et des calculatrices282
4.5 Les formes indéterminées et la règle de l'Hospital290
Sujet de rédaction ¤ Les origines de la règle de l'Hospital299
4.6 Les problèmes d'optimisation299
Projet appliqué ¤ Le gabarit d'une boîte de conserve311
4.7 La méthode de Newton312
4.8 Les primitives317
Révision323
Priorité à la résolution de problème
327
5 Les intégrales331
5.1 Des aires et des distances332
5.2 L'intégrale définie343
5.3 Le calcul des intégrales définies356
Sujet à découvrir ¤ Les fonctions d'aires
5.4 Le théorème fondamental du calcul différentiel et intégral367
Sujet de rédaction ¤ Newton, Leibniz et l'invention du calcul différentiel et intégral374
5.5 La Règle d'intégration par substitution375
5.6 L'intégration par parties383
5.7 D'autres techniques d'intégration389
5.8 L'intégration à partir des tables et de logiciels de calcul symbolique394
Sujet à découvrir ¤ Des familles d'intégrales400
5.9 L'intégration approchée401
5.10 Les intégrales impropres413
Révision423
Priorité à la résolution de problème
428
6 Des applications des intégrales431
6.1 Du nouveau sur les aires432
6.2 Les volumes438
Sujet à découvrir ¤ Rotation autour d'une droite inclinée448
6.3 Les volumes par les tubes cylindriques449
6.4 La longueur d'un arc de courbe455
Sujet à découvrir ¤ Concours de longueur d'arc460
6.5 Valeur moyenne d'une fonction460
Projet appliqué ¤ Quelle est la meilleure place au cinéma ?464
6.6 Applications en physique et en sciences appliquées464
Sujet à découvrir ¤ Des tasses complémentaires475
6.7 Applications en économie et en biologie476
6.8 Probabilité480
Révision487
Priorité à la résolution de problème
491
7 Les équations différentielles493
7.1 Modéliser avec des équations différentielles494
7.2 Les champs de directions et la méthode d'Euler499
7.3 Les équations différentielles à variables séparées508
Projet appliqué ¤ À quelle vitesse une citerne se vide-t-elle ?517
Projet appliqué ¤ Qu'est-ce qui est plus rapide, monter ou redescendre ?518
7.4 Croissance et décroissance exponentielle519
Projet appliqué ¤ Le calcul différentiel et intégral et le base-ball529
7.5 L'équation logistique530
7.6 Les systèmes proie-prédateur540
Révision547
Priorité à la résolution de problèmes
551
8 Les suites infinies et les séries553
8.1 Les suites554
Sujet d'étude ¤ Les suites logistiques564
8.2 Les séries565
8.3 Le test de l'intégrale et le test de comparaison ; le calcul des séries575
8.4 D'autres tests de convergence585
8.5 Les séries entières592
8.6 Les développements des fonctions en séries entières598
8.7 Les séries de Taylor et Mac Laurin604
Sujet d'étude ¤ Une limite insaisissable618
Sujet de rédaction ¤ Comment Newton découvrit la série du binôme618
8.8 Les applications des polynômes de Taylor619
Projet appliqué ¤ Le rayonnement des étoiles627
Révision628
Priorité à la résolution de problème
631
AnnexesA1
A Intervalles, inégalités et valeurs absoluesA2
B Géométrie analytiqueA7
C TrigonométrieA17
D Les définitions formelles des limitesA26
E Quelques démonstrationsA35
F La notation sigmaA37
G Intégration des fonctions rationnelles par décomposition en éléments simplesA43
H Les coordonnées polairesA51
I Les nombres complexesA67
J Réponses aux exercices impairsA76