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Livre

Fonctions d'une variable

Résumé

Présentation des fonctions et des modèles, des limites et des dérivées, des règles de dérivation, des applications de la dérivée, des intégrales et des applications des intégrales avec des exercices corrigés. Formulaire en fin de volume.


  • Contributeur(s)
  • Éditeur(s)
  • Date
    • DL 2011
  • Notes
    • Index, annexes, formulaire
  • Langues
    • Français
    • , traduit de : Anglais
  • Description matérielle
    • 1 vol. (pagination multiple [782] p.) : ill. en noir et en coul., couv. ill. ; 25 cm
  • Collections
  • Titre(s) d'ensemble
  • Titre(s) en relation
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 978-2-8041-6306-8
  • Indice
  • Quatrième de couverture
    • Analyse concepts et contextes

      Volume 1. Fonctions d'une variable

      Une étude approfondie des concepts

      La compréhension profonde des concepts, tel est l'objectif majeur de ce manuel. En conséquence, chaque concept est patiemment introduit et formulé verbalement, visuellement, numériquement et algébriquement avant que n'apparaisse sa définition formelle. Des exemples bien choisis préparent souvent l'énoncé des théorèmes pour justifier la pertinence de leurs hypothèses. L'apprentissage au raisonnement est soutenu par les démonstrations (parfois reportées en annexe pour ne pas perdre le fil du discours).

      Un apprentissage actif avec l'aide des outils de calcul

      L'étudiant, devenu maître des concepts autant que des techniques, sera capable de choisir et d'utiliser les outils du calcul différentiel et intégral dans des contextes divers. L'apprentissage est favorisé par l'utilisation fréquente et à bon escient des calculatrices graphiques et/ou logiciels de calcul symbolique. Lors de chaque résolution de problèmes, l'accent est mis sur la méthode suivie ou l'activité de recherche mobilisée.

      Nouveautés de la 3e édition

      Une édition revue et enrichie de nombreux exercices supplémentaires, ainsi qu'un site compagnon donnant accès à des compléments par rapport au livre et au logiciel TEC (Tools for EnrichingTM Calculus).

      Les deux volumes de cet ouvrage s'adressent aux étudiants de premier cycle universitaire qui, quelle que soit leur orientation, y trouveront des applications, tant sont divers et nombreux les domaines abordés dans les exercices.

      ¤ Formulation verbale, visuelle, numérique et algébrique des concepts mathématiques

      ¤ Des exercices à la fin de chaque section

      ¤ Corrections des exercices impairs

      ¤ La fin des chapitres est consacrée à la résolution de problèmes

      ¤ Utilisation du TEC (Tools for EnrichingTM Calculus)

      ¤ Des compléments en ligne sur le site www.stewartcalculus.com


  • Tables des matières
      • Analyse

      • Concepts et contextes

      • Volume 1. Fonctions d'une variable

      • ¤ Stewart ¤

      • De boeck

      • Avant-Proposviii
      • À l'étudiantxvii
      • Tests diagnostiquesxviii
      • Un aperçu du calcul différentiel et intégral3
      • 1 Fonctions et modèles11
      • 1.1 Quatre manières de présenter une fonction12
      • 1.2 Modèles mathématiques : un catalogue de fonctions essentielles25
      • 1.3 De nouvelles fonctions avec des anciennes37
      • 1.4 Des graphiques par calculatrices et ordinateurs46
      • 1.5 Les fonctions exponentielles52
      • 1.6 Les fonctions réciproques et les logarithmes61
      • 1.7 Les courbes paramétrées71
      • Sujet d'étude ¤ Des cercles qui roulent sur des cercles79
      • Révision80
      • Les principes de la résolution de problèmes 83
      • 2 Limites et dérivées89
      • 2.1 Les problèmes de tangente et de vitesse90
      • 2.2 La limite d'une fonction95
      • 2.3 Calcul des limites par les lois algébriques des limites104
      • 2.4 La continuité113
      • 2.5 Les limites infinies et à l'infini123
      • 2.6 Dérivées et taux de variation135
      • Sujet d'étude ¤ Les premières méthodes de recherche de tangente145
      • 2.7 La dérivée comme fonction146
      • 2.8 Que dit f' à propos de f ?158
      • Révision164
      • Priorité à la résolution de problème 169
      • 3 Les règles de dérivation173
      • 3.1 Les dérivées des fonctions polynomiales et exponentielles174
      • Projet appliqué ¤ Construire une aire de jeu bien vallonnée183
      • 3.2 Les règles de dérivation du produit et du quotient183
      • 3.3 Les dérivées des fonctions trigonométriques190
      • 3.4 La dérivation des fonctions composées197
      • Sujet à sécouvrir ¤ Les courbes de Bézier208
      • Projet appliqué ¤ Où un pilote doit-il amorcer la descente ?209
      • 3.5 La dérivation implicite209
      • 3.6 Les fonctions trigonométriques réciproques et leurs dérivées216
      • 3.7 Les dérivées des fonctions logarithmes221
      • 3.8 Les taux de variation en sciences naturelles et en sciences sociales228
      • 3.9 Les approximations affines et les différentielles240
      • Sujet d'étude ¤ Les polynômes de Taylor247
      • Révision248
      • Priorité à la résolution de problème 251
      • 4 Des applications de la dérivée255
      • 4.1 Les vitesses liées256
      • 4.2 Valeurs maximales et minimales262
      • Étude appliquée ¤ Le calcul différentiel appliqué aux arcs-en-ciel270
      • 4.3 Les dérivées et les formes des courbes271
      • 4.4 Étude de fonctions à l'aide du calcul différentiel et des calculatrices282
      • 4.5 Les formes indéterminées et la règle de l'Hospital290
      • Sujet de rédaction ¤ Les origines de la règle de l'Hospital299
      • 4.6 Les problèmes d'optimisation299
      • Projet appliqué ¤ Le gabarit d'une boîte de conserve311
      • 4.7 La méthode de Newton312
      • 4.8 Les primitives317
      • Révision323
      • Priorité à la résolution de problème 327
      • 5 Les intégrales331
      • 5.1 Des aires et des distances332
      • 5.2 L'intégrale définie343
      • 5.3 Le calcul des intégrales définies356
      • Sujet à découvrir ¤ Les fonctions d'aires
      • 5.4 Le théorème fondamental du calcul différentiel et intégral367
      • Sujet de rédaction ¤ Newton, Leibniz et l'invention du calcul différentiel et intégral374
      • 5.5 La Règle d'intégration par substitution375
      • 5.6 L'intégration par parties383
      • 5.7 D'autres techniques d'intégration389
      • 5.8 L'intégration à partir des tables et de logiciels de calcul symbolique394
      • Sujet à découvrir ¤ Des familles d'intégrales400
      • 5.9 L'intégration approchée401
      • 5.10 Les intégrales impropres413
      • Révision423
      • Priorité à la résolution de problème 428
      • 6 Des applications des intégrales431
      • 6.1 Du nouveau sur les aires432
      • 6.2 Les volumes438
      • Sujet à découvrir ¤ Rotation autour d'une droite inclinée448
      • 6.3 Les volumes par les tubes cylindriques449
      • 6.4 La longueur d'un arc de courbe455
      • Sujet à découvrir ¤ Concours de longueur d'arc460
      • 6.5 Valeur moyenne d'une fonction460
      • Projet appliqué ¤ Quelle est la meilleure place au cinéma ?464
      • 6.6 Applications en physique et en sciences appliquées464
      • Sujet à découvrir ¤ Des tasses complémentaires475
      • 6.7 Applications en économie et en biologie476
      • 6.8 Probabilité480
      • Révision487
      • Priorité à la résolution de problème 491
      • 7 Les équations différentielles493
      • 7.1 Modéliser avec des équations différentielles494
      • 7.2 Les champs de directions et la méthode d'Euler499
      • 7.3 Les équations différentielles à variables séparées508
      • Projet appliqué ¤ À quelle vitesse une citerne se vide-t-elle ?517
      • Projet appliqué ¤ Qu'est-ce qui est plus rapide, monter ou redescendre ?518
      • 7.4 Croissance et décroissance exponentielle519
      • Projet appliqué ¤ Le calcul différentiel et intégral et le base-ball529
      • 7.5 L'équation logistique530
      • 7.6 Les systèmes proie-prédateur540
      • Révision547
      • Priorité à la résolution de problèmes 551
      • 8 Les suites infinies et les séries553
      • 8.1 Les suites554
      • Sujet d'étude ¤ Les suites logistiques564
      • 8.2 Les séries565
      • 8.3 Le test de l'intégrale et le test de comparaison ; le calcul des séries575
      • 8.4 D'autres tests de convergence585
      • 8.5 Les séries entières592
      • 8.6 Les développements des fonctions en séries entières598
      • 8.7 Les séries de Taylor et Mac Laurin604
      • Sujet d'étude ¤ Une limite insaisissable618
      • Sujet de rédaction ¤ Comment Newton découvrit la série du binôme618
      • 8.8 Les applications des polynômes de Taylor619
      • Projet appliqué ¤ Le rayonnement des étoiles627
      • Révision628
      • Priorité à la résolution de problème 631
      • AnnexesA1
      • A Intervalles, inégalités et valeurs absoluesA2
      • B Géométrie analytiqueA7
      • C TrigonométrieA17
      • D Les définitions formelles des limitesA26
      • E Quelques démonstrationsA35
      • F La notation sigmaA37
      • G Intégration des fonctions rationnelles par décomposition en éléments simplesA43
      • H Les coordonnées polairesA51
      • I Les nombres complexesA67
      • J Réponses aux exercices impairsA76

  • Origine de la notice:
    • FR-751131015 ;
    • Electre
  • Disponible - 517 STE

    Niveau 2 - Sciences