Le problème de Kepler : histoire et théorie

Auteur(s) :

Guichardet, Alain Découvrir l'auteur

Résumé

Etude sur le problème de Kepler, ses mutations du XVIIe au XXe siècle, les théories mathématiques ou physiques utiles à son exposé, etc.

Éditeur(s)
- Ecole polytechnique
Date
- 2012
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. ; 24 x 17 cm
Collections
- Mathématiques
ISBN
- 978-2-7302-1596-1
Indice
- 5(091) Sciences et techniques. Histoire
Quatrième de couverture
- Mathématiques
  Le présent ouvrage expose les nombreuses mutations subies par le Problème de Kepler qui consistait à l'origine, autour de l'an 1700, à établir un lien entre, d'une part, les lois établies expérimentalement par Kepler sur le mouvement des planètes autour du soleil et, de l'autre, les lois théoriques énoncées par Newton qui devaient fonder la Mécanique qui porte aujourd'hui son nom.
  Un premier chapitre est consacré à divers travaux de mathématiciens et de physiciens à commencer par Kepler, Newton, Lagrange, Laplace, Hamilton, du XVII^e au XIX^e siècles, pour arriver à la fin du XX^e siècle. Les autres chapitres constituent un exposé systématique de la théorie en langage moderne, suivi de plusieurs annexes destinées à orienter le lecteur dans les nombreuses théories, mathématiques ou physiques, qui y interviennent.
Tables des matières
- - Le problème de Kepler
  - Histoire et théorie
  - Alain Guichardet
  - Ecole polytechnique
  - Introduction9
  - I Histoire13
  - I.1 XVII^e et XVIII^e siècles : les fondateurs13
  - I.1.1 Johannes Kepler (1571-1630)13
  - I.1.2 Isaac Newton (1642-1727)14
  - I.1.3 Jacob Herman et Johann Bernoulli (publications de 1710)15
  - I.2 XVIII^e et XIX^e siècles : modernisation16
  - I.2.1 Joseph-Louis Lagrange (1736-1813)16
  - I.2.2 Pierre-Simon de Laplace (1749-1827)17
  - I.2.3 William Rowan Hamilton (1805-1865)18
  - I.3 XX^e siècle : quantification du problème de Kepler20
  - I.3.0 Préliminaires20
  - I.3.1 W. Lenz (publication de 1924)20
  - I.3.2 W. Pauli (publication de 1926)21
  - I.3.3 L. Hulthen (publication de 1933)21
  - I.3.4 V. Fock (publication de 1936)22
  - I.3.5 M. Bander - C. Itzykson (publication de 1966)23
  - I.4 XX^e siècle : retour au problème de Kepler classique24
  - I.4.1 H. Bacry - H. Ruegg - J.M. Souriau (publication de 1966)24
  - I.4.2 G. Györgyi (publication de 1968)25
  - I.4.3 J. Moser (publication de 1970)25
  - I.4.4 T. Ligon - M. Schaaf (publicatiokn de 1976)26
  - I.4.5 R.H. Cushman - J.J. Duistermaat (publication de 1997)26
  - I.4.6 G. Heckman - T. de Laat (publication de 2010)27
  - II Théorie35
  - II.1 Espace des phases du problème de Kepler35
  - II.1.0 Introduction35
  - II.1.1 Notations générales35
  - II.1.2 Généralités36
  - II.1.3 Moment cinétique et vecteur excentricité37
  - II.1.4 Description de M^-1(l, a) dans le cas l (...) 0, a (...) 038
  - 1.4.1 La théorème fondamental38
  - 1.4.2 Description des orbites képlériennes39
  - 1.4.3 Mouvements physiques40
  - 1.4.4 Anomalie excentrique40
  - 1.4.5 Anomalie moyenne42
  - II.1.5 Description de M^-1(l, a) dans le cas l (...) 0, a = 042
  - 1.5.1 Le théorème fondamental42
  - 1.5.2 Description des orbites et des mouvements physiques43
  - II.1.6 Description de M^-1(l, a) dans le cas l = 0, a (...) 043
  - 1.6.1 Le théorème fondamental43
  - 1.6.2 Description des orbites et des mouvements physiques44
  - II.1.7 Commentaire 145
  - II.1.8 Commentaire 246
  - II.2 Espace fibré cotangent à la sphère S³46
  - II.2.0 Introduction46
  - II.2.1 Métrique riemannienne sur S³47
  - II.2.2 Hamiltonien sur T* (S³)47
  - II.2.3 Passage de T* (S³) à T* (R⁴)48
  - II.2.4 Étude de trois fonctions vectorielles sur R⁴ x R⁴49
  - II.2.5 Commentaires49
  - II.3 Passage de l'espace euclidien à la sphère49
  - II.3.0 Introduction49
  - II.3.1 L'application phi₀50
  - 3.1.1 Définition et premières propriétés50
  - 3.1.2 Transport de champs de vecteurs51
  - 3.1.3 Commentaires51
  - II.3.2 L'application phi_LS51
  - 3.2.1 Première définition51
  - 3.2.2 Seconde définition52
  - 3.2.3 Transport de champs de vecteurs53
  - 3.2.4 Description géométrique de phi₀, phi_LS et leurs inverses53
  - II.3.3 Commentaires54
  - II.3.4 Questions de formes différentielles55
  - II.3.5 Commentaire56
  - II.4 Action de groupes et algèbres de Lie56
  - II.4.0 Introduction56
  - II.4.1 Actions de SO(3) et o(3) sur l'espace des phases képlérien P57
  - II.4.2 Actions de SO(4) et o(4) sur P''57
  - II.4.3 Action de o(4) sur P-58
  - II.4.4 Commentaires58
  - II.4.5 Compactification des surfaces d'énergie59
  - II.5 Atome d'hydrogène60
  - II.5.0 Introduction60
  - II.5.1 Préliminaires61
  - II.5.2 Passage de R³ à S³61
  - II.5.3 Transport de fonctions61
  - II.5.4 Transport d'opérateurs et de sous-espaces propres62
  - II.5.5 Autres résultats de Bander et Itzykson63
  - III Annexes65
  - A.1 Géométrie différentielle65
  - A.1.0 Introduction65
  - A.1.1 Variétés différentielles65
  - A.1.2 Vecteurs tangents. Champs de vecteurs. Flots66
  - A.1.3 Espaces fibrés tangents et cotangents68
  - A.1.4 Formalismes lagrangien et hamiltonien69
  - A.1.5 Action de groupes et d'algèbres de Lie71
  - A.1.6 Formes différentielles (extérieures)72
  - A.2 Mécanique quantique75
  - A.2.0 Introduction75
  - A.2.1 Quelques notations75
  - A.2.2 Harmoniques sphériques76
  - A.2.3 Transformation de Fourier-Plancherel (ou, plus brièvement, de Fourier)78
  - A.2.4 Espaces de Sobolev79
  - A.2.5 Opérateurs autoadjoints80
  - A.2.6 Formalisme de la Mécanique quantique81
  - A.2.7 Traitement usuel de l'atome d'hydrogène82
  - A.3 Prolongements divers83
  - A.3.0 Introduction83
  - A.3.1 Utilisation de groupes de Lie de plus grandes dimensions84
  - A.3.2 Problème à N corps84
  - A.3.3 Cas des énergies strictement positives85
  - Index89
  - Bibliographie93
  - B.1. Avant 190093
  - B.2. Après 1900 : travaux originaux, problème classique93
  - B.3. Après 1900 : travaux originaux, problème quantique95
  - B.4. Après 1900 : manuels adaptés au problème classique95
  - B.5. Après 1900 : manuels adaptés au problème quantique96
Origine de la notice:
- Electre