Analyse des signaux analogiques et numériques : des bases aux applications : cours et exercices corrigés

Auteur(s) :

Cohen-Tenoudji, Frédéric Découvrir l'auteur

Éditeur(s)
- Ellipses
- Corlet impr.
Date
- DL 2012
Notes
- Index.Bibliogr.
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (VIII-387 p.) : ill. ; 26 cm
Collections
- Technosup (Paris)
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-7298-7536-7
Indice
- 621.4 Électronique appliquée, théorie du signal
Quatrième de couverture
- L'ouvrage : niveaux B - C (Licence - Master)
  Le livre expose l'architecture de la théorie du signal et fournit les outils d'applications. Chaque concept y est introduit et expliqué pas à pas de manière didactique, les outils mathématiques indispensables étant intégrés de façon accessible et intuitive.
  Les systèmes et signaux analogiques sont d'abord utilisés pour établir les bases de l'analyse du signal. Puis les traitements des signaux numériques sont exposés dans une deuxième partie, en montrant leurs avantages déterminants. La troisième partie est consacrée aux signaux aléatoires, à l'estimation spectrale et à la modélisation paramétrique.
  Pour le traitement des signaux certains, sont développés les séries et les transformations de Fourier analogiques et numériques, les transformations de Laplace, de Hilbert, en z, les filtrages analogique et numérique. Sont en outre exposés les transformations en ondelettes, l'analyse multirésolution, le filtrage inverse, la déconvolution, le cepstrum complexe et la modélisation paramétrique. Ces méthodes sont ensuite étendues pour le traitement des signaux aléatoires.
  À l'heure d'Internet et de l'océan d'informations qu'il fournit (souvent excellentes, mais parcellaires), ce livre apporte une compréhension théorique solide. Il permet d'accéder à la maîtrise des applications les plus récentes dans des domaines aussi variés que l'analyse acoustique, la géophysique ou la compression de données.
Tables des matières
- - Analyse des signaux analogiques et numériques
  - Des bases aux applications Cours et exercices corrigés
  - Frédéric Cohen-Tenoudji
  - Ellipses
  - Avant propos
  - Chapitre I Notions sur les systèmes
  - 1. Systèmes linéaires1
  - 2. Systèmes stationnaires1
  - 3. Systèmes continus2
  - 4. Systèmes linéaires invariants dans le temps (LIT)2
  - 4.1 Fonctions propres des systèmes LIT2
  - 4.2 Fonction de transfert et réponse en fréquence4
  - 5. Equations différentielles linéaires à coefficients constants5
  - 6. Linéarité des systèmes physiques6
  - Exercices6
  - Chapitre II Systèmes du premier et du second ordre
  - 1. Système du premier ordre. Le circuit R, C8
  - 1.1 Fonction de transfert8
  - 1.2 Réponse en fréquence9
  - 1.3 Représentation graphique de la réponse en fréquence11
  - 1.4 Interprétation géométrique13
  - 1.5 Circuit R, C avec sortie aux bornes de la résistance14
  - 2. Système du second ordre. Le circuit R, L, C série15
  - 2.1 Fonction de transfert16
  - Recherche des pôles de la fonction de transfert16
  - 2.2 Réponse en fréquence17
  - 2.3 Interprétation géométrique17
  - Représentation de Bode ...21
  - 2.4 Notion de surtension23
  - Exercices24
  - Chapitre III Séries de fourier
  - 1. Décomposition d'une fonction périodique en série de Fourier27
  - 2. Théorème de Parseval32
  - 3. Somme d'un nombre fini d'exponentielles34
  - Coefficients optimaux du développement d'une fonction34
  - 4. Espaces de Hilbert36
  - 5. Phénomène de Gibbs37
  - 6. Non linéarité d'un système et génération d'harmoniques38
  - Chapitre IV La distribution de Dirac
  - 1. Somme infinie d'exponentielles. Valeur Principale de Cauchy42
  - 2. Intégrale de Dirichlet43
  - 3. La distribution de Dirac46
  - 3.1 Définition46
  - 3.2 Propriétés49
  - 3.3 Définition du produit de convolution49
  - 3.4 Primitive de la distribution de Dirac. Fonction de Heaviside50
  - 3.5 Dérivées de la distribution de Dirac50
  - Exercices51
  - Chapitre V Transformation de fourier
  - 1. Réponse impulsionnelle d'un système LIT52
  - 2. Transformation de Fourier d'un signal53
  - 2.1 Transformation directe53
  - 2.2 Transformation inverse54
  - 3. Propriétés de la transformation de Fourier55
  - 3.1 Propriétés de symétrie55
  - 3.2 Puissance et énergie d'un signal ; Théorème de Parseval-Plancherel56
  - 4. Applications de la transformation de Fourier57
  - 4.1 TF de la distribution de Dirac et des fonctions trigonométriques57
  - 4.2 TF d'un peigne de Dirac58
  - 5. Dérivation d'un signal et transformation de Fourier59
  - 6. Transformation de Fourier à deux dimensions...59
  - Chapitre VI Transformation de fourier et filtrage par un système LIT
  - 1. Réponse à un signal d'entrée de forme quelconque61
  - 2. Relation temporelle entre les signaux d'entrée et de sortie62
  - 3. Transformation de Fourier et produit de convolution en Physique63
  - 4. Transformée de Fourier du produit de deux fonctions63
  - 5. Transformée de Fourier d'une fonction périodique63
  - 6. Fonctions de corrélation déterministe64
  - 7. Etalement d'un signal. Relation d'incertitude d'Heisenberg-Gabor66
  - Exercices68
  - Chapitre VII Calculs de transformées de fourier et de convolutions
  - 1. Transformation de Fourier de fonctions usuelles73
  - 1.1 TF d'une fenêtre rectangulaire73
  - 1.2 TF d'une fenêtre triangulaire74
  - 1.3 TF d'une fonction de Gauss75
  - 2. Comportement à l'infini de l'amplitude de Fourier d'un signal78
  - TF d'une fenêtre de de Hann79
  - 3. Limitation en temps ou en fréquence d'un signal80
  - 3.1 TF d'un cosinus limité en temps80
  - 3.2 Intérêt pratique de la multiplication d'un signal temporel par une fenêtre81
  - 3.3 Limitation en fréquence. Phénomène de Gibbs81
  - 4. Calculs de produits de convolution83
  - 4.1 Réponse d'un système du premier ordre à différents signaux d'entrée83
  - 4.2 Exemples de calculs de produits de convolution86
  - Exercices90
  - Table de transformées de Fourier91
  - Chapitre VIII Reponse impulsionnelle d'un système LIT
  - 1. Réponse impulsionnelle d'un filtre du premier ordre ...93
  - 2. Réponse impulsionnelle d'un filtre du second ordre96
  - Chapitre IX Transformation de Laplace
  - 1. Transformées directe et inverse101
  - 2. Stabilité d'un système et transformation de Laplace104
  - 3. Application de la transformation de Laplace104
  - Table de transformées de Laplace106
  - Chapitre X Filtres analogiques
  - 1. Retard d'un signal à la traversée d'un filtre passe bas107
  - 2. Filtres de Butterworth108
  - 3. Filtres de Tchebycheff112
  - 4. Filtres de Bessel113
  - 5. Comparaison des réponses des différents filtres115
  - Exercices117
  - Chapitre XI Signaux Causaux - signaux analytiques
  - 1. Calcul de la transformée de Fourier de la pseudo fonction 1/t119
  - 2. Transformée de Fourier d'un signal causal121
  - 3. Théorème de Paley-Wiener124
  - 4. Signal analytique124
  - 4.1 Signal modulé en amplitude126
  - 4.2 Fréquence instantanée d'un gazouillis (chirp)128
  - 4.3 Modulation en Bande Latérale Unique (BLU)128
  - 4.4 Filtrage passe-bande d'un signal modulé en amplitude131
  - 5. Temps de propagation de phase et de groupe132
  - 6. Décomposition d'un signal vocal par un banc de filtres133
  - Exercices135
  - Chapitre XII Analyse temps-fréquence
  - 1. Spectrogramme139
  - 2. Distribution de Wigner-Ville141
  - 3. Analyse continue en ondelettes145
  - Ondelette de Shannon149
  - Chapitre XIII Notions de signaux numériques
  - 1. Conversion Analogique Numérique152
  - 2. Critère pour un bon échantillonnage en temps154
  - 3. Signaux numériques simples155
  - Exercices157
  - Chapitre XIV Systèmes numériques
  - 1. Systèmes linéaires, invariants par translation dans le temps (LIT)158
  - 2. Propriétés des systèmes LIT158
  - 3. Notion de fonction de transfert159
  - 4. Réponse en fréquence d'un système LIT160
  - 5. Filtres à moyenne glissante (Moving Average (MA))161
  - 6. Interprétation géométrique de la variation du gain avec la fréquence162
  - 7. Propriétés des filtres à moyenne glissante (MA), (RIF)164
  - 8. Autres exemples de filtres tous zéros (MA)166
  - Exercices168
  - Chapitre XV Propriétés de la transformation en Z
  - 1. Définition169
  - 2. Inversion de la Tz170
  - 3. Tz du produit de deux fonctions172
  - 4. Propriétés de la Tz172
  - 5. Applications173
  - Exercices174
  - Chapitre XVI Transformation de fourier des signaux numériques
  - 1. Formule sommatoire de Poisson175
  - 2. Théorème du repliement de Shannon176
  - 3. Théorème de l'échantillonnage177
  - 4. Application de la formule de Poisson : Transformée de Fourier d'un sinus179
  - 5. Transformée de Fourier d'un produit de deux fonctions du temps179
  - 6. Théorème de Parseval180
  - 7. Transformée de Fourier d'une fenêtre rectangulaire180
  - 8. Transformée de Fourier d'un sinus limité dans le temps182
  - 9. Utilisation des fenêtres d'apodisation183
  - 10. Transformation de Fourier Discrète (TFD)186
  - 11. Algorithme de la Transformation de Fourier Rapide (Fast Fourier Transform, FFT)188
  - 12. Ecriture matricielle de la TFD190
  - 13. Interpolation par addition de zéros190
  - 14. Arte-facts de la transformée de Fourier sur ordinateur192
  - Exercices193
  - Chapitre XVII Systèmes autorégressifs (AR). Systèmes ARMA
  - 1. Système du 1er ordre195
  - 1.1 Système causal195
  - 1.2 Système anticausal198
  - 2. Système du second ordre199
  - 2.1 Calcul de la fonction de transfert199
  - 2.2 Interprétation géométrique de la variation du module du gain en fréquence200
  - 2.3 Réponse impulsionnelle202
  - 2.4 Diagrammes fonctionnels203
  - 3. Filtres ARMA205
  - 4. Passage d'un filtre analogique à un filtre numérique207
  - 4.1 Correspondance par la transformation bilinéaire207
  - 4.2 Correspondance par échantillonnage de la réponse impulsionnelle209
  - 4.3 Correspondance par échantillonnage de la réponse en fréquence209
  - Exercices211
  - Chapitre XVIII Systèmes à phase minimale. Déconvolution
  - 1. Systèmes à phase minimale215
  - 1.1 Notions de système à phase minimale215
  - 1.2 Propriétés des systèmes à phase minimale218
  - 2. Déconvolution220
  - 2.1 Intérêt de la déconvolution220
  - 2.2 Techniques de déconvolution220
  - Déconvolution par division des amplitudes spectrales220
  - Déconvolution par filtrage inverse221
  - Déconvolution par la méthode du cepstrum complexe222
  - Chapitre XIX Ondelettes. Analyse multirésolution
  - 1. Transformation de Haar226
  - 2. Banc de filtres à deux canaux229
  - 3. Analyse en ondelettes. Multirésolution232
  - 3.1 Base de fonctions de Haar232
  - 3.2 Ondelettes de Daubechies238
  - Théorème de Mallat, Meyer244
  - Ondelette DB4 de Daubechies246
  - Décomposition, recomposition d'une fonction249
  - Exercices252
  - Chapitre XX Estimation paramétrique - Modélisation des signaux certains - Prédiction linéaire
  - 1. Méthode des moindres carrés253
  - 2. Approximation de Padé254
  - 3. Méthode de Prony ; Méthode de Shanks259
  - 3.1 Méthode de Prony259
  - 3.2 Méthode de Shanks262
  - 4. Modélisation tous pôles dans le cadre de la modélisation de Prony264
  - 5. Modélisation tous pôles dans le cas d'un nombre fini de données265
  - 5.1 Méthode d'autocorrélation266
  - 5.2 Méthode de covariance266
  - 6. Filtrage adaptatif267
  - Exercices270
  - Chapitre XXI Signaux aléatoires - Bases statistiques
  - Rappels de statistique274
  - 1. Cas d'une variable aléatoire réelle274
  - 2. Distribution de Gauss (loi normale)276
  - 2.1 Moments de la distribution279
  - 2.2 Fonction caractéristique280
  - 3. Densité de probabilité d'une fonction d'une variable aléatoire280
  - Table de la loi normale centrée réduite283
  - Chapitre XXII Statistique de deux variables aléatoires
  - 1. Statistique du deuxième ordre284
  - 1.1 Densité de probabilité conjointe284
  - 1.2 Fonction de répartition conjointe284
  - 1.3 Fonction de répartition marginale285
  - 1.4 Densité de probabilité conditionnelle286
  - 2. Couple de v.a. conjointement gaussiennes287
  - 2.1 Densités de probabilité287
  - 2.2 Fonction caractéristique289
  - 3. Propriétés de la somme de deux v. a.289
  - 3.1 Densité de probabilité289
  - 3.2 Théorème central limite291
  - 4. Variable du X² à v degrés de liberté292
  - Test du X²293
  - 5. Variables aléatoires complexes295
  - 5.1 Densité de probabilité d'une v.a. complexe295
  - 5.2 Corrélation de deux v.a. complexes295
  - 6. Estimation paramétrique297
  - 6.1 Problématique de l'estimation297
  - 6.2 Maximum de vraisemblance299
  - 6.3 Borne de Cramér-Rao301
  - Exercices303
  - Chapitre XXIII Matrices de corrélation et de covariance d'un vecteur aléatoire complexe
  - 1. Définition des matrices de corrélation et de covariance304
  - Propriétés de la matrice de corrélation304
  - 2. Transformation linéaire de vecteurs aléatoires305
  - 3. Densités de probabilité gaussiennes multivariées306
  - 4. Estimation de la matrice de corrélation à partir des observations309
  - 5. Développement de Karhunen-Loève310
  - 5.1 Exemple d'utilisation310
  - 5.2 Aspect théorique311
  - 5.3 Caractère optimal du développement313
  - Chapitre XXIV Fonctions de corrélation - Densités spectrales de puissance - Des signaux aléatoires
  - 1. Fonction de corrélation d'un signal aléatoire314
  - 1.1 Fonction de corrélation d'un signal ssl314
  - 1.2 Propriétés de la fonction de corrélation315
  - 1.3 Bruit blanc centré315
  - 2. Filtrage d'un signal aléatoire par un filtre LIT316
  - 2.1 Espérances316
  - 2.2 Fonctions de corrélation316
  - 3. Densité spectrale de puissance d'un signal ssl317
  - 4. Filtrage d'un bruit blanc centré par un filtre du premier ordre318
  - 5. Fonction de cohérence320
  - 6. Matrice d'autocorrélation d'un signal aléatoire322
  - 7. Formation de voies322
  - 8. Signaux aléatoires analogiques324
  - 9. Filtrage adapté325
  - Exercices327
  - Chapitre XXV Ergodicité - Estimations temporelles
  - 1. Estimation de la moyenne d'un signal aléatoire334
  - 1.1 Espérance de l'estimateur de la moyenne334
  - 1.2 Variance de l'estimateur de la moyenne335
  - 1.3 Conditions d'ergodicité336
  - 2. Estimation de la fonction de corrélation336
  - 3. Estimation spectrale338
  - 3.1 Estimateur brut de la densité spectrale de puissance ou périodogramme338
  - 3.2 Propriétés statistiques du périodogramme339
  - 4. Amélioration de l'estimation spectrale341
  - Méthodes de Bartlett, Blackman et Tukey, de Welch342
  - Chapitre XXVI Modélisation paramétrique
  - 1. Condition de Paley-Wiener. Processus aléatoire régulier344
  - 2. Modélisation paramétrique de signaux aléatoires346
  - 2.1 Equations de Yule-Walker346
  - 2.2 Recherche des coefficients du modèle ARMA347
  - 2.3 Modèle AR d'un signal aléatoire régulier349
  - 2.4 Modèle MA d'un signal aléatoire régulier350
  - 3. Méthode de Capon351
  - 4. Méthode de Pisarenko352
  - Exercices353
  - Chapitre XXVII Filtrage optimal - Filtres de Wiener
  - 1. Estimation optimale354
  - 1.1 Orthogonalité stochastique354
  - 1.2 Estimation optimale au sens des moindres carrés354
  - 2. Filtrage optimal de Wiener355
  - 2.1 Filtre à réponse impulsionnelle finie355
  - 2.2 Prédiction linéaire d'un signal aléatoire357
  - 3. Filtre à réponse impulsionnelle infinie359
  - 3.1 Filtre non causal359
  - 3.2 Filtre causal359
  - Annexe 1 Fonctions d'une variable complexe
  - 1. Notions sur les variables complexes361
  - 1.1 Notion de nombre complexe361
  - 1.2 Fonction complexe d'une variable complexe361
  - 2. Dérivation complexe362
  - 3. Intégration complexe363
  - 3.1 Théorème de Cauchy363
  - 3.2 Intégration sur un contour fermé entourant un pôle. Résidu d'une intégration365
  - 3.3 Lemmes de Jordan366
  - Annexe 2 Algèbre linéaire
  - 1. Vecteurs368
  - Indépendance linéaire368
  - 2. Matrices369
  - 3. Systèmes linéaires370
  - 3.1 Forme quadratique et forme hermitienne373
  - 3.2 Valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice373
  - Annexe 3 Calculs numériques sur ordinateur
  - 1. Conseils pour la programmation375
  - 2. Notions de Matlab376
  - 2.1 Divers376
  - 2.2 Vecteurs, matrices376
  - 2.3 Graphiques377
  - 2.4 Polynômes378
  - 2.5 Signal378
  - 2.6 Ondelettes379
  - 2.7 Gestion de fichiers379
  - Exemples de programmes Matlab380
  - Bibliographie 383
  - Index 385
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- BPI