Nombres complexes, fonctions rationnelles : L1, classes préparatoires, CAPES

Auteur(s) :

Zafindratafa, Georges Découvrir l'auteur

Résumé

Des rappels de cours et des exercices de difficulté croissante et corrigés formant une introduction aux nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles.

Éditeur(s)
- Cépaduès éd.
Date
- impr. 2013
Notes
- Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (IV-145 p.) : ill. ; 21 cm
Collections
- Bien débuter en mathématiques
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-36493-050-6
Indice
- 511.9 Arithmétique, théorie des nombres
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage est une introduction aux nombres complexes, aux polynômes et fractions rationnelles.
  Il s'adresse essentiellement aux étudiants de première année des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles, à ceux de première année de Licence, de D.U.T. et B.T.S., ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques.
  Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par thème et par ordre de difficulté croissante.
  Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome. Les notions étudiées ici sont fondamentales pour tout lecteur désireux de poursuivre des études scientifiques. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficulté s'engager dans des études plus avancées.
Tables des matières
- - Bien débuter en mathématiques
  - Nombres complexes, Fonctions rationnelles
  - Georges Zafindratafa
  - Cépaduès
  - 1 Rappels de trigonométrie circulaire1
  - 1.1 Rappels de cours1
  - 1.1.1 Cosinus, sinus et tangente1
  - 1.1.2 Formules usuelles de trigonométrie circulaire5
  - 1.1.3 Transformation de U(t) = acos t + b sin t8
  - 1.2 Exercices11
  - 2 Nombres complexes17
  - 2.1 Rappels de cours17
  - 2.1.1 Introduction : forme algébrique17
  - 2.1.2 Somme et produit18
  - 2.1.3 Identités remarquables18
  - 2.1.4 Opération de conjugaison21
  - 2.1.5 Inverse et quotient21
  - 2.1.6 Module22
  - 2.1.7 Argument, forme trigonométrique24
  - 2.1.8 Forme exponentielle27
  - 2.1.9 Représentation géométrique des nombres complexes28
  - 2.1.10 Transformations planes et nombres complexes30
  - 2.1.11 Racines n-ièmes32
  - 2.1.12 Détermination algébrique des racines carrées34
  - 2.1.13 Équation du second degré à coefficient complexes37
  - 2.2 Exercices38
  - 3 Polynômes81
  - 3.1 Rappels de cours81
  - 3.1.1 Introduction81
  - 3.1.2 Notion de degré82
  - 3.1.3 Opérations sur les polynômes et degré82
  - 3.1.4 Division suivant les puissances décroissantes83
  - 3.1.5 Division suivant les puissances croissantes85
  - 3.1.6 Racine, ordre de multiplicité et dérivation86
  - 3.1.7 Notion de polynôme irréductible87
  - 3.1.8 Factorisation dans C[x]88
  - 3.1.9 Factorisation dans R[x]89
  - 3.2 Exercice90
  - 4 Fractions rationnelles113
  - 4.1 Rappels de cours113
  - 4.1.1 Introduction113
  - 4.1.2 Partie entière114
  - 4.1.3 Le théorème d'existence et d'unicité d'une décomposition en éléments simples115
  - 4.1.4 Détermination pratique des parties polaires117
  - 4.1.5 Détermination pratique des éléments simples de seconde espèce dans R(x)123
  - 4.2 Exercices126
Origine de la notice:
- FR-751131015