Raisonnements divins : quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes

Auteur(s) :

Aigner, Martin (1942-2023) Découvrir l'auteur

Résumé

Recueil de démonstrations mathématiques abordant différents domaines comme la théorie des nombres, l'analyse combinatoire ou la théorie des graphes. Propose aussi bien des résultats établis depuis longtemps que des théorèmes récemment démontrés, du postulat de Bertrand au théorème d'Ernst Witt, en passant par la décomposition des polyèdres selon David Hilbert.

Autre(s) auteur(s)
- Ziegler, Günter M.
Contributeur(s)
- Hofmann, Karl H. (1932-....). Illustrateur
- Puech, Nicolas. Traducteur
Éditeur(s)
- Springer
Date
- DL 2013
Notes
- Index
Langues
- Français
- , traduit de : Anglais
Description matérielle
- 1 vol. (X-308 p.) : ill. en noir et en coul., couv. ill. en coul. ; 24 cm
Titre(s) en relation
- Proofs from the book
Sujet(s)
- Mathématiques
ISBN
- 978-2-8178-0399-9
Indice
- 510 Traités, manuels et cours de mathématiques
Quatrième de couverture
- Raisonnements divins
  Quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes
  Cet ouvrage regroupe quelques démonstrations mathématiques choisies pour leur élégance. Il expose des idées brillantes, des rapprochements inattendus et des observations remarquables qui apportent un éclairage nouveau sur des problèmes fondamentaux.
  Selon le mathématicien Paul Erdös, qui a lui-même suggéré plusieurs des thèmes présentés, les preuves développées ici mériteraient d'être retenues pour figurer dans le Livre où Dieu aurait répertorié les démonstrations parfaites.
  Le livre aborde différents domaines (théorie des nombres, géométrie, analyse, combinatoire et théorie des graphes). Il évoque aussi bien des résultats établis depuis longtemps que des théorèmes récemment démontrés. Dans tous les cas, leur compréhension ne fait appel qu'à des connaissances mathématiques de niveau premier cycle.
  Cette troisième édition française propose une traduction de la quatrième édition anglaise revue et augmentée. Elle comporte cinq nouveaux chapitres ; de nombreuses améliorations et corrections. L'ouvrage séduira tous ceux qui s'intéressent aux mathématiques.
Tables des matières
- - Raisonnements divins
  - Quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes
  - Martin Aigner
  - Günter M. Ziegler
  - Springer
  - Théorie des nombres1
  - 1. Six preuves de l'infinité de l'ensemble des nombres premiers3
  - 2. Le postulat de Bertrand7
  - 3. Les coefficients binomiaux ne sont (presque) jamais des puissances15
  - 4. Représentation des nombres comme somme de deux carrés19
  - 5. La loi de réciprocité quadratique27
  - 6. Tout corps fini est commutatif35
  - 7. Quelques nombres irrationnels41
  - 8. Trois méthodes pour calculer (...)²/649
  - Géométrie59
  - 9. Le troisième problème de Hilbert : la décomposition des polyèdres61
  - 10. Droites du plan et décompositions de graphes71
  - 11. Le problème des pentes77
  - 12. Trois applications de la formule d'Euler83
  - 13. Le théorème de rigidité de Cauchy91
  - 14. Simplexes contigus95
  - 15. Tout grand ensemble de points a un angle obtus101
  - 16. La conjecture de Borsuk109
  - Analyse117
  - 17. Ensembles, fonctions et hypothèse du continu119
  - 18. À la gloire des inégalités137
  - 19. Le théorème fondamental de l'algèbre145
  - 20. Un carré et un nombre impair de triangles149
  - 21. Un théorème de Pólya sur les polynômes159
  - 22. Sur un lemme de Littlewood et Offord167
  - 23. La fonction cotangente et l'astuce de Herglotz171
  - 24. Le problème de l'aiguille de Buffon177
  - Combinatoire181
  - 25. Le principe des tiroirs et le double décompte183
  - 26. Pavages de rectangles195
  - 27. Trois théorèmes célèbres sur les ensembles finis201
  - 28. Mélanger un jeu de cartes207
  - 29. Chemins dans les treillis et déterminants219
  - 30. La formule de Cayley pour le nombre d'arbres225
  - 31. Identités et bijections233
  - 32. Comment compléter un carré latin239
  - Théorie des graphes247
  - 33. Le problème de Dinitz249
  - 34. Cinq-coloration des graphes planaires257
  - 35. Comment surveiller un musée261
  - 36. Le théorème de Turán265
  - 37. Communiquer sans erreur271
  - 38. Le nombre chromatique des graphes de Kneser281
  - 39. Amis et politiciens287
  - 40. Les probabilités facilitent (parfois) le dénombrement291
  - À propos des illustrations302
  - Index304
Origine de la notice:
- FR-751131015