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Mécanique des coques : théorie et applications
Livre Mécanique des coques : théorie et applications

par Bisch, Philippe

Presses des Ponts

-

  • Disponible - 620.25 BIS

    Niveau 3 - Techniques

Livre

Mécanique des coques : théorie et applications

Auteur(s) : Bisch, Philippe Découvrir l'auteur

Résumé

Etude des coques et des cas particuliers que constituent les membranes et les plaques. L'auteur expose les fondements de la théorie des coques dans leur généralité, puis applique les équations à des géométries particulières. Il présente des modèles usuels illustrés d'exemples.

  • Éditeur(s)
  • Date
    • cop. 2013
  • Notes
    • Bibliogr. p. 503
  • Langues
    • Français
  • Description matérielle
    • 1 vol. (515 p.) : ill. ; 24 cm
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 978-2-85978-473-7
  • Indice
  • Quatrième de couverture

    • Ce livre est consacré aux coques et aux cas particuliers que constituent les plaques et les membranes. Il est destiné aux étudiants et aux praticiens souhaitant perfectionner leurs connaissances et leur compréhension du comportement particulier de ces structures bidimensionnelles. Dans une première partie, les fondements de la théorie des coques sont exposés dans leur généralité, puis les équations sont appliquées à des géométries particulières. En deuxième partie, les modèles usuels sont présentés, illustrés d'exemples liés à des problèmes pratiques.


  • Tables des matières

      • Mécanique des coques

      • Théorie et applications

      • Philippe Bisch

      • Presses des Ponts

      • Préface3
      • Sommaire5
      • Préambule7
      • Principes généraux de notation9
      • Principales notations11
      • Chapitre I
        Introduction au comportement des coques
      • 1. Quelques idées générales20
      • 1.1. Définitions20
      • 1.1.1. Théorie des coques20
      • 1.1.2. Surface moyenne et épaisseur21
      • 1.1.3. Cas particulier des plaques23
      • 1.2. Importance de la forme23
      • 1.2.1. Réservoir sphérique sous pression23
      • 1.2.2. Réservoir cylindrique sous pression24
      • 1.2.3. Conclusion25
      • 1.3. Comportement des coques26
      • 1.4. Méthodes utilisées27
      • 2. Nature des efforts internes28
      • 2.1. Actions généralisées appliquées à la coque28
      • 2.2. Lien avec les contraintes tridimensionnelles29
      • 2.2.1. Valeurs approchées des contraintes29
      • 2.2.2. Comparaison avec la solution tridimensionnelle30
      • 2.2.3. Résultante des contraintes tridimensionnelles33
      • 2.3. Validité de la théorie membranaire34
      • 2.4. Apport des équilibres globaux35
      • 2.4.1. Plaque infinie35
      • 2.4.2. Dôme sphérique36
      • Chapitre II
        Éléments d'algèbre et d'analyse tensorielles
      • 1. Tenseurs sur un espace vectoriel40
      • 1.1. Espace vectoriel et espace dual40
      • 1.2. Formes bilinéaires sur E41
      • 1.3. Endomorphismes sur E43
      • 1.4. Espace produit tensoriel quelconque sur E44
      • 1.5. Changements de base45
      • 1.6. Contraction48
      • 1.7. Symétrie et antisymétrie49
      • 1.8. Tenseurs euclidiens50
      • 1.9. Tenseur de Levi-Civita et produit vectoriel53
      • 2. Dérivation54
      • 2.1. Base locale dans un espace affine54
      • 2.2. Champs de tenseurs55
      • 2.3. Dérivation des vecteurs de base55
      • 2.4. Dérivation des champs de tenseurs56
      • 2.5. Expression des coefficients de Christoffel en fonction de la métrique58
      • 2.6. Opérateurs différentiels classiques59
      • 2.7. Tenseur de Riemann-Christoffel associé à une dérivation60
      • Principaux résultats63
      • Chapitre III
        Déformation des surfaces
      • 1. Formes fondamentales sur une surface66
      • 1.1. Introduction à la géométrie des surfaces66
      • 1.2. Définitions, base locale66
      • 1.2.1. Paramétrage de la surface66
      • 1.2.2. Plan tangent67
      • 1.2.3. Vecteur normal à la surface68
      • 1.3. Métrique68
      • 1.3.1. Tenseur métrique68
      • 1.3.2. Tenseur antisymétrique fondamental70
      • 1.4. Courbure72
      • 1.4.1. Définition72
      • 1.4.2. Interprétation géométrique73
      • 1.4.3. Exemples74
      • 1.4.4. Théorème de Meusnier76
      • 1.4.5. Courbures principales76
      • 1.4.6. Invariants du tenseur de courbure78
      • 1.4.7. Troisième forme fondamentale80
      • 1.5. Coordonnées normales au voisinage de la surface80
      • 1.5.1. Repère naturel au voisinage de la surface81
      • 1.5.2. Repère principal de courbure82
      • 1.5.3. Endomorphisme inverse de m83
      • 1.5.4. Surface parallèle à la surface moyenne84
      • 2. Dérivation sur la surface85
      • 2.1. Dérivation de Levi-Civita85
      • 2.1.1. Définitions85
      • 2.1.2. Formules de dérivation86
      • 2.1.3. Expression des coefficients de connexion dans E386
      • 2.1.4. Règles de dérivation d'un champ de tenseurs quelconque88
      • 2.1.5. Dérivation des formes fondamentales89
      • 2.1.6. Exemple : coordonnées cylindriques sur un cylindre90
      • 2.1.7. Exemple : coordonnées sphériques sur une sphère90
      • 2.1.8. Exemple : surfaces définies en coordonnées cartésiennes91
      • 2.2. Relations de Mainardi-Codazzi et de Gauss92
      • 2.2.1. Champ de tenseur surfacique de Riemann-Christoffel associé à la dérivation de Levi-Civita92
      • 2.2.2. Relations entre métrique et courbure93
      • 2.2.3. Conséquences du théorème de Gauss95
      • 3. Déformation des surfaces96
      • 3.1. Caractérisation de la déformation des surfaces96
      • 3.2. Tenseurs de déformation d'une surface99
      • 3.3. Expression des variables de déformation en fonction du déplacement101
      • 3.3.1. Cas général101
      • 3.3.2. Cas des petits déplacements104
      • 3.4. Équations de compatibilité106
      • 3.4.1. Cas où la surface de référence est un plan107
      • 3.4.2. Cas où la surface de référence est développable109
      • 3.4.3. Cas des surfaces surbaissées ou quasi développables109
      • 4. Courbes tracées sur une surface109
      • 4.1. Trièdres associés à une courbe109
      • 4.1.1. Trièdre de Frénet109
      • 4.1.2. Trièdre de Darboux111
      • 4.2. Lien avec le tenseur de courbure de la surface113
      • 4.3. Lignes particulières sur une surface115
      • Principaux résultats118
      • Chapitre IV
        La coque en tant que solide surfacique
      • 1. Cinématique des surfaces122
      • 1.1. Vitesse et accélération122
      • 1.1.1. Paramétrage122
      • 1.1.2. Vitesse122
      • 1.1.3. Vitesses de déformation et de variation de courbure124
      • 1.1.4. Tenseur spin125
      • 1.1.5. Accélération126
      • 1.2. Lois de conservation127
      • 1.2.1. Forme générale127
      • 1.2.2. Équation de continuité129
      • 1.3. Mouvements virtuels129
      • 1.3.1. Caractérisation du mouvement virtuel129
      • 1.3.2. Vitesse de rotation virtuelle131
      • 1.3.3. Vitesses virtuelles de déformation et de variation de courbure132
      • 1.3.4. Transformation virtuelle d'une courbe tracée sur une surface134
      • 2. Équations du mouvement136
      • 2.1. Application des théorèmes généraux136
      • 2.1.1. Introduction136
      • 2.1.2. Nature des actions appliquées à une partie de coque136
      • 2.1.3. Expression des actions internes138
      • 2.1.4. Expression de l'équilibre local141
      • 2.1.5. Conditions aux limites142
      • 2.2. Application du principe des puissances virtuelles147
      • 2.2.1. Puissance virtuelle de déformation147
      • 2.2.2. Puissance virtuelle des actions extérieures149
      • 2.2.3. Puissance virtuelle des actions d'inertie151
      • 2.2.4. Application du Principe des Puissances Virtuelles152
      • 2.2.5. Équations locales153
      • 2.2.6. Conditions aux limites153
      • 2.2.7. Points singuliers des bords156
      • 2.3. Cas particuliers157
      • 2.3.1. Théorie membranaire158
      • 2.3.2. Théorie des plaques158
      • 2.3.3. Coques à faible courbure159
      • 3. Problème du mouvement et lois de fonctionnement160
      • 3.1. Nécessité de prendre en compte le comportement des matériaux160
      • 3.2. Lois de fonctionnement élastique161
      • 3.2.1. Expression des lois de fonctionnement élastique à partir du potentiel thermodynamique161
      • 3.2.2. Coques linéairement élastiques162
      • 4. Comparaison des équations obtenues par les équations d'équilibre et par le PPV163
      • 4.1. Comparaison des équations locales163
      • 4.2. Exemple : sphère sous pression intérieure167
      • 4.3. Conditions aux limites168
      • 5. Mécanique des surfaces orientées de Cosserat168
      • 5.1. Cinématique168
      • 5.1.1. Principe168
      • 5.1.2. Paramétrage de la surface de Cosserat169
      • 5.1.3. Cinématique du vecteur directeur170
      • 5.1.4. Déformation et vitesse de déformation171
      • 5.1.5. Expression des variables de déformation en fonction du déplacement et du directeur172
      • 5.1.6. Mouvements virtuels175
      • 5.2. Équations du mouvement175
      • 5.2.1. Puissance virtuelle de déformation175
      • 5.2.2. Puissance virtuelle des actions extérieures178
      • 5.2.3. Puissance virtuelle des actions d'inertie178
      • 5.2.4. Équations locales179
      • 5.2.5. Conditions aux limites180
      • 5.2.6. Conclusion180
      • Principaux résultats181
      • Chapitre V
        La coque en tant que solide tridimensionnel
      • 1. Contraintes et équations d'équilibre184
      • 1.1. Paramétrage et métrique184
      • 1.1.1. Coordonnées normales184
      • 1.1.2. Métrique en coordonnées normales184
      • 1.1.3. Élément de volume185
      • 1.2. Cinématique186
      • 1.3. Torseur résultant des contraintes locales186
      • 1.4. Obtention des éqautions d'équilibre à partir des équations tridimensionnelles190
      • 1.5. Cas des coques minces191
      • 1.5.1. Hypothèse des coques minces191
      • 1.5.2. Conséquences sur les résultantes des contraintes dans l'épaisseur192
      • 2. Théorie des coques de Kirchhoff-Love193
      • 2.1. Hypothèses cinématiques de Kirchhoff193
      • 2.2. Conséquences sur la cinématique de la transformation195
      • 2.2.1. Vitesse et accélération195
      • 2.2.2. Déformations196
      • 2.2.3. Déformation virtuelle199
      • 2.3. Équation de continuité et équations de conservation200
      • 2.3.1. Masse volumique et masse surfacique200
      • 2.3.2. Équation de continuité201
      • 2.3.3. Équations de conservation202
      • 2.4. Équations d'équilibre203
      • 2.4.1. Expressions de l'énergie de déformation203
      • 2.4.2. Équations d'équilibre203
      • 2.4.3. Relations entre contraintes généralisées et résultantes des contraintes204
      • 2.5. Cas des coques minces205
      • 2.5.1. Conséquences sur les déformations205
      • 2.5.2. Conséquences sur les contraintes généralisées205
      • 3. Théorie des coques de Reissner-Mindlin205
      • 3.1. Hypothèses de Reissner-Mindlin205
      • 3.2. Conséquences sur la cinématique207
      • 3.2.1. Vitesse et accélération207
      • 3.2.2. Équation de continuité208
      • 3.2.3. Déformations209
      • 3.2.4. Déformation en petits déplacements211
      • 3.2.5. Déformations virtuelles214
      • 3.3. Application du PPV215
      • 3.3.1. Puissance virtuelle de déformation215
      • 3.3.2. Puissance virtuelle des actions extérieures216
      • 3.3.3. Équations d'équilibre217
      • 4. Lois de fonctionnement218
      • 4.1. Hypothèse des contraintes planes218
      • 4.1.1. Contrainte T33218
      • 4.1.2. Cas des hypothèses de Kirchhoff220
      • 4.2. Coques linéairement élastiques220
      • 4.2.1 Expression de la loi locale en contraintes planes220
      • 4.2.2. Cas du matériau homogène et isotrope222
      • 4.2.3. Obtention de la loi de fonctionnement222
      • 4.3. Coques minces élastiques en théorie de Love223
      • 4.3.1. Hypothèses de la théorie de Love223
      • 4.3.2. Solide linéairement élastique224
      • 4.3.3. Solide homogène et isotrope225
      • 4.3.4. Cisaillement dû à l'éffort tranchant dans un solide homogène et isotrope228
      • 4.4. Coques minces élastique en théorie de Reissner-Mindlin228
      • 4.4.1. Contraintes normales228
      • 4.4.2. Prise en compte de l'energie de distorsion229
      • 4.4.3. Potentiel élastique des coques minces de Reissner-Mindlin231
      • 5. Équations d'équilibre obtenues à partir des équations indéfinies locales231
      • 5.1 Expression des équations indéfinies232
      • 5.2. Méthode d'intégration233
      • 5.3. Résultante des contraintes233
      • 5.3.1. Composante normale233
      • 5.3.2. Composantes tangentielles236
      • 5.3.3. Moment résultant237
      • 5.3.4. Symétries239
      • 6. Compléments sur les lois de fonctionnement239
      • 6.1. Coques minces élastiques en théorie de Love239
      • 6.1.1. Matériaux à symétrie de révolution239
      • 6.1.2. Matériau orthotrope241
      • 6.2. Coques épaisses linéairement élastiques244
      • 6.2.1. Méthode générale244
      • 6.2.2. Loi de fonctionnement dans le repère principal de courbure245
      • 6.2.3. Méthode de Flugge, Lure, Byrne247
      • 6.3. Coques en matériaux composites248
      • 6.3.1. Matériaux multicouches248
      • 6.3.2. Coque « sandwich »252
      • Principaux résultats254
      • Chapitre VI
        Coques en équilibre membranaire
      • 1. La théorie membranaire classique256
      • 1.1. Hypothèses et équations d'évolution256
      • 1.1.1. Qu'est-ce que la théorie membranaire ?256
      • 1.1.2. Équations d'équilibre256
      • 1.1.3. Relations efforts membranaires/contraintes locales258
      • 1.1.4. Déformations259
      • 1.1.5. Comportement linéairement élastique homogène et isotrope259
      • 1.1.6. Comportement linéairement élastique quelconque260
      • 1.2. Domaine de validité de la théorie membranaire261
      • 1.2.1. Prépondérance de l'énergie membranaire261
      • 1.2.2. Raccordement de deux coques à courbures différentes262
      • 1.2.3. Conclusion264
      • 1.3. Méthodes générales de résolution266
      • 1.3.1. Méthodes directes266
      • 1.3.2. Cas des surfaces euclidiennes : fonction de contrainte270
      • 2. Coques cylindriques270
      • 2.1. Conséquences de la géométrie270
      • 2.1.1. Paramétrage, base naturelle, formes fondamentales270
      • 2.1.2. Équations d'équilibre270
      • 2.1.3. Déformation271
      • 2.1.4. Comportement linéairement élastique271
      • 2.1.5. Cas des cylindres circulaires272
      • 2.2. Quelques exemples classiques de problèmes portant sur des coques cylindriques274
      • 2.2.1. Voûte en demi-cylindre circulaire274
      • 2.2.2. Tuyau en charge276
      • 2.2.3. Chargement non axisymétrique sur un réservoir278
      • 2.2.4. Voûte parabolique280
      • 2.3. Coque quasi cylindrique283
      • 2.3.1. Équations d'équilibre de la coque quasi cylindrique283
      • 2.3.2. Cas de la barrique284
      • 2.3.3. Cas du diabolo285
      • 3. Coques de révolution287
      • 3.1. Conséquences de la géométrie287
      • 3.1.1. Paramétrage, base naturelle287
      • 3.1.2. Équations d'équilibre289
      • 3.1.3. Déformation290
      • 3.1.4. Cas des problèmes à symétrie de révolution291
      • 3.1.5. Cas des problèmes sans symétrie de révolution293
      • 3.2. Quelques exemples classiques de problèmes portant sur des coques de révolution294
      • 3.2.1. Coques sphériques294
      • 3.2.2. Voûtes paraboliques303
      • 3.2.3. Coques coniques304
      • 3.2.4. Hyperboloïde de révolution305
      • 3.3. Réservoirs cylindriques avec fond sous pression310
      • 3.3.1. Relations générales310
      • 3.3.2. Fond sphérique310
      • 3.3.3. Fond ellipsoïdal310
      • 3.3.4. Réservoir cylindrique avec fond torisphérique312
      • 4. Coques définies par une fonction explicite314
      • 4.1. Caractéristiques générales des coques définies par une fonction explicite314
      • 4.1.1. Paramétrage, base naturelle314
      • 4.1.2. Équations d'équilibre314
      • 4.1.3. Fonction de contraintes316
      • 4.2. Coques de translation316
      • 4.2.1. Coques en forme de paraboloïde hyperbolique316
      • 4.2.2. Voûtes en forme de conoïde319
      • 5. Coques hélicoïdales322
      • Principaux résultats326
      • Chapitre VII
        Plaques en flexion
      • 1. Flexion des plaques : théorie classique328
      • 1.1. Équations d'équilibre328
      • 1.1.1. Rappel des hypothèses328
      • 1.1.2. Équations d'équilibre et conditions aux limites328
      • 1.1.3. Lien avec les contraintes locales330
      • 1.1.4. Valeurs extrêmes des contraintes333
      • 1.2. Déformations333
      • 1.2.1. Déplacement333
      • 1.2.2. Déformations334
      • 1.3. Plaques linéairement élastiques335
      • 1.3.1. Plaque homogène et isotrope335
      • 1.3.2. Surface anticlastique338
      • 1.3.3. Contraintes dues à un gradient thermique dans une plaque encastrée sur son bord339
      • 1.3.4. Plaque orthotrope340
      • 2. Exemples classiques341
      • 2.1. Plaques circulaires341
      • 2.1.1. Résultats généraux341
      • 2.1.2. Cas de la flexion axisymétrique342
      • 2.1.3. Plaque libre soumise à un moment sur le bord343
      • 2.1.4. Plaque encastrée uniformément chargée345
      • 2.1.5. Plaque simplement appuyée chargée en son centre347
      • 2.1.6. Plaque simplement appuyée, uniformément chargée348
      • 2.1.7. Fond de réservoir349
      • 2.1.8. Chargement quelconque354
      • 2.1.9. Vibrations d'une plaque circulaire357
      • 2.2. Plaques rectangulaires358
      • 2.2.1. Plaque isotrope appuyée sur ses quatre côtés - solution de Navier358
      • 2.2.2. Plaque isotrope appuyée sur deux côtés opposés - solution de Lévy364
      • 2.2.3. Plaques d'autres formes371
      • 2.3. Plaque orthotrope372
      • 3. Flexion des plaques prenant en compte les efforts normaux373
      • 3.1. Équations d'équilibre373
      • 3.2. Plaques élastiques isotropes375
      • 3.2.1. Équations de la flexion avec efforts normaux375
      • 3.2.2. Plaque rectangulaire appuyée sur quatre côtés soumise à une action dans son plan376
      • 3.2.3. Équations de Von Kármán377
      • 3.2.4. Plaque circulaire en flexion axisymétrique378
      • 3.2.5. Plaque en flexion cylindrique382
      • 4. Plaques de Reissner-Mindlin386
      • 4.1. Équations d'équilibre386
      • 4.1.1. Domaine d'application386
      • 4.1.2. Équations d'équilibre et conditions aux limites386
      • 4.1.3. Contraintes locales386
      • 4.2. Déformations386
      • 4.2.1. Déplacement386
      • 4.2.2. Déformations387
      • 4.3. Plaque linéairement élastique388
      • 4.4. Équation des plaques élastiques isotropes388
      • Principaux résultats394
      • Chapitre VIII
        Coques en flexion
      • 1. Principales théories et approximations396
      • 1.1. Cinématique de la transformation396
      • 1.1.1. Généralités396
      • 1.1.2. Indicateurs396
      • 1.1.3. Expression des déformations397
      • 1.1.4. Théories usuelles398
      • 1.1.5. Ordre des linéarisations en fonction de X3398
      • 1.1.6. Hypothèse des petites déformations et petites rotations399
      • 1.1.7. Approximation de Love404
      • 1.1.8. Approximation de Donnell404
      • 1.1.9. Théorie classique des coques en flexion405
      • 1.2. Équations d'équilibre dans les principales approximations405
      • 1.2.1. Généralités405
      • 1.2.2. Petites déformations et petites rotations405
      • 1.2.3. Théorie linéarisée408
      • 1.2.4. Approximation de Love409
      • 1.2.5. Approximation de Donnell409
      • 1.2.6. Théorie classique410
      • 1.3. Méthodes classiques de résolution410
      • 1.3.1. Méthode des déplacements410
      • 1.3.2. Méthode des forces411
      • 2. Coques minces cylindriques circulaires412
      • 2.1. Déformations412
      • 2.1.1. Géométrie et déplacement412
      • 2.1.2. Calcul des déformations412
      • 2.1.3. Hypothèse des petites déformations et petites rotations415
      • 2.1.4. Approximation de Love417
      • 2.1.5. Approximation de Donnell417
      • 2.1.6. Théorie classique417
      • 2.1.7. Transformation inextensionnelle417
      • 2.2. Méthodes de résolution418
      • 2.2.1. Équations de l'équilibre418
      • 2.2.2. Méthode de la fonction d'Airy419
      • 2.3. Quelques solutions classiques422
      • 2.3.1. Cylindre en flexion axisymétrique422
      • 2.3.2. Vibrations cylindriques430
      • 2.3.3. Voûte cylindrique435
      • 2.3.4. Introduction à la stabilité d'une voûte cylindrique441
      • 3. Coques minces de révolution442
      • 3.1. Déformations442
      • 3.1.1. Géométrie442
      • 3.1.2. Déformations en petite transformation axisymétrique442
      • 3.2. Méthodes de résolution444
      • 3.2.1. Équations de l'équilibre444
      • 3.2.2. Coque linéairement élastique homogène et isotrope444
      • 3.2.3. Résolution à partir des équations d'équilibre445
      • 3.2.4. Résolution par l'approche énergétique446
      • 3.2.5. Réservoir cylindrique à fond hémisphérique453
      • 3.3. Introduction aux chargements quelconques456
      • 4. Flexion d'un coude de tuyauterie458
      • Principaux résultats465
      • Chapitre IX
        Éléments finis de coques
      • 1. La méthode des éléments finis468
      • 1.1. Objet du chapitre468
      • 1.2. Les principes de la méthode des éléments finis468
      • 1.3. Formulation d'un élément fini470
      • 1.4. Expression des énergies élémentaires472
      • 1.5. Expression des énergies du système complet474
      • 1.6. Équations du mouvement (méthode des déplacements)475
      • 1.7. Tests de qualité des éléments finis475
      • 2. Éléments de plaque476
      • 2.1. La constitution des éléments de plaque476
      • 2.1.1. Détermination des fonctions d'interpolation476
      • 2.1.2. Énergie de déformation d'une plaque en flexion477
      • 2.1.3. Éléments de plaque de Kirchhoff478
      • 2.1.4. Éléments de plaque de Reissner-Mindlin480
      • 2.2. Un exemple de construction d'un élement de plaque de Kirchhoff : l'élément rectangulaire de plaque à quatre noeuds482
      • 2.3. Quelques exemples d'éléments finis de plaque487
      • 2.3.1. Éléments de plaque de Kirchhoff487
      • 2.3.2. Éléments de plaque de Reissner-Mindlin488
      • 3. Éléments de coques490
      • 3.1. Généralités490
      • 3.2. Éléments de coque plats490
      • 3.2.1. Propriétés des éléments plats490
      • 3.2.2. Exemples d'éléments plats492
      • 3.3. Éléments courbes paramétriques492
      • 3.3.1. Obtention de la géométrie courbe des éléments492
      • 3.3.2. Exemples d'éléments courbes paramétriques494
      • 3.4. Éléments de coque de révolution495
      • 3.4.1. Élément de révolution en flexion axisymétrique495
      • 3.4.2. Un exemple de construction d'un élément de membrane axisymétrique : l'élément isoparamétrique à trois noeuds495
      • 3.4.3. Élément de révolution en flexion non axisymétrique498
      • 3.4.4. Exemples d'éléments de révolution498
      • 3.5. Éléments isoparamétriques courbes (massifs dégénérés)499
      • 3.5.1. Principe général de la formulation de ces éléments499
      • 3.5.2. Exemples d'éléments isoparamétriques500
      • Bibliographie503
      • Table des matières505

  • Origine de la notice:
    • FR-751131015 ;
    • Electre

  • Disponible - 620.25 BIS

    Niveau 3 - Techniques

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