Signaux aléatoires et processus stochastiques

Auteur(s) :

Mori, Yvon Découvrir l'auteur

Résumé

Synthèse pédagogique dans différents domaines des mathématiques appliquées au traitement du signal : probabilités et espaces associés, ensembles probabilistes, probabilités géométriques et conditionnelles, théorie des épreuves répétées, variables aléatoires, application aux processus stochastiques et aux systèmes linéaires, etc. Avec des exercices d'applications et leurs corrigés. ©Electre 2014

Éditeur(s)
- Hermès science publications-Lavoisier
Date
- DL 2014
Notes
- Bibliogr. Index
- Fait suite à : Signaux déterministes, analyse harmonique
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (479 p.) : ill. ; 24 cm
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-7462-4558-7
Indice
- 621.4 Électronique appliquée, théorie du signal
Quatrième de couverture
- Signaux aléatoires et processus stochastiques vient compléter l'ouvrage Signaux déterministes, afin de proposer une synthèse de l'ensemble des outils et concepts usuels utilisés pour l'analyse des signaux en électronique et en traitement du signal.
  Elaboré dans un esprit pédagogique, cet ouvrage met en oeuvre une approche pragmatique de mathématiques appliquées de l'ingénieur. Il traite des phénomènes aléatoires, en partant de la théorie des probabilités, des variables aléatoires à une et plusieurs dimensions, avec leurs lois et transformation associées, pour finir avec les fonctions aléatoires et les processus stochastiques usuellement rencontrés en traitement du signal et en télécommunication.
  Des exercices d'applications et leurs corrections détaillées sont aussi proposés afin de présenter un instrument pratique à la portée des étudiants et des ingénieurs soucieux d'approfondir les fondamentaux des outils qu'ils utilisent quotidiennement.
Tables des matières
- - Signaux aléatoires et processus stochastiques
  - Yvon Mori
  - Hermes Science publications/Lavoisier
  - Chapitre 1. Introduction à la théorie des probabilités 15
  - 1.1. Notions sur la probabilité15
  - 1.1.1. La théorie et la réalité15
  - 1.1.1.1. Raisonnements déductif et inductif15
  - 1.1.1.2. Déterminisme, causalité et probabilité15
  - 1.1.2. Analyse de problèmes avec les probabilités17
  - 1.1.2.1. Séparation en trois étapes17
  - 1.1.2.2. Exemple des trois étapes19
  - 1.2. Quatre définitions de la probabilité19
  - 1.2.1. Quelques définitions : événements19
  - 1.2.2. Définition axiomatique de la probabilité20
  - 1.2.3. Définition par fréquence relative20
  - 1.2.4. Définition classique21
  - 1.2.5. Définition par mesure de croyance24
  - Chapitre 2. Théorie des ensembles et espace probabilisé 27
  - 2.1. Théorie des ensembles27
  - 2.1.1. Introduction et définition27
  - 2.1.1.1. Notion de l'ensemble27
  - 2.1.1.2. Définition de l'élément28
  - 2.1.1.3. Ensemble universel S28
  - 2.1.1.4. Ensemble vide ou nul Ø29
  - 2.1.1.5. Sous-ensemble29
  - 2.1.2. Cercles d'Euler et diagrammes de Venn29
  - 2.1.3. Opérations avec les ensembles30
  - 2.2. Espace de probabilité33
  - 2.2.1. Introduction et définition33
  - 2.2.2. Axiomes de probabilité36
  - 2.2.3. Classe et corps37
  - 2.2.4. Espace probabilisé38
  - Chapitre 3. Probabilités géométriques - Probabilités conditionnelles 43
  - 3.1. Espace probabilisé et probabilités géométriques43
  - 3.1.1. Probabilités discrètes (dénombrables)43
  - 3.1.2. Probabilités continues - Interprétation géométrique44
  - 3.2. Probabilités conditionnelles48
  - 3.2.1. Définitions et interprétations48
  - 3.2.2. Propriétés utiles49
  - 3.2.3. Evénements indépendants49
  - 3.3. Probabilités totales52
  - 3.3.1. Théorèmes des probabilités totales52
  - 3.3.2. Probabilité des causes53
  - Chapitre 4. Théorie des épreuves répétées 61
  - 4.1. Expériences composées61
  - 4.1.1. Deux expériences61
  - 4.1.2. Espace produit et produit cartésien63
  - 4.1.3. Espace de probabilité et expériences composées64
  - 4.1.4. Espace somme66
  - 4.2. Epreuves de Bernoulli68
  - 4.2.1. Formule de Bernoulli68
  - 4.2.2. Nombre de succès le plus probable69
  - 4.2.3. Probabilité de {k₁ </= k </= k₂}69
  - Chapitre 5. Théorèmes asymptotiques - Approximation gaussienne 75
  - 5.1. Introduction aux approximations75
  - 5.1.1. Epreuves de Bernoulli75
  - 5.1.2. Evaluation de la formule de Bernoulli75
  - 5.2. Approximation gaussienne76
  - 5.2.1. Fonction de Gauss76
  - 5.2.2. Théorème de Laplace81
  - 5.2.3. Théorème de De Moivre-Laplace82
  - 5.2.4. Loi des grands nombres84
  - Chapitre 6. Loi de Poisson - Loi multinomiale 91
  - 6.1. Loi binomiale et poissonnienne91
  - 6.1.1. Approximation à la loi binomiale91
  - 6.1.2. Preuve du théorème de Poisson92
  - 6.1.3. Distribution de Poisson93
  - 6.1.4. Application : points aléatoires sur une droite94
  - 6.1.5. Loi de Poisson95
  - 6.2. Epreuves généralisées de Bernoulli97
  - 6.2.1. Loi binomiale - Epreuves de Bernoulli97
  - 6.2.2. Epreuves indépendantes généralisées98
  - 6.2.3. Approximation de la loi multinomiale99
  - 6.2.4. Exemple global - Points sur une droite100
  - Chapitre 7. Variables aléatoires et fonction de distribution 105
  - 7.1. Introduction à la notion de variable aléatoire105
  - 7.1.1. Définition physique (imprécise)105
  - 7.1.2. Définition plus concrète106
  - 7.1.3. Notion de fonction107
  - 7.1.4. Définition rigoureuse de variable aléatoire109
  - 7.2. Fonction de distribution d'une variable aléatoire112
  - 7.2.1. Définition de la fonction de distribution112
  - 7.2.2. Interprétation par fréquence relative115
  - 7.2.3. Propriétés des distributions115
  - Chapitre 8. Densité de probabilité d'une variable aléatoire 121
  - 8.1. Introduction - La nécessité d'un théorème d'existence121
  - 8.1.1. Densité de probabilité définie sans espace121
  - 8.1.2. Théorème d'existence d'une variable aléatoire121
  - 8.2. Fonction de densité de probabilité123
  - 8.2.1. Définition d'une densité de probabilité123
  - 8.2.2. Variables aléatoires continues123
  - 8.2.3. Variables aléatoires discrètes126
  - 8.2.4. Interprétation avec fonction de masse129
  - 8.3. Distributions et densités usuelles130
  - 8.3.1. Variables aléatoires discrètes130
  - 8.3.2. Variables aléatoires continues133
  - Chapitre 9. Distributions et densités conditionnelles 139
  - 9.1. Définitions et propriétés139
  - 9.1.1. Définition de probabilité conditionnelle P(A|M)139
  - 9.1.2. Définition en fonction de variables aléatoires141
  - 9.2. Applications - Fiabilité et statistiques144
  - 9.2.1. Fiabilité : étude des probabilités de pannes144
  - 9.2.2. Détermination de densités a posteriori146
  - Chapitre 10. Transformations d'une variable aléatoire 151
  - 10.1. Introduction - Fonction d'une variable aléatoire151
  - 10.1.1. Variable aléatoire X et fonction certaine g(x)151
  - 10.1.2. Variable aléatoire Y = g(X) formée de g(x)151
  - 10.2. Transformation de la distribution et de la densité153
  - 10.2.1. Détermination de la distribution F_Y(y)153
  - 10.2.2. Transformation de la densité de probabilité160
  - 10.2.3. Transformations courantes de v.a.162
  - Chapitre 11. Espérance mathématique et moments 171
  - 11.1. Espérance mathématique d'une v.a.171
  - 11.1.1. Interprétation fréquentielle de l'espérance171
  - 11.1.2. Définition de l'espérance mathématique172
  - 11.1.3. Propriétés et formules utiles173
  - 11.1.4. Espérance d'une fonction certaine d'une variable aléatoire174
  - 11.2. Moments d'une variable aléatoire175
  - 11.2.1. Variance - Mesure de la dispersion175
  - 11.2.2. Calcul de variance - Cas continu et discret176
  - 11.2.3. Généralisation - Moments d'une variable aléatoire177
  - 11.2.4. Moments des répartitions courantes178
  - Chapitre 12. Fonction caractéristique 185
  - 12.1. Introduction, définition et propriétés185
  - 12.1.1. Introduction et utilité185
  - 12.1.2. Variables aléatoires complexes185
  - 12.1.3. Fonction caractéristique (f.c.) d'une variable aléatoire186
  - 12.1.4. Propriétés et exemples de fonctions caractéristiques187
  - 12.1.5. Formule d'inversion et relations utiles189
  - 12.2. Utilisations et applications de la fonction caractéristique189
  - 12.2.1. Calcul de la densité de Y = g(X)189
  - 12.2.2. Théorème des moments - Série entière191
  - 12.3. Produit de f.c. et convolution de densités192
  - 12.4. Variables aléatoires gaussiennes192
  - 12.4.1. Fonction caractéristique192
  - 12.4.2. Relations utiles et théorèmes193
  - Chapitre 13. Distributions et densités bidimensionnelles 199
  - 13.1. Fonction de distribution bidimensionnelle199
  - 13.1.1. Introduction à deux variables aléatoires199
  - 13.1.2. Définition de distribution bidimensionnelle199
  - 13.1.3. Propriétés de la distribution bidimensionnelle201
  - 13.2. Densité de probabilité bidimensionnelle203
  - 13.2.1. Définition de densité bidimensionnelle203
  - 13.2.2. Utilisation de la densité bidimensionnelle204
  - 13.2.3. Analogie massique de la densité208
  - Chapitre 14. Deux valeurs aléatoires - Lois conditionnelles et indépendance 213
  - 14.1. Répartitions bidimensionnelles conditionnelles213
  - 14.1.1. Définitions des relations conditionnelles213
  - 14.1.2. Théorème des probabilités totales et théorème de Bayes216
  - 14.1.3. Autres distributions conditionnelles217
  - 14.1.4. Espérance mathématique de v.a. conditionnelles218
  - 14.2. Variables aléatoires indépendantes218
  - 14.2.1. Définition de l'indépendance stochastique218
  - 14.2.2. Expériences indépendantes220
  - 14.3. Variables aléatoires bidimensionnelles gaussiennes221
  - 14.3.1. Définition de la densité gaussienne f_xy(x,y)221
  - 14.3.2. Densités marginales en X et en Y222
  - 14.3.3. Deux variables aléatoires gaussiennes indépendantes222
  - Chapitre 15. Une fonction de deux variables aléatoires 227
  - 15.1. Les définitions227
  - 15.1.1. Introduction aux fonctions de deux variables227
  - 15.1.2. Fonction de distribution de Z = g(X,Y)228
  - 15.1.3. Densité de probabilité de Z = g(X,Y)230
  - 15.1.4. Variables aléatoires X et Y discrètes231
  - 15.2. Opérations sur deux variables aléatoires231
  - 15.2.1. Somme de deux variables aléatoires231
  - 15.2.2. Opérations «minimum» et «maximum»235
  - 15.2.3. Somme quadratique et racine carrée237
  - 15.2.4. Rapport et produit de variables aléatoires237
  - Chapitre 16. Deux fonctions de deux variables aléatoires 249
  - 16.1. Deux fonctions de deux variables aléatoires249
  - 16.1.1. Introduction - Intérêt de l'étude249
  - 16.1.2. Distribution bidimensionnelle249
  - 16.1.3. Densité bidimensionnelle250
  - 16.1.4. Opérateur Jacobien251
  - 16.1.5. Théorèmes sur transformations de densités254
  - 16.2. Applications particulières256
  - 16.2.1. Transformations linéaires256
  - 16.2.2. Transformation : Z = +(X² + Y²)^1/2 et W = X/Y257
  - 16.2.3. Variables aléatoires auxiliaires258
  - 16.2.4. Fonctions de variables aléatoires indépendantes259
  - Chapitre 17. Espérance, moments et fonction caractéristique de deux variables aléatoires 265
  - 17.1. Espérance pour deux variables aléatoires265
  - 17.1.1. Extension de la notion d'espérance265
  - 17.1.2. Théorème sur l'espérance mathématique pour deux variables aléatoires266
  - 17.1.3. Espérance conditionnelle bidimensionnelle267
  - 17.1.4. Fonction caractéristique bidimensionnelle267
  - 17.2. Moments de deux variables aléatoires268
  - 17.2.1. Définition des moments pour deux variables aléatoires268
  - 17.2.2. Covariance et corrélation269
  - 17.2.3. Théorèmes sur l'indépendance et la corrélation275
  - 17.2.4. Applications aux v.a. normales centrées275
  - Chapitre 18. Variables aléatoires à plusieurs dimensions 283
  - 18.1. Variables aléatoires n-dimensionnelles283
  - 18.1.1. Introduction à n variables aléatoires283
  - 18.1.2. Fonction de distribution et densité de probabilité283
  - 18.1.3. Transformation de n variables aléatoires285
  - 18.1.4. Probabilité conditionnelle et l'indépendance286
  - 18.1.5. Espérance mathématique de n variables aléatoires287
  - 18.2. Applications - Théorie des mesures288
  - 18.2.1. Introduction : estimation d'un paramètre288
  - 18.2.2. Moyenne et variance d'un échantillon289
  - 18.2.3. Variables aléatoires gaussiennes centrées291
  - Chapitre 19. Convergence des variables aléatoires 303
  - 19.1. Notions sur la convergence303
  - 19.1.1. Introduction : convergence de variables aléatoires303
  - 19.1.2. Concentration d'une variable aléatoire autour de sa moyenne304
  - 19.1.3. Réduction de la variable avec épreuves répétées305
  - 19.1.4. Limites appliquées aux variables aléatoires306
  - 19.2. Lois des grands nombres et théorème central-limite310
  - 19.2.1. Lois des grands nombres310
  - 19.2.2. Théorème central-limite312
  - Chapitre 20. Introduction aux processus stochastiques 319
  - 20.1. Etendue de l'étude et quelques définitions319
  - 20.1.1. Introduction, étude des processus stochastiques319
  - 20.1.2. Définition de stationnarité et ergodicité321
  - 20.1.3. Application des processus stochastiques322
  - 20.2. Définition de «processus stochastique»323
  - 20.2.1. Définition mathématique323
  - 20.2.2. Interprétation du processus X(t, Xi)324
  - 20.2.3. Propriétés générales des processus stochastiques325
  - 20.2.4. Propriétés statistiques des deux premiers moments326
  - 20.2.5. Quelques exemples de processus simples329
  - Chapitre 21. Exemples et applications de processus stochastiques 335
  - 21.1. Exemples de processus stochastiques335
  - 21.1.1. Processus de Poisson335
  - 21.1.2. Applications du processus de Poisson341
  - 21.1.3. Processus binomial345
  - 21.1.4. Applications du processus binomial347
  - 21.2. Généralisation sur les processus348
  - 21.2.1. Distribution et densité d'ordre n349
  - 21.2.2. Processus à N dimensions349
  - 21.2.3. Processus stochastiques complexes349
  - 21.2.4. Non-corrélation, orthogonalité et indépendance350
  - 21.2.5. Processus gaussien d'ordre n351
  - Chapitre 22. Processus stationnaires et différenciation 361
  - 22.1. Processus stochastiques stationnaires361
  - 22.1.1. Introduction à la notion361
  - 22.1.2. Stationnarité au sens strict362
  - 22.1.3. Stationnarité au sens large364
  - 22.1.4. Autres formes de stationnarité365
  - 22.2. Transformation de processus stochastiques366
  - 22.2.1. L'opérateur T et les systèmes déterministes366
  - 22.2.2. Systèmes sans mémoire et temporellement invariants366
  - 22.2.3. Systèmes linéaires369
  - 22.3. Continuité et différentiation stochastique369
  - 22.3.1. Continuité stochastique369
  - 22.3.2. Différentiation stochastique371
  - Chapitre 23. Intégration stochastique et processus ergodiques 381
  - 23.1. Introduction à l'intégration stochastique381
  - 23.1.1. Rappel de la notion d'ergodicité381
  - 23.1.2. Intégration stochastique383
  - 23.2. Processus ergodiques réels386
  - 23.2.1. Définition de moyenne temporelle386
  - 23.2.2. Ergodicité de la valeur moyenne387
  - 23.2.3. Ergodicité de l'autocorrélation388
  - 23.2.4. Ergodicité de la fonction de distribution390
  - Chapitre 24. Corrélation et spectre de puissance 403
  - 24.1. Corrélation et processus stochastiques403
  - 24.1.1. Introduction : définition du spectre de puissance403
  - 24.1.2. Définition et propriété de la corrélation403
  - 24.1.3. Relations utiles pour deux processus404
  - 24.2. Densité spectrale de puissance405
  - 24.2.1. Définition de la densité spectrale405
  - 24.2.2. Propriétés de la densité spectrale406
  - 24.2.3. Tableau élémentaire de correspondance408
  - 24.2.4. Ergodicité de la densité spectrale de puissance409
  - Chapitre 25. Applications des processus aux systèmes linéaires 421
  - 25.1. Définition de systèmes421
  - 25.1.1. Rappel des définitions421
  - 25.1.2. Fonction aléatoire comme excitation422
  - 25.2. Statistiques du processus de sortie423
  - 25.2.1. Définition du problème423
  - 25.2.2. Valeur moyenne du processus réponse423
  - 25.2.3. Intercorrélation et autocorrélation423
  - 25.3. Applications avec processus de bruit426
  - 25.3.1. Processus excitation - Bruit blanc (BB)426
  - 25.3.2. Mesure de la réponse impulsionnelle427
  - 25.4. Stationnarité du processus d'entrée427
  - 25.4.1. Stationnarité au sens large427
  - 25.4.2. Stationnarité au sens strict428
  - 25.5. Densité spectrale de puissance428
  - 25.5.1. Représentation avec systèmes équivalents428
  - 25.5.2. Relations entre les densités spectrales428
  - 25.5.3. Propriétés du spectre et de la corrélation429
  - Chapitre 26. Processus stochastiques à bande limitée 439
  - 26.1. Introduction aux processus à bande limitée439
  - 26.2. Processus stochastique passe-bas439
  - 26.2.1. Définition du processus passe-bas439
  - 26.2.2. Analycité et série de Taylor440
  - 26.2.3. Théorèmes d'échantillonnage441
  - 26.2.4. Processus passe-bas idéal443
  - 26.3. Processus stochastiques passe-bande443
  - 26.3.1. Définition des trois cas443
  - 26.3.2. Processus passe-bande de Rice444
  - Bibliographie 463
  - Annexe 467
  - Index 473
Origine de la notice:
- FR-751131015