Coques et membranes : fondements de l'approche non linéaire

Auteur(s) :

Le Van, Anh Découvrir l'auteur

Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- DL 2015
Notes
- Bibliogr. p. 271. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (V-274 p.) : ill. ; 26 cm
Collections
- Technosup (Paris)
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-340-00553-2
Indice
- 620.25 Théorie des structures
Quatrième de couverture
- L'ouvrage : niveau C (Master - Écoles d'ingénieurs - Recherche)
  L'ouvrage propose une présentation synthétique et unifiée de la mécanique non linéaire des coques et des membranes, modèles couramment utilisés pour représenter les corps minces.
  Pour les coques trois modèles de base, formulés dans le cadre des transformations finies, sont présentés dans l'ordre de complexité croissante des équations. Ces présentations peuvent être lues séparément, mais l'exposé permet aussi d'établir les passerelles entre les trois modèles.
  La question importante de la linéarisation est expliquée en détail pour résoudre les problèmes d'instabilité ou de flambement des coques. Le passage de la théorie non linéaire à celle linéarisée est clairement exposé.
  La théorie des membranes est présentée de deux manières : d'abord à partir de la théorie des coques en considérant une membrane comme une coque dégénérée, puis par voie directe offrant un exposé autonome sur les membranes.
  Les lois de comportement envisagées sont hyperélastiques.
  L'élément fini des membranes est expliqué de manière détaillée en vue de la programmation effective.
  Tous les résultats importants sont énoncés avec les hypothèses précises garantissant une bonne exploitation de la théorie.
Tables des matières
- - Coques et membranes
  - Fondements de l'approche non linéaire
  - Anh Le Van
  - Ellipses
  - Avant-propos i
  - 1 Prérequis 1
  - 1.1 Algèbre tensorielle1
  - 1.2 Analyse tensorielle17
  - 2 Position initiale d'une coque ou d'une membrane 23
  - 2.1 Position initiale de la surface moyenne de la coque ou de la membrane24
  - 2.2 Position initiale de la coque ou de la membrane33
  - 2.3 Dérivée covariante sur une surface43
  - 2.4 Théorème de la divergence47
  - 3 Théorie des coques de Cosserat 49
  - 3.1 Position actuelle de la surface moyenne de la coque50
  - 3.2 Position actuelle de la coque - Champ de déplacement51
  - 3.3 Gradient du déplacement57
  - 3.4 Tenseur de déformation58
  - 3.5 Principe des puissances virtuelles (PPV)63
  - 3.6 Champ des vitesses virtuelles64
  - 3.7 Gradient de la vitesse virtuelle64
  - 3.8 Puissance virtuelle des quantités d'accélération64
  - 3.9 Puissance virtuelle des efforts internes66
  - 3.10 Puissance virtuelle des efforts externes68
  - 3.11 Equations locales du mouvement et conditions aux limites74
  - 3.12 Cas de la statique75
  - 3.13 Une autre façon d'obtenir les équations75
  - 3.14 Bilan des équations et des inconnues79
  - 4 Théorie des coques de Reissner-Mindlin 81
  - 4.1 Position actuelle de la surface moyenne de la coque81
  - 4.2 Position actuelle de la coque - Champ de déplacement82
  - 4.3 Gradient du déplacement87
  - 4.4 Tenseur de déformation87
  - 4.5 Champ des vitesses88
  - 4.6 Champ des vitesses virtuelles89
  - 4.7 Puissance virtuelle des quantités d'accélération90
  - 4.8 Puissance virtuelle des efforts internes90
  - 4.9 Puissance virtuelle des efforts externes90
  - 4.10 Equations locales de la dynamique et conditions aux limites91
  - 4.11 Remarques sur les couples92
  - 4.12 Cas de la statique93
  - 4.13 Bilan des équations et des inconnues93
  - 5 Théorie des coques de Kirchhoff-Love 95
  - 5.1 Position actuelle de la surface moyenne de la coque95
  - 5.2 Position actuelle de la coque - Champ de déplacement99
  - 5.3 Tenseur de déformation102
  - 5.4 Champ des vitesses104
  - 5.5 Champ des vitesses virtuelles105
  - 5.6 Puissance virtuelle des quantités d'accélération107
  - 5.7 Puissance virtuelle des efforts internes107
  - 5.8 Puissance virtuelle des efforts externes114
  - 5.9 Equations locales de la dynamique et conditions aux limites120
  - 5.10 Cas de la statique123
  - 5.11 Bilan des équations et des inconnues123
  - 6 Théorie des membranes 125
  - 6.1 Position actuelle de la surface moyenne de la membrane126
  - 6.2 Position actuelle de la membrane - Champ de déplacement127
  - 6.3 Gradient du déplacement130
  - 6.4 Tenseur de déformation130
  - 6.5 Principe des puissances virtuelles (PPV)131
  - 6.6 Champ des vitesses virtuelles131
  - 6.7 Gradient de la vitesse virtuelle132
  - 6.8 Puissance virtuelle des quantités d'accélération132
  - 6.9 Puissance virtuelle des efforts internes133
  - 6.10 Puissance virtuelle des efforts externes136
  - 6.11 Equations locales du mouvement et conditions aux limites137
  - 6.12 Théorie des membranes déduite de celle des coques de Cosserat138
  - 6.13 Théorie des membranes déduite de celle des coques de Kirchhoff-Love142
  - 6.14 Cas de la statique144
  - 6.15 Bilan des équations et des inconnues144
  - 7 Loi de comportement des coques et des membranes 145
  - 7.1 Loi de comportement hyperélastique 3D146
  - 7.2 Contraintes intégrées pour les coques de Cosserat149
  - 7.3 Hypothèse de la contrainte normale nulle Sigma³³ = 0153
  - 7.4 Etat de contrainte plane154
  - 7.5 Loi de comportement réduite157
  - 7.6 Contraintes intégrées pour les coques de Reissner-Mindlin163
  - 7.7 Contraintes intégrées pour les coques de Kirchhoff-Love164
  - 7.8 Contraintes intégrées pour les membranes170
  - 7.9 Revue des hypothèses utilisées171
  - 7.10 Tenseurs tangents175
  - 8 Théorie linéarisée des coques de Kirchhoff-Love 181
  - 8.1 Principe de la linéarisation181
  - 8.2 Expression linéarisée du vecteur directeur actuel a₃185
  - 8.3 Tenseur de déformation linéarisé186
  - 8.4 Base naturelle actuelle - Première forme fondamentale de S187
  - 8.5 Expression linéarisée des courbures actuelles189
  - 8.6 Expression linéarisée des symboles de Christoffel actuels189
  - 8.7 Lois de comportement intégrées linéarisées190
  - 8.8 Equations locales linéarisées et conditions aux limites linéarisées191
  - 8.9 Exemple : flambement axisymétrique d'une coque cylindrique194
  - 8.10 Théorie linéarisée des plaques de Kirchhoff-Love205
  - 8.11 Application au flambement des plaques de Kirchhoff-Love217
  - 8.12 Exemple : flambement d'une plaque rectangulaire appuyée sur le bord219
  - 9 Eléments finis de membrane 225
  - 9.1 Rappel du principe des puissances virtuelles pour les membranes225
  - 9.2 Maillage226
  - 9.3 Notations matricielles de base227
  - 9.4 Interpolation de la géométrie227
  - 9.5 Interpolation du champ de déplacement et du champ des vitesses virtuelles228
  - 9.6 Gradient du déplacement et gradient des vitesses virtuelles231
  - 9.7 Discrétisation du gradient du déplacement et du gradient des vitesses virtuelles232
  - 9.8 Discrétisation du principe des puissances virtuelles234
  - 9.9 Principe du schéma itératif de Newton-Raphson239
  - 9.10 Matrice raideur tangente240
  - 9.11 Traitement de la pression242
  - 9.12 Programmation des vecteurs forces élémentaires et des matrices élémentaires249
  - 9.13 Calcul des contraintes de Cauchy dans une membrane258
  - 9.14 Exemples numériques261
  - A Quelques relations mécaniques en coordonnées curvilignes 3D 267
  - Bibliographie 271
  - Index 272
Origine de la notice:
- FR-751131015