Les graphes : de la théorie des jeux à l'intelligence artificielle : représenter les données et les stratégies

Résumé

Le point sur la théorie des graphes (théorème des quatre couleurs, théorème des graphes parfaits, théorème des mineurs, etc.) ainsi que ses implications dans les sciences appliquées, notamment les jeux de réflexion mathématiques et logiques ou les applications informatiques. ©Electre 2015

Éditeur(s)
- POLE
Date
- 2015
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (166 p.) : illustrations en noir et en couleur ; 24 x 18 cm
Collections
- Bibliothèque Tangente
Sujet(s)
- Théorie des graphes
- Théorie des jeux
ISBN
- 978-2-84884-136-6
Indice
- 511.5 Théorie des graphes
Quatrième de couverture
- Les graphes
  ¤ Les types de graphes
  ¤ Des applications à la vie quotidienne
  ¤ Dans l'informatique
  ¤ Jeux de graphes
  Quelques points reliés par des traits suffisent à créer un graphe. Il faut pourtant attendre le XVIII^e siècle pour voir émerger une théorie pertinente.
  Depuis, des résultats structuraux puissants ont été mis en évidence, dont les derniers en date sont le théorème des graphes parfaits et le théorème des mineurs.
  De par leur structure purement topologique, les graphes sont un outil incomparable d'aide à la décision : ordonnancer les tâches dans une chaîne de production, trier des données numériques, gérer un réseau de voies ferrées, sont quelques-unes de leurs applications.
  Quant aux amateurs de jeux de réflexion, ils peuvent y trouver une source d'inspiration permanente : les stratégies se résument toutes à des chemins dans un graphe !
Tables des matières
- - Les graphes
  - Représenter les données et les stratégies
  - Pole
  - Les graphes
  - Les onze états du taureau de Picasso6
  - Tous les chemins mènent à Königsberg8
  - Dossier Les types de graphes13
  - Quelques points et des traits pour les relier suffisent à créer un graphe. Une idée aussi simple se devait d'engendrer un monde foisonnant d'objets : les idées les plus élémentaires sont souvent les plus riches !
  - Les graphes planaires14
  - Quand les chemins ne se croisent pas20
  - Gardons le sens de l'orientation et restons pondérés !24
  - Obstruction et stabilité28
  - Les matrices entrent en scène32
  - Le graphe de l'amitié et le moulin à vent34
  - Des arbres au secours des probabilités36
  - Des graphes et des surfaces à partir d'un carré40
  - Le théorème des mineurs44
  - Des diagrammes pour la physique50
  - Le théorème des quatre couleurs56
  - Colorier, un défi innocent et redoutable58
  - Le théorème des graphes parfaits62
  - Cliques et théorème de Turán68
  - La formule d'Euler et les solides de Platon72
  - Le polyèdre de Czászár, un monstre topologique76
  - Diagrammes de Schlegel : les polyèdres sont des graphes !80
  - Dossier Des applications à la vie quotidienne83
  - De par leur structure purement topologique, les graphes sont un puissant outil d'aide à la décision. Ils sont utiles pour planifier et ordonnancer les tâches dans une chaîne de production, gérer les priorités dans un projet, ou hiérarchiser les étapes dans une suite d'instructions informatiques...
  - La fourmi et le problème du voyageur de commerce84
  - Un projet dans le bon ordre, la méthode PERT88
  - L'algorithme de Dijkstra92
  - Quand le chemin se joue aux dés96
  - Un problème de téléphonie mobile100
  - Des arbres pour faire passer les trains104
  - Comment éviter les bouchons108
  - Un arbre pour le théâtre114
  - Entre sens et texte118
  - Les livres dont vous être le héros122
  - Dossier Dans l'informatique125
  - Que serait la théorie des graphes aujourd'hui sans l'informatique ? Qu'il s'agisse de trier des données, de compresser des fichiers ou de rechercher un mot dans un texte, on retrouve partout une structure de graphe dans un ordinateur.
  - Parler à son ordinateur126
  - Retrouver un mot dans un texte130
  - Les réseaux de neurones132
  - Des listes autrement qu'en ligne136
  - Des arbres à compresser140
  - Dossier Jeux de graphes143
  - La théorie des graphes permet de comprendre, voire de résoudre une grande quantité de jeux de réflexion ou de jeux mathématiques et logiques, parfois de manière inattendue (voir à ce sujet le numéro 46 de la Bibliothèque Tangente) A contrario, les graphes peuvent être à la source d'une catégorie de récréations dont les plus classiques sont des problèmes de labyrinthes.
  - Arbres, jeux et stratégies144
  - Graphes sur échiquier148
  - Algorithmes en graphes151
  - Graphes et labyrinthes152
  - Résoudre des énigmes à l'aide des graphes156
  - Jeux et problèmes160
  - Solutions164
  - En bref5, 43, 55, 75, 87, 95, 99, 107, 112, 124
  - Glossaire23, 27, 31
Origine de la notice:
- Electre