Mécanique quantique : physique et mathématiques

Auteur(s) :

Bourdin, Régis Découvrir l'auteur

Résumé

La mécanique quantique est présentée sous ses deux angles : physique et mathématique. ©Electre 2016

Autre(s) auteur(s)
- Hauzé, Pierre
Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- 2016
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (216 p.) ; 24 x 19 cm
Collections
- Références sciences
Sujet(s)
- Théorie quantique
ISBN
- 978-2-340-01305-6
Indice
- 530.3 Mécanique quantique, mécanique ondulatoire
Quatrième de couverture
- Mécanique quantique
  Physique et mathématiques
  Albert Einstein, n'acceptant pas la thèse probabiliste de la physique quantique, déclarait en 1927 que « Dieu ne joue pas aux dés ! »
  « Qui êtes-vous Albert Einstein pour dire à Dieu ce qu'il doit faire ? » lui répondit le physicien danois Niels Bohr, défenseur de cette théorie et qui disait également : « Quiconque n'est pas choqué par la théorie quantique ne la comprend pas. »
  Aujourd'hui ce débat n'a plus lieu d'être, l'aspect probabiliste s'impose, renforcé par les résultats expérimentaux.
  L'objet de ce livre est une introduction à la mécanique quantique, limitée par les exigences des programmes des classes préparatoires aux grandes écoles.
  Les résultats et calculs mathématiques utilisés en physique quantique sont rarement justifiés dans les livres de physique, ou ne le sont que très partiellement. C'est la raison pour laquelle nous avons choisi de traiter dans un même ouvrage les deux aspects de la mécanique quantique : mathématiques et physique.
  Dans chaque chapitre, des exercices corrigés en détail permettent au lecteur d'assimiler le cours.
  Ce livre s'adresse aux élèves de classes préparatoires (MP ou PC), ainsi qu'aux étudiants de licence (L2-L3) de physique.
Tables des matières
- - Mécanique quantique
  - Physique et mathématiques
  - Régis Bourdin
  - Pierre Hauzé
  - Ellipses
  - I Physique7
  - 1 Nécessité de la mécanique quantique 9
  - 1.1 Approche hamiltonienne de la mécanique classique9
  - 1.2 Quand doit-on utiliser la mécanique quantique ?11
  - 1.3 Rayonnement électromagnétique du corps noir : loi de Planck11
  - 1.4 Effet photoélectrique14
  - 1.5 Deux congrès de Solvay15
  - 1.6 Énoncés des exercices17
  - 1.7 Corrigés des exercices20
  - 2 Description de la matière 25
  - 2.1 Dualité onde-corpuscule25
  - 2.2 Expériences des fentes d'Young26
  - 2.3 Fonction d'onde29
  - 2.4 Paquet d'ondes30
  - 2.5 Inégalité d'Heisenberg31
  - 2.6 Limite du caractère ondulatoire pour une particule massive32
  - 2.7 Énoncés d'exercices32
  - 2.8 Corrigés des exercices36
  - 3 Équation de Schrödinger 45
  - 3.1 Équation fondamentale de la mécanique quantique45
  - 3.2 États stationnaires47
  - 3.3 Particule libre48
  - 3.4 Courant de probabilité50
  - 3.5 Énoncés des exercices52
  - 3.6 Corrigés des exercices57
  - 4 Puits de potentiel 65
  - 4.1 Présentation65
  - 4.2 Puits infini66
  - 4.3 Puits fini70
  - 4.4 Exercices72
  - 4.5 Corrigés des exercices81
  - 5 Marche de potentiel 97
  - 5.1 Présentation97
  - 5.2 0 < E < V₀98
  - 5.3 E > V₀101
  - 5.4 Bilan102
  - 5.5 Énoncés des exercices103
  - 5.6 Corrigés104
  - 6 Barrière de potentiel et effet tunnel 109
  - 6.1 Présentation109
  - 6.2 E < V₀110
  - 6.3 E > V₀112
  - 6.4 Radioactivité α114
  - 6.5 Microscope à effet tunnel117
  - 6.6 Énoncés des exercices119
  - 6.7 Corrigés des exercices121
  - 7 Molécule d'ammoniac 125
  - 7.1 Présentation et modélisation125
  - 7.2 V₀ infini127
  - 7.3 V₀ fini127
  - 7.3.1 Analyse de la situation127
  - 7.3.2 Recherche des fonctions d'onde128
  - 7.3.3 Niveaux d'énergie132
  - 7.3.4 Retournement de la molécule133
  - 7.4 Énoncés des exercices135
  - 7.5 Corrigés des exercices135
  - II Mathématiques139
  - 8 Calculs mathématiques 141
  - 8.1 Résolution du système du chapitre 4 : puits de potentiel141
  - 8.2 Calcul intégral144
  - 9 Intégrale d'une fonction continue par morceaux 147
  - 9.1 Première approche147
  - 9.2 Fonctions continues par morceaux sur un intervalle148
  - 9.3 Intégrale d'une fonction continue par morceaux150
  - 9.4 Application à l'équation d²ø/dx² + k²(E - V(x))ø = 0156
  - 9.5 Réponses au problème posé160
  - 9.5.1 La réponse physique et pratique160
  - 9.5.2 La réponse mathématique161
  - 9.6 Corrigés des exercices162
  - 10 Fonctions intégrables 165
  - 10.1 Définitions-premières propriétés 165
  - 10.2 Intégrabilité et comparaison170
  - 10.3 Deux théorèmes171
  - 10.4 Interversion des symboles ∑ et ∫174
  - 10.5 Fonctions de carré intégrable177
  - 11 Fonction associée à la loi de Planck 179
  - 11.1 Propriété mathématique179
  - 11.2 La loi de Wien179
  - 11.3 La loi de Rayleigh-Jeans180
  - 11.4 La loi de Stefan181
  - 11.5 La loi du déplacement de Wien184
  - 11.6 Les séries de Fourier : calcul de ∑^{+ ∞}_n=1 1/n⁴186
  - 11.7 Corrigés des exercices188
  - 12 Espaces de Hilbert 193
  - 12.1 Espaces vectoriels193
  - 12.2 Produits scalaires sur un espace vectoriel198
  - 12.3 Espaces de Hilbert203
  - 13 Introduction aux probabilités continues 205
  - 13.1 Evènements-Probabilité205
  - 13.2 Variables aléatoires 207
  - 13.3 Espérance-écart-type208
  - Bibliographie 211
  - Index 213
Origine de la notice:
- Electre