Cours de mathématiques. 4 , Séries et équations différentielles

Auteur(s) :

Ramis, Edmond (1918-1996) Découvrir l'auteur

Résumé

L'étude des notions fondamentales de l'analyse : séries, séries de Fourier, séries entières, équations différentielles et intégrales multiples. ©Electre 2017

Autre(s) auteur(s)
- Odoux, Jacques
- Deschamps, Claude (1941-2022)
Éditeur(s)
- Dunod
Date
- 2017
Notes
- Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (336 p.) ; 24 x 16 cm
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-10-076766-3
Indice
- 517 Analyse
Quatrième de couverture
- Le cours de mathématiques
  Ramis ¤ deschamps ¤ odoux
  4. Séries et équations différentielles
  Les volumes de la série Ramis constituent des ouvrages de référence qui serviront aux étudiants tout au long de leurs études et auxquels ils pourront se reporter par la suite.
  Ils exposent, en algèbre, en analyse et en géométrie, les notions fondamentales dont tout scientifique a besoin et proposent de nombreux exercices.
  Le volume 4 poursuit l'étude des notions fondamentales de l'analyse en abordant celle des séries, des séries de Fourier et des séries entières, des équations différentielles et des intégrales multiples.
  Public :
  
  Étudiants en Licence de Mathématiques et en Licence de Physique
  
  Élèves des classes préparatoires
  
  Candidats aux concours de recrutement de l'enseignement (Capes, Agrégation)
  
  Élèves des écoles d'ingénieurs
Tables des matières
- - Cours de mathématiques
  - 4. séries et équations différentielles
  - Edmond Ramis
  - Claude Deschamps
  - Jacques Odoux
  - Dunod
  - 1. Séries1
  - 1.1. Série. Somme d'une série1
  - 1.2. Étude de la convergence absolue d'une série6
  - 1.3. Séries semi-convergentes15
  - 1.4. Produit de deux séries20
  - 1.5. Associativité et commutativité de la somme d'une série22
  - 1.6. Intégrales impropres et séries27
  - 1.7. Calcul approché de la somme d'une série34
  - 1.8. Familles sommables37
  - 1.9. Produits infinis43
  - Exercices 45
  - 2. Suites et séries d'applications53
  - 2.1. Généralités sur les suites d'applications53
  - 2.2. Continuité, dérivabilité, intégrabilité de la limite d'une suite d'applications60
  - 2.3. Étude d'une intégrale impropre dépendant d'un paramètre71
  - 2.4. Séries d'applications77
  - Exercices 83
  - 3. Séries entières92
  - 3.1. Convergence d'une série entière92
  - 3.2. Étude de la fonction somme d'une série entière100
  - 3.3. La fonction exponentielle complexe et ses applications112
  - 3.4. Exponentielle d'endomorphisme ; exponentielle de matrice120
  - 3.5. Séries trigonométriques124
  - 3.6. Séries de Fourier127
  - Exercices 140
  - 4. Équations différentielles149
  - 4.1. Introduction149
  - 4.2. Le théorème de Cauchy-Lipschitz160
  - 4.3. Étude d'équations particulières164
  - Exercices 189
  - 5. Équations différentielles linéaires191
  - 5.1. Étude du cas général191
  - 5.2. Équations différentielles linéaires à coefficients constants214
  - 5.3. Équations dont la résolution conduit à des équations linéaires227
  - Exercices 235
  - 6. Intégrales multiples243
  - 6.1. Intégration des applications en escalier243
  - 6.2. Intégrale de Riemann d'une application d'un pavé de (...)^p dans un (...)- espace de Banach ((...) = (...) ou (...))247
  - 6.3. Intégrale de Riemann d'une application à valeurs dans (...)253
  - 6.4. Classes d'applications intégrables255
  - 6.5. Intégrale de Riemann d'une application d'une partie bornée de (...)^p dans un espace de Banach260
  - 7. Calcul des intégrales multiples, des aires et des volumes275
  - 7.1. Réduction des intégrales multiples276
  - 7.2. Changements de variables dans les intégrales multiples287
  - 7.3. Calcul des aires et des volumes297
  - Exercices 305
  - 8. Compléments sur les intégrales multiples313
  - 8.1. Intégrale multiple impropre313
  - 8.2. Intégrales multiples dépendant d'un paramètre322
  - Exercices 322
  - Index alphabétique325
Origine de la notice:
- Electre