Résumé
Destiné aux étudiants en première année de licence, un cours associant concepts théoriques, exemples d'application et conseils méthodologiques. Chaque chapitre débute par une série de questions pour tester ses acquis et se termine par des QCM et des exercices corrigés. Des ressources numériques sont téléchargeables. ©Electre 2017
- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- 2017
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Notes
- Lexique bilingue français-anglais
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (528 p.) : illustrations en couleur ; 25 x 20 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-10-074961-4
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Indice
- 510 Traités, manuels et cours de mathématiques
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Quatrième de couverture
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Fluoresciences
Les manuels visuels pour la licence
Mathématiques
En couleurs et très illustré, ce manuel a été conçu pour vous qui débutez un cursus scientifique universitaire. Il vous permettra d'acquérir les connaissances fondamentales en mathématiques, mais aussi la démarche et la rigueur scientifiques indispensables aux études supérieures. De multiples rubriques vous garantissent un apprentissage progressif et complet :
- un cours visuel avec de nombreux exemples concrets pour introduire et illustrer les notions et concepts clés ;
- des encadrés méthodologiques pour vous guider vers les bonnes pratiques ;
- des focus sur des applications, sujets de recherche ou thèmes d'actualité ;
- des repères historiques ;
- de nombreux QCM et exercices (tous corrigés) pour tester vos acquis et vous entraîner.
Public
¤ Étudiants en Licence 1 de mathématiques
¤ Étudiants en IUT et L1 pluridisciplinaire en sciences
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Tables des matières
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Mathématiques Ma
Loïc Teyssier
Jean-Romain Heu
Gaël Collinet
Dunod
- Les selfies des auteursX
- IntroductionXI
- Se repérer dans le livreXVI
- Partie 1 Rappels et notations
- Chapitre 1 Un début en douceur2
- 1 Les principaux domaines mathématiques4
- 2 Le discours mathématique6
- 3 Les ensembles usuels de nombres11
- 4 Un (petit) peu de théorie des ensembles13
- 5 Usage des symboles et écriture des phrases mathématiques18
- 6 Décoder un sujet, composer ses réponses20
- 7 Terminologies et notations diverses22
- Ce qui'il faut retenir23
- Chapitre 2 Lois d'évolution et fonctions élémentaires24
- 1 Vers les fonctions usuelles26
- 2 Les fonctions constantes27
- 3 Les fonctions affines27
- 4 Fonction valeur absolue et fonction signe28
- 5 Les fonctions puissances entières29
- 6 La fonction exponentielle31
- 7 Les fonctions logarithmes33
- 8 Les fonctions puissances réelles et autres exponentielles34
- 9 Les fonctions circulaires36
- 10 Application Python : tabulation du logarithme I41
- 11 Pour aller plus loin : un modèle de radioactivité44
- Ce qu'il faut retenir46
- Exercices47
- Chapitre 3 Géométrie plane48
- 1 Introduction50
- 2 Produit de matrices et transformations linéaires51
- 3 Addition des matrices, translations et transformations affines57
- 4 Trouver les matrices d'une application affine62
- 5 Dessiner un motif autosimilaire avec Python65
- Ce qu'il faut retenir68
- Exercices69
- Chapitre 4 Combinatoire et probabilités70
- 1 Unions, intersections, sommes72
- 2 Les mesures de probabilité76
- 3 Le dénombrement78
- 4 Les probabilités conditionnelles et l'indépendance83
- 5 L'aléatoire avec Python87
- 6 Pour aller plus loin : bluff et théorie des jeux87
- Ce qu'il faut retenir90
- Exercices91
- Partie 2 Pratique du calcul
- Chapitre 5 Arithmétique94
- 1 Les nombres entiers96
- 2 Les nombres rationnels105
- 3 L'arithmétique modulaire106
- 4 La définition de (...)110
- 5 Test de primalité avec Python111
- 6 Pour aller plus loin : le système de cryptographie RSA113
- Ce qu'il faut retenir114
- Exercices115
- Chapitre 6 Nombres complexes116
- 1 Construction algébrique des nombres complexes118
- 2 Exponentielle complexe124
- 3 Écritures algébriques et exponentielle : notion d'argument126
- 4 Incarnation géométrique des nombres complexes128
- 5 Applications à la trigonométrie129
- 6 Résolution d'équations131
- 7 Pour aller plus loin : structure de corps sur IRn137
- Ce qu'il faut retenir138
- Exercices139
- Chapitre 7 Systèmes linéaires140
- 1 Introduction142
- 2 Généralités sur les systèmes144
- 3 Les systèmes réduits147
- 4 La méthode de Gauss152
- 5 Deux apparitions des systèmes linéaires en sciences158
- Ce qu'il faut retenir162
- Exercices163
- Chapitre 8 Matrices164
- 1 Les matrices : définitions et notations166
- 2 Opérations sur les matrices167
- 3 Matrices inversibles169
- 4 Le déterminant173
- 5 En Python : retour sur l'équation de la chaleur discrète177
- Ce qu'il faut retenir180
- Exercices181
- Chapitre 9 Calcul symbolique sur les formules182
- 1 Les graphes d'évaluation185
- 2 Les formules188
- 3 Relations et simplifications192
- 4 Liste des formules standard196
- 5 Application Python : manipuler des formules198
- Ce qu'il faut retenir202
- Exercices203
- Chapitre 10 Polynômes204
- 1 Polynômes de degré 8 et GPS206
- 2 Cadre général207
- 3 Arithmétique des polynômes209
- 4 Fractions rationnelles222
- 5 En Python : où sont nos racines ?225
- Ce qu'il faut retenir228
- Exercices229
- Chapitre 11 Calcul symbolique de dérivées et de primitives230
- 1 C'est quoi toutes ces dérivées ?232
- 2 Dérivation d'une formule d'une seule variable233
- 3 Dérivées d'ordre supérieur238
- 4 Dérivation des formules de plusieurs variables240
- 5 Calcul de primitives243
- 6 Application Python : dériver symboliquement une formule250
- 7 Pour aller plus loin : irrationalité de l'exponentielle251
- Ce qu'il faut retenir253
- Exercices255
- Partie 3 Algèbre
- Chapitre 12 Ensembles et applications258
- 1 Les ensembles260
- 2 Les applications264
- 3 Cardinal d'un ensemble271
- 4 Dessine-moi un ensemble avec Python275
- 5 Pour aller plus loin : le système bielle-manivelle276
- Ce qu'il faut retenir278
- Exercices279
- Chapitre 13 Espaces vectoriels280
- 1 La structure d'espace vectoriel282
- 2 Les sous-espaces vectoriels289
- 3 Quelques résultats marquants292
- 4 Compléments : espaces affines, et espaces euclidiens297
- 5 Application : compression de données300
- Ce qu'il faut retenir304
- Exercices305
- Chapitre 14 Applications linéaires306
- 1 Un exemple introductif308
- 2 Définitions et premières propriétés309
- 3 La matrice d'une application linéaire311
- 4 Les endomorphismes318
- Ce qu'il faut retenir324
- Exercices325
- Partie 4 Analyse
- Chapitre 15 Nombres réels328
- 1 Des nombres connus et inconnus330
- 2 Une construction des réels333
- 3 Les parties entières et fractionnaire340
- 4 Les bornes supérieures et inférieures341
- 5 Les intervalles346
- 6 Application Python : représentation des nombres dans un ordinateur347
- 7 Pour aller plus loin349
- Ce qu'il faut retenir350
- Exercices351
- Chapitre 16 Limites des suites numériques352
- 1 Les suites numériques354
- 2 Limite d'une suite numérique356
- 3 Les opérations sur les limites361
- 4 Propriétés de la limite liées à l'ordre sur (...)365
- 5 Comparaison d'ordres de grandeur classiques369
- 6 Les suites extraites371
- 7 Densité374
- 8 Application Python : suite logistique et chaos déterministe374
- Ce qu'il faut retenir376
- Exercices377
- Chapitre 17 Fonctions continues sur un intervalle378
- 1 Généralités380
- 2 Limite d'une fonction réelle en un point381
- 3 Ordre et limites386
- 4 Les fonctions continues sur un intervalle388
- 5 Les grands théorèmes393
- 6 Pour aller plus loin : les suites définies par itération396
- Ce qu'il faut retenir398
- Exercices399
- Chapitre 18 Fonctions dérivables400
- 1 Généralités402
- 2 Aspects algébriques404
- 3 Dérivées d'ordre supérieur et classes de dérivabilité406
- 4 Théorèmes fondamentaux407
- 5 Introduction aux équations différentielles413
- 6 Résoudre une équation différentielle avec Python416
- 7 Pour aller plus loin : la méthode de Newton417
- Ce qu'il faut retenir418
- Exercices419
- Chapitre 19 Fonctions usuelles420
- 1 Une construction de l'exponentielle complexe422
- 2 Construction des réciproques des fonctions standards428
- 3 La classe des fonctions usuelles431
- 4 Propriétés fondamentales434
- 5 Plan d'étude d'une fonction usuelle439
- 6 Application Python : évaluer numériquement une formule440
- Ce qu'il faut retenir442
- Exercices443
- Partie 5 Probabilités
- Chapitre 20 Probabilités discrètes446
- 1 Qu'est-ce que le hasard ?448
- 2 Les mesures de probabilité448
- 3 Les variables aléatoires451
- 4 L'espérance453
- 5 La variance456
- 6 La loi forte des grands nombres459
- 7 Simulations avec Python462
- 8 Pour aller moins loin : la marche de l'ivrogne462
- Ce qu'il faut retenir464
- Exercices465
- Chapitre 21 Probabilités continues466
- 1 Les mesures de probabilités continues468
- 2 Les variables aléatoires à densité470
- 3 Les lois normales476
- 4 Le théorème central limite479
- 5 Simulation d'une variable aléatoire avec Python483
- 6 Pour aller plus loin : modélisons le niveau de vie485
- Ce qu'il faut retenir486
- Exercices487
- Corrigés488
- Index507
- Remerciements510
- Crédits iconographiques510
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Origine de la notice:
- Electre
-
Disponible - 510 TEY
Niveau 2 - Sciences
