Analyse numérique matricielle : méthodes et algorithmes, exercices et problèmes corrigés

Auteur(s) :

Mongi, Benhamadou Découvrir l'auteur

Résumé

Un cours illustré d'exercices corrigés présentant un panorama de problèmes abordés en analyse numérique matricielle : arithmétique virgule flottante, normes vectorielles et matricielles, fonctions de numérotation de stockage ou nouvelles versions révisées des algorithmes de Gauss, Gauss-Jordan, Cholesky, Givens et Householder. ©Electre 2020

Autre(s) auteur(s)
- Jeribi, Aref
Éditeur(s)
- Ellipses
- Impr. Maury
Date
- DL 2020
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (VIII-667 p.) : ill. ; 24 cm
Collections
- Références sciences
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-340-03803-5
Indice
- 518 Calcul et analyse numériques
Quatrième de couverture
- Analyse numérique matricielle
  Méthodes et algorithmes, exercices et problèmes corrigés
  Cet ouvrage présente un panorama de problèmes abordés en analyse numérique : exemples simples de domaines variés, arithmétique « virgule flottante » , normes vectorielles et matricielles, fonctions de numérotation de stockage, table de multiplication pour différents types de matrices, rappel théorique d'algèbre matricielle, étude de nouvelles versions révisées des algorithmes de Gauss, Gauss-Jordan, Cholesky, Givens, Householder, basées sur un produit tensoriel et une addition matricielle, rappel de la jordanisation pour les applications et problèmes numériques.
  Destiné aux élèves d'écoles d'ingénieurs, aux étudiants de licence, de master en mathématiques appliquées, mécanique et informatique, ce cours est illustré par des exercices corrigés, des exemples numériques et des algorithmes avec programmation Matlab. Ce livre vise à être un « bon compagnon » pour celui qui est motivé par le calcul scientifique.
Tables des matières
- - Analyse numérique matricielle
  - Méthodes et algorithmes, exercices et problèmes corrigés
  - Mongi Benhamadou
  - Aref Jeribi
  - Ellipses
  - Principales notations vii
  - 1 Chapitre 1 Introduction à l'analyse numérique et exemples1
  - 1.1 Démarche à suivre2
  - 1.2 Exemples simples de problèmes numériques6
  - 2 Chapitre 2 Les schémas de stockage de matrices21
  - 2.1 Les différents types de matrices et leur produit21
  - 2.2 Les Fonctions de numérotation de matrices23
  - 2.3 Stockage d'une matrice en structure morse ou skyline29
  - 3 Chapitre 3 Algèbre matricielle31
  - 3.1 Rappels d'algèbre linéaire31
  - 3.2 Calcul du déterminant d'une matrice Hessenberg supérieure42
  - 3.3 Produit scalaire45
  - 3.4 Les matrices47
  - 3.5 Localisation des valeurs propres d'une matrice53
  - 3.6 Décomposition spectrale d'une matrice symétrique réelle57
  - 3.7 Partitionnement d'une matrice par blocs59
  - 3.8 Réduction d'une matrice68
  - 3.9 Algorithme de Gram-Schmidt69
  - 3.10 Factorisation de Schur dans M_n(C)73
  - 3.11 Les M-matrices74
  - 3.12 Produit tensoriel79
  - 3.13 Calcul de base du nombre d'opérations83
  - 3.14 Exercices sur l'algèbre matricielle86
  - 3.15 Solution des exercices : Algèbre matricielle90
  - 4 Chapitre 4 Normes vectorielles et normes matricielles107
  - 4.1 Normes vectorielles107
  - 4.2 Normes matricielles108
  - 4.3 Rayon spectral d'une matrice carrée112
  - 4.4 Suites et séries de matrices115
  - 4.5 Valeurs singulières d'une matrice123
  - 4.6 Modèle de régression multiple128
  - 4.7 Forme quadratique sur Rⁿ133
  - 4.8 Quotient de Rayleigh136
  - 4.9 Exercices sur les normes vectorielles et matricielles139
  - 4.10 Corrigés des exercices sur les normes vectorielles et matricielles144
  - 5 Chapitre 5 Les méthodes directes de résolutions des systèmes linéaires167
  - 5.1 Résolution des systèmes triangulaires168
  - 5.2 La méthode d'élimination ou de Gauss classique170
  - 5.3 La méthode de Gauss révisée188
  - 5.4 La factorisation A = LU197
  - 5.5 La factorisation VA = LU204
  - 5.6 Méthode de Crout classique215
  - 5.7 La factorisation de Cholesky classique222
  - 5.8 Version révisée de la factorisation de Cholesky227
  - 5.9 La factorisation de Cholesky révisée backward231
  - 5.10 La méthode de Givens pour les matrices Hessenberg supérieures237
  - 5.11 La méthode de réduction récursive [8]242
  - 5.12 Conditionnement d'un système linéaire Ax = b260
  - 5.13 Exercices sur les systèmes linéaires267
  - 5.14 Corrigés des exercices sur les systèmes linéaires285
  - 5.15 Exercices sur le conditionnement d'un système linéaire Ax = b363
  - 5.16 Corrigés des exercices sur le conditionnement d'un système linéaire Ax = b366
  - 6 Chapitre 6 Calcul de l'inverse d'une matrice carrée381
  - 6.1 La méthode de Gauss-Jordan classique381
  - 6.2 L'algorithme de Gauss-Jordan révisée384
  - 6.3 Autre version de l'algorithme de Gauss-Jordan classique389
  - 6.4 Inverse d'une matrice cariée partitionnée par blocs 2 x 2399
  - 6.5 Inverse d'une matrice triangulaire supérieure par blocs 2 x 2401
  - 6.6 Inverse progressif d'une matrice triangulaire supérieure par blocs 2 x 2403
  - 6.7 Inverse régressif d'une matrice triangulaire supérieure par blocs 2 x 2408
  - 6.8 Inverse d'une matrice triangulaire inférieure par blocs 2 x 2414
  - 6.9 Inverse progressif d'une matrice triangulaire inférieure partitionnée par blocs 2 x 2416
  - 6.10 Inverse régressif d'une matrice triangulaire inférieure partitionnée par blocs 2 x 2421
  - 6.11 Inverse progressif d'une matrice Hessenberg supérieure427
  - 6.12 Inverse régressif d'une matrice Hessenberg supérieure439
  - 6.13 Exercices sur le calcul de l'inverse d'une matrice carrée452
  - 6.14 Corrigés des exercices sur le calcul de l'inverse d'une matrice carrée457
  - 7 Chapitre 7 Algorithme de calcul du conditionnement d'une matrice483
  - 7.1 Étude théorique484
  - 8 Chapitre 8 La méthode de Householder499
  - 8.1 Matrices orthogonales élémentaires de Householder499
  - 8.2 Une version révisée, simple et pratique de l'algorithme de Householder507
  - 8.3 Résolution du système Ax = b par l'algorithme de Householder508
  - 8.4 La factorisation A = QU511
  - 8.5 L'algorithme QR512
  - 8.6 Exercices sur la méthode de Householder521
  - 8.7 Corrigés des exercices sur la méthode de Householder528
  - 9 Chapitre 9 Réduction de Jordan et polynôme minimal d'une matrice carrée581
  - 9.1 Rappels et préliminaires581
  - 9.2 Réduction de Jordan587
  - 9.3 Exemples numériques592
  - A Appendix A L'arithmétique « virgule flottante »621
  - A.1 La représentation des nombres sur un calculateur621
  - A.2 Exercices sur l'arithmétique « virgule flottante »639
  - A.3 Corrigés des exercices sur les nombres flottants643
  - Bibliographie 661
  - Index 665
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre