Les fondamentaux de la mécanique quantique sous Python : rappel de cours et exercices d'application avec programmes inclus

Résumé

Cet ouvrage présente une série d'outils pédagogiques sous la forme de programmes numériques Python pour aider à appréhender les concepts de base de la physique quantique. Une partie est destinée aux étudiants de licence tandis que la seconde s'adresse davantage aux élèves de master et doctorat. ©Electre 2020

Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- DL 2020
Notes
- Autre auteur : Viatcheslav Kokoouline
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XI-502 p.) : ill., fig., graph. ; 24 cm
Collections
- Références sciences
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-340-03293-4
Indice
- 681.234 Python
Quatrième de couverture
- Les fondamentaux de la mécanique quantique sous Python
  Rappel de cours et exercices d'application avec programmes inclus
  Cet ouvrage a pour objectif de fournir des outils pédagogiques performants sous forme de programmes numériques Python, simples d'utilisation, permettant à tout lecteur de mieux appréhender les concepts de base de la physique quantique. Il a été élaboré par un groupe d'enseignants- chercheurs impliqués dans des recherches en physique quantique et dans son enseignement : Mehdi Ayouz, maître de conférences à CentraleSupélec (CS), Jean-Michel Gillet, professeur et directeur du département de physique à CS, Pierre-Eymeric Janolin, professeur et co-animateur de la dominante Physique et Nanotechnologies (CS) ainsi que Viatcheslav Kokoouline, professeur de physique à l'University of Central Florida (UCF).
  L'ouvrage a été découpé en deux parties : une première partie destinée aux enseignements de licence et une seconde partie s'adressant d'avantage aux étudiants ou élèves de niveaux supérieurs (master ou doctorat). Les programmes Python, donnés en annexe et disponibles pour le téléchargement sur les sites de CS et UCF, pourront être utilisés dans un enseignement de type travaux pratiques numériques pour la physique ainsi que pour tester les méthodes de résolutions approchées de l'équation de Schrödinger, vues en cours de physique quantique. L'environnement graphique du langage Python permet d'une part à tout formateur d'utiliser les résultats de simulations comme support de cours, et d'autre part à tout étudiant de réaliser ses propres expériences numériques afin de mieux se représenter l'essentiel des concepts : de la quantification de l'énergie à la propagation du paquet d'ondes, en passant par la théorie du moment cinétique, et la théorie des perturbations stationnaires et dépendantes du temps.
Tables des matières
- - Les fondamentaux de la mécanique quantique sous Python
  - Rappel de cours et exercices d'application avec programmes inclus
  - Mehdi Ayouz
  - Jean-Michel Gillet
  - Pierre-Eymeric Janolin
  - Viatcheslav Kokoouline
  - Ellipses
  - I Première partie1
  - 1 Rappels sur les outils mathématiques et numériques 3
  - 1.1 Rappel de mécanique quantique3
  - 1.1.1 Notion de fonction d'onde3
  - 1.1.2 Espace des états et notation de Dirac4
  - 1.1.3 Représentations {|r)} et {|p)}7
  - 1.1.4 Postulats de la mécanique quantique10
  - 1.1.5 Équation de Schrödinger14
  - 1.2 Équation de Schrödinger : résolution numérique17
  - 1.2.1 Boîte de simulation17
  - 1.2.2 Bases pour représenter l'équation de Schrödinger18
  - 1.2.3 Méthode de Représentation d'une Variable Discrète (DVR)20
  - 1.2.4 Méthode de Représentation d'une Base Finie (FB)21
  - 1.2.5 Lien entre méthodes DVR-FB et différences finies33
  - 1.2.6 Grille de Fourier dépendante du temps37
  - 1.2.7 Formalisme du potentiel complexe absorbant38
  - 1.3 Problèmes aux valeurs propres41
  - 1.4 Structure des programmes43
  - 1.5 Langage de programmation45
  - 1.5.1 Installation de PYTHON45
  - 1.5.2 Les bases de la programmation PYTHON46
  - 2 Potentiels à une dimension constants par morceaux 53
  - 2.1 Puits de potentiel infini55
  - 2.2 Double puits de potentiel infini59
  - 2.3 Puits de potentiel carré61
  - 2.4 Double puits de potentiel carré66
  - 2.5 Marche ou saut de potentiel69
  - 2.6 Barrière de potentiel71
  - 2.7 Puits de potentiels delta75
  - 2.7.1 Potentiel avec une fonction delta75
  - 2.7.2 Double puits de potentiel delta : modèle simple d'une molécule77
  - 2.8 Exercices d'approfondissement80
  - 3 Effet tunnel et approximation WKB 81
  - 3.1 Rappels sur la radioactivité82
  - 3.1.1 Structure du noyau atomique82
  - 3.1.2 Loi de décroissance et constante radioactive83
  - 3.1.3 Énergie de la particule ? émise84
  - 3.2 Approche quantique de la désintégration ?85
  - 3.2.1 Modèle de Gamow86
  - 3.2.2 Relation entre temps de franchissement de la barrière et constante radioactive89
  - 3.2.3 Approximation Wentzel-Kramers-Billouin (WKB)90
  - 3.2.4 Validité de l'approximation WKB93
  - 3.3 Traitement numérique de la désintégration ?94
  - 3.4 Exercices d'approfondissement101
  - 4 Oscillateur harmonique 103
  - 4.1 Rappel sur l'oscillateur harmonique104
  - 4.1.1 Approche classique105
  - 4.1.2 Approche quantique107
  - 4.2 États stationnaires de l'oscillateur harmonique à une dimension108
  - 4.2.1 Solution analytique108
  - 4.2.2 Traitement numérique111
  - 4.3 Généralisation à l'oscillateur harmonique à deux dimensions114
  - 4.3.1 Traitement analytique115
  - 4.3.2 Traitement numérique116
  - 4.4 Exercices d'approfondissement118
  - 5 Harmoniques sphériques et rotateur rigide 121
  - 5.1 Rappel sur le moment cinétique122
  - 5.2 Les états propres du moment cinétique124
  - 5.2.1 Valeurs et vecteurs propres de L2 et Lz124
  - 5.2.2 Les harmoniques sphériques126
  - 5.2.3 Solutions numériques de l'opérateur L2128
  - 5.3 Rotateur rigide : états rotationnels d'une molécule diatomique132
  - 5.3.1 Rotateurs classique et quantique133
  - 5.3.2 Traitement numérique du rotateur rigide136
  - 5.3.3 Calcul des constantes rotationnelles137
  - 5.4 Exercices d'approfondissement139
  - 6 Atome d'hydrogène 141
  - 6.1 Rappel sur un système de deux particules en interaction142
  - 6.1.1 Hamiltonien classique142
  - 6.1.2 Hamiltonien quantique144
  - 6.2 Etats rovibationnels de l'atome d'hydrogène146
  - 6.2.1 Le modèle de l'atome de Bohr146
  - 6.2.2 Hamiltonien quantique de l'atome d'hydrogène149
  - 6.2.3 Traitement numérique154
  - 6.3 Systèmes hydrogénoïdes162
  - 6.4 Exercices d'approfondissement164
  - 7 Équation de Schrödinger dépendante du temps 167
  - 7.1 Structure des programmes dépendants du temps168
  - 7.2 Propagation du paquet d'ondes libes gaussien170
  - 7.2.1 Particule libe170
  - 7.2.2 Paquet d'ondes libes gaussien173
  - 7.3 Coefficients de réflexion et de transmission176
  - 7.3.1 Méthodologie pour déterminer numériquement les coefficients R(E) et T(E)177
  - 7.3.2 Marche ou saut de potentiel179
  - 7.3.3 Barrière de potentiel185
  - 7.3.4 Puits de potentiel carré190
  - 7.3.5 Potentiel delta de Dirac192
  - 7.4 Généralisation au paquet d'ondes à deux dimensions195
  - 7.4.1 Paquet d'ondes libe gaussien à deux dimensions195
  - 7.4.2 Diffraction d'électrons198
  - 7.5 Exercices d'approfondissement205
  - II Deuxième partie207
  - 8 Méthodes d'approximation I 209
  - 8.1 Théorie des perturbations stationnaires210
  - 8.1.1 Cas d'un niveau initial non-dégénéré213
  - 8.1.2 Cas d'un niveau initial dégénéré215
  - 8.1.3 L'oscillateur anharmonique216
  - 8.1.4 Effet Zeeman de l'atome d'hydrogène223
  - 8.1.5 Effet Stark de l'atome d'hydrogène225
  - 8.1.6 Puits de potentiel infini carré en présence d'une perturbation de forme delta de Dirac233
  - 8.2 Méthode des variations235
  - 8.2.1 Cas de l'oscillateur harmonique : solution analytique237
  - 8.2.2 Problèmes séculaires238
  - 8.3 Exercices d'approfondissement244
  - 9 Méthodes d'approximation II 247
  - 9.1 Rappel sur la résolution approchée de l'équation de Schrödinger248
  - 9.1.1 Position du problème248
  - 9.1.2 Solution à l'ordre 1 en ?249
  - 9.1.3 Solution à l'ordre 2 en ?250
  - 9.2 Étude de cas particuliers importants250
  - 9.2.1 Structure des programmes250
  - 9.2.2 Oscillateur harmonique à une dimension soumis à une perturbation constante à partir de t = 0252
  - 9.2.3 Molécule diatomique soumise à une perturbation sinusoïdale254
  - 9.3 Exercices d'approfondissement258
  - 10 Potentiels de formes simples 259
  - 10.1 Potentiel de Morse260
  - 10.2 La molécule d'ammoniac265
  - 10.2.1 Barrière de potentiel finie265
  - 10.2.2 Traitement numérique267
  - 10.3 Exemples de molécules diatomiques268
  - 10.3.1 Rappel sur les niveaux de vibation-rotation des molécules diatomiques269
  - 10.3.2 États rovibationnels de la molécule H2276
  - 10.3.3 États vibationnels de l'ion H+2278
  - 10.4 Exercices d'approfondissement280
  - 11 Structure électronique d'atomes et de molécules simples 283
  - 11.1 Description du système moléculaire283
  - 11.2 Approximation de Born-Oppenheimer285
  - 11.3 Méthode de Hartree-Fock286
  - 11.4 Combinaison linéaire d'orbitales atomiques288
  - 11.5 Exemples d'application289
  - 11.5.1 Les bases 1s de Slater et de Gauss289
  - 11.5.2 Atome d'hélium293
  - 11.5.3 Liaison chimique : l'ion H+2296
  - 11.5.4 La molécule H2302
  - 11.6 Exercices d'approfondissement309
  - 12 Particule de spin 1/2 et système à deux niveaux 311
  - 12.1 Particule de spin 1/2312
  - 12.1.1 Expérience de Stern-Gerlach312
  - 12.1.2 Valeurs propres et états propres de spin314
  - 12.1.3 Spin 1/2 dans un champ magnétique316
  - 12.2 Système à deux niveaux : cas simple de la molécule d'ammoniac320
  - 12.2.1 Position du problème321
  - 12.2.2 Influence du champ électrique statique322
  - 12.3 Couplage spin-orbite de l'atome d'hydrogène328
  - 12.3.1 Expression du terme spin-orbite328
  - 12.3.2 Effet du couplage spin-orbite sur le niveau n = 2328
  - 12.4 Exercices d'approfondissement332
  - Annexes 333
  - A Programmes du chapitre 2 333
  - B Programmes du chapitre 3 341
  - C Programmes du chapitre 4 359
  - D Programmes du chapitre 5 371
  - E Programmes du chapitre 6 381
  - F Programmes du chapitre 7 391
  - G Programmes du chapitre 8 425
  - H Programmes du chapitre 9 445
  - I Programmes du chapitre 10 455
  - J Programmes du chapitre 11 471
  - K Programmes du chapitre 12 491
  - Bibliographie 495
  - Index 497
Origine de la notice:
- Electre