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Livre

L'oral en poche : agrégation interne de mathématiques

Résumé

Une préparation à l'oral de l'agrégation interne de mathématiques, accompagnée de leçons de cours et d'exercices. ©Electre 2021


  • Autre(s) auteur(s)
  • Éditeur(s)
  • Date
    • DL 2021
  • Notes
    • Bibliogr., 1 p.
  • Langues
    • Français
  • Description matérielle
    • 1 vol. (218 p.) : ill. ; 24 cm
  • Collections
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 978-2-340-04554-5
  • Indice
    • 510 Traités, manuels et cours de mathématiques
  • Quatrième de couverture
    • L'oral en poche

      Agrégation interne de mathématiques

      Ce livre se veut, avant tout, une aide à la préparation efficace et synthétique à l'oral de l'agrégation interne de mathématiques.

      Presque toutes les leçons d'oral, à raison d'une page pour les leçons d'exercices et deux pour les leçons de cours, sont traitées.

      Pourquoi pas toutes ? Lors du tirage, le candidat a le choix entre deux leçons. Il n'est évidemment pas question de tirer deux leçons de géométrie. L'investissement dans les nombreuses leçons de géométrie n'est pas rentable compte tenu du fait que la géométrie n'est presque plus enseignée.

      En ce qui concerne les leçons de cours, le candidat est censé proposer un plan un peu détaillé mais qui tient sur un tableau (petit) d'une salle de classe. C'est un exercice très spécial, très français...

      En ce qui concerne les leçons d'exercices, cet ouvrage propose pour chacune une liste d'exercices qui est sensée, comme le demande le jury (il n'en veut que 5 environ), illustrer divers aspects d'une notion en algèbre, analyse, géométrie et probabilités.

      Les auteurs ont souvent mis, comme le jury le demandera aux candidats, des justifications de leurs choix. Lorsque les justications ne figurent pas, c'est parce qu'elles leur ont paru claires.


  • Tables des matières
      • L'oral en poche : agrégation interne de mathématiques

      • Jean-Claude Jacquens

      • Ellipses

      • Leçons de cours
      • I - Leçons d'algèbre et géométrie
      • 101 Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples12
      • 102 Permutations d : un ensemble fini, groupe symétrique. Applications14
      • 103 Anneau Z/NZ. Applications16
      • 104 Nombres premiers. Propriétés et applications.18
      • 106 PGCD dans Z et K[X] où K est un corps commutatif, théorème de Bézout. Applications.20
      • 107 Dimension d'un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie. Rang22
      • 109 Formes linéaires, hyperplans. dualité. On se limitera à des espaces vectoriels de dimension finie24
      • 110 Polynômes d'endomorphismes en dimension finie. Applications26
      • 112 Changements de bases en algèbre linéaire et en algèbre bilinéaire. Applications28
      • 113 Déterminants. Applications30
      • 114 Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d'une matrice. Applications32
      • 117 Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 334
      • 120 Endomorphismes symétriques d'un espace vectoriel euclidien. Applications36
      • 121 Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel38
      • 128 Barycentres. Applications40
      • 142 Utilisation de groupes en géométrie42
      • 143 Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes44
      • 144 Notion de rang en algèbre linéaire et bilinéaire. Applications.46
      • 150 Diverses factorisations de matrices. Applications.48
      • 151 Réduction d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications50
      • 155 Systèmes d'équations linéaires. Applications.52
      • 156 Valeurs propres. Recherche et utilisation.54
      • 163 Endomorphismes diagonalisables. Exemples et applications56
      • 166 Corps des fractions rationnelles à mie indéterminée sur un corps commutatif. Applications.58
      • 167 Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.60
      • 168 Racines d'un polynôme à une indéterminée. Relations coefficients-racines.62
      • 171 Groupe linéaire GL(E) d'un espace vectoriel de dimension finie E. Sous-groupes. Applications.64
      • 172 Endomorphismes trigonalisables et nilpotents. Applications66
      • II - Leçons d'analyse et probabilités
      • 201 Étude de suites numériques définies par différents types de récurrence70
      • 202 Séries à termes réels positifs.72
      • 203 Séries à termes réels ou complexes : convergence absolue, semi-convergente74
      • 204 Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes usuelles, équivalence des normes76
      • 205 Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie d'un espace préhilbertien78
      • 206 Parties compactes de R". Fonctions continues sur une telle partie. Exemples et applications. .80
      • 207 Théorème des valeurs intermédiaires. Applications82
      • 208 Théorèmes de points fixes84
      • 209 Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples86
      • 210 Séries entières d'une variable réelle ou complexe. Rayon de convergence88
      • 212 Série de Fourier d'une fonction périodique ; propriétés de la somme. Exemples90
      • 213 Exponentielle complexe ; fonctions trigonométriques et hyperboliques, nombre ?92
      • 215 Comparaison d'une série et d'une intégrale. Applications.94
      • 216 Théorèmes des accroissements finis pour une fonction d'une ou plusieurs variables réelles96
      • 217 Fonctions convexes d'une variable réelle. Applications98
      • 218 Différentes formules de Taylor pour une fonction d'une variable réelle. Applications100
      • 219 Fonction réciproque d'une fonction définie sur un intervalle. Continuité, dérivabilité. Exemples102
      • 220 Méthodes de calcul approché d'une intégrale. Majoration ou estimation de l'erreur104
      • 221 Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle de R106
      • 223 Intégrale d'une fonction dépendant d'un paramètre. Propriétés, exemples et applications108
      • 224 Équations différentielles linéaires d'ordre deux : x" + a(t)x' + b(t)x = c(t)110
      • 225 Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants. Exemples112
      • 227 Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentiabilité, fonctions de classe114
      • 228 Extremums d'une fonction de plusieurs variables réelles116
      • 229 Suites de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variables aléatoires118
      • 230 Probabilité conditionnelle et indépendance. Variables aléatoires indépendantes. Covariance120
      • 231 Espérance, variance ; loi faible des grands nombres. Applications.122
      • 232 Variables aléatoires possédant une densité. Exemples.124
      • 235 Exponentielles de matrices : définition, propriétés, applications126
      • 237 Construction de l'intégrale et lien avec les primitives.128
      • 241 Diverses notions de convergence en analyse et en probabilités. Exemples et applications130
      • 244 Inégalités en analyse et en probabilités. Par exemple : Cauchy-Schwarz, Markov, Jensen132
      • 251 Diverses méthodes de résolution approchée d'une équation numérique134
      • 254 Méthodes d'approximation du nombre ?. Aspects algorithmiques.136
      • 256 Vitesse de convergence. Méthodes d'accélération de convergence138
      • 257 Ecriture décimale d'un nombre réel ; cas des nombres rationnels.140
      • 258 Couples de variables aléatoires possédant une densité. Covariance. Exemples d'utilisation.142
      • 260 Variables aléatoires discrètes, couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exemples144
      • 264 Fonctions développables en série entière. Exemples et applications146
      • 266 Applications linéaires continues, normes associées. Exemples.148
      • 267 La fonction Gamma.150
      • Leçons d'exercices
      • III - Exemples et exercices d'algèbre et géométrie
      • 301 Exercices sur les groupes155
      • 302 Exercices faisant intervenir les notions de congruence et de divisibilité dans Z.156
      • 304 Exercices faisant intervenir le théorème de Bézout157
      • 305 Exercices illustrant l'utilisation des nombres premiers158
      • 306 Exercices faisant intervenir les notions de PGCD et PPCM159
      • 307 Exercices faisant intervenir des dénombrements160
      • 309 Exercices faisant intervenir des polynômes et fractions rationnelles. On pourra se limiter161
      • 310 Exercices d'algèbre linéaire faisant intervenir les polynômes162
      • 311 Exercices illustrant l'utilisation de la notion de rang.163
      • 312 Exercices illustrant l'utilisation des matrices inversibles164
      • 314 Exercices illustrant l'utilisation de déterminants.165
      • 315 Exercices illustrant l'utilisation de vecteurs propres et valeurs propres dans des domaines variés.166
      • 317 Exercices sur les endomorphismes diagonalisables ou trigonalisables167
      • 319 Exercices faisant intervenir des décompositions de matrices168
      • 321 Exercices faisant intervenir la réduction des matrices symétriques réelles dans des domaines variés.169
      • 322 Exercices sur les formes quadratiques.170
      • 323 Exercices de géométrie résolus à l'aide des nombres complexes171
      • 325 Exercices faisant intervenir des isométries affines en dimensions 2 et 3172
      • 339 Exemples d'étude des isométries laissant invariante une partie du plan, une partie de l'espace.173
      • 340 Exercices faisant intervenir des groupes en géométrie.174
      • 348 Exercices illustrant l'emploi de puissances ou d'exponentielles de matrices175
      • 351 Exercices faisant intervenir des polynômes irréductibles176
      • 353 Exercices utilisant la notion d'endomorphisme nilpotent,177
      • 355 Exercices faisant intervenir des automorphismes orthogonaux.178
      • 356 Exercices utilisant les permutations d'un ensemble fini179
      • 357 Exercices utilisant, le corps Z/pZ180
      • IV - Exemples et exercices d'analyse et probabilités
      • 402 Exemples d'étude de suites ou de séries divergentes183
      • 403 Exemples d'étude de suites définies par une relation de récurrence184
      • 404 Exemples d'étude de la convergence de séries numériques.185
      • 405 Exemples de calcul exact de la somme d'une série numérique.186
      • 407 Exemples d'évaluation asymptotique de restes de séries convergentes, de sommes187
      • 408 Exemples d'étude de séries réelles ou complexes non absolument convergentes.188
      • 409 Exemples d'utilisation de polynômes en analyse189
      • 410 Comparaison, sur des exemples, de divers modes de convergence d'une suite190
      • 411 Exemples d'étude de fonctions définies par une série.191
      • 412 Exemples de développement, d'une fonction en série entière. Applications.192
      • 413 Exemples d'applications des séries entières193
      • 414 Exemples de séries de Fourier et de leurs applications194
      • 415 Exemples d'applications du théorème des accroissements finis et de l'inégalité des accroissements195
      • 417 Exemples illustrant l'approximation de fonctions numériques.196
      • 418 Exemples d'utilisation de développements limités de fonctions d'une ou plusieurs variables.197
      • 421 Exemples de calcul exact et de calcul approché de l'intégrale d'une fonction continue198
      • 422 Exemples d'étude d'intégrales impropres.199
      • 423 Exemples d'utilisation des théorèmes de convergence dominée et de convergence monotone.200
      • 427 Exemples d'étude de fonctions définies par une intégrale.201
      • 428 Exemples d'étude et de résolution exacte ou approchée d'équations différentielles scalaires.202
      • 429 Exemples d'étude et de résolution de systèmes différentiels linéaires203
      • 431 Exemples de recherche d'extremums d'une fonction numérique d'une ou plusieurs variables réelles.204
      • 432 Exemples d'approximations d'un nombre réel. Aspects algorithmiques205
      • 434 Exemples d'utilisation de changement de variable(s) en analyse206
      • 436 Exemples d'applications de l'intégration par parties207
      • 437 Exercices faisant intervenir des variables aléatoires208
      • 438 Exemples de problèmes de dénombrement. Utilisation en probabilités.209
      • 439 Exemples d'étude d'applications linéaires continues et de leur norme.210
      • 443 Exemples de méthodes et d'algorithmes de résolution approchée d'équations F(X) = 0211
      • 444 Exemples de calcul approché de la limite d'une suite, de la somme d'une série.212
      • 447 Exemples d'équations fonctionnelles.213
      • 449 Exemples d'équations différentielles non linéaires.214
      • 451 Exemples d'applications des transformées de Fourier et de Laplace.215
      • 452 Exemples d'applications du théorème des fonctions implicites.216
      • 453 Exercices illustrant l'utilisation de la loi binomiale en probabilités et en statistiques217
      • 455 Exemples d'étude qualitative d'équations différentielles ou de systèmes différentiels218
      • Bibliographie219

  • Origine de la notice:
    • FR-751131015 ;
    • Electre
  • Disponible - 510 FRA

    Niveau 2 - Sciences